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2019 年福建省中考数学真题及答案
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)
1.(4 分)计算 22+(﹣1)0 的结果是(
A.5
B.4
)
C.3
D.2
【分析】分别计算平方、零指数幂,然后再进行实数的运算即可.
【解答】解:原式=4+1=5
故选:A.
【点评】此题考查了实数的运算,解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则,难度一般.
2.(4 分)北京故宫的占地面积约为 720000m2 ,将 720000 用科学记数法表示为(
)
A.72×104
B.7.2×105
C.7.2×106
D.0.72×106
【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 a×10n,其中 1≤|a|<10,n 为
整数,据此判断即可.
【解答】解:将 720000 用科学记数法表示为 7.2×105.
故选:B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,
其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
3.(4 分)下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
A.等边三角形
B.直角三角形
C.平行四边形
)
D.正方形
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
B、直角三角形不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;
C、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
D、正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确.
故选:D.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称
轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部
分重合
4.(4 分)如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
【分析】从正面看几何体,确定出主视图即可.
【解答】解:几何体的主视图为:
故选:C.
【点评】此题考查了简单组合体的三视图,主视图即为从正面看几何体得到的视图.
5.(4 分)已知正多边形的一个外角为 36°,则该正多边形的边数为(
A.12
B.10
C.8
)
D.6
【分析】利用多边形的外角和是 360°,正多边形的每个外角都是 36°,即可求出答案.
【解答】解:360°÷36°=10,所以这个正多边形是正十边形.
故选:B.
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.
6.(4 分)如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的
折线统计图,则下列判断错误的是(
)
A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定
B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好
C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高
D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳
【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点
用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.
方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定
性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好
【解答】解:A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定,正确;
B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好,正确;
C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高,正确
D.就甲、乙、丙三个人而言,丙的数学成绩最不稳,故 D 错误.
故选:D.
【点评】本题是折线统计图,要通过坐标轴以及图例等读懂本图,根据图中所示的数量
解决问题.
7.(4 分)下列运算正确的是(
)
A.a•a3=a3
B.(2a)3=6a3
C.a6÷a3=a2
D.(a2)3﹣(﹣a3)2=0
【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:A、原式=a4,不符合题意;
B、原式=8a3,不符合题意;
C、原式=a3,不符合题意;
D、原式=0,符合题意,
故选:D.
【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.(4 分)《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍
多,问君每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天
阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有 34685
个字,设他第一天读 x 个字,则下面所列方程正确的是(
)
A.x+2x+4x=34685
B.x+2x+3x=34685
C.x+2x+2x=34685
D.x+ x+ x=34685
【分析】设他第一天读 x 个字,根据题意列出方程解答即可.
【解答】解:设他第一天读 x 个字,根据题意可得:x+2x+4x=34685,
故选:A.
【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出
未知数,找出合适的等量关系,列方程.
9.(4 分)如图,PA、PB 是⊙O 切线,A、B 为切点,点 C 在⊙O 上,且∠ACB=55°,
则∠APB 等于(
A.55°
)
B.70°
C.110°
D.125°
【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角,即连接 OA,OB,求得∠AOB
=110°,再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解.
【解答】解:连接 OA,OB,
∵PA,PB 是⊙O 的切线,
∴PA⊥OA,PB⊥OB,
∵∠ACB=55°,
∴∠AOB=110°,
∴∠APB=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°.
故选:B.
【点评】本题考查了多边形的内角和定理,切线的性质,圆周角定理的应用,关键是求
出∠AOB 的度数.
10.(4 分)若二次函数 y=|a|x2+bx+c 的图象经过 A(m,n)、B(0,y1)、C(3
﹣m,n)、D(
,y2)、E(2,y3),则 y1、y2、y3 的大小关系是(
)
A.y1<y2<y3
B.y1<y3<y2
C.y3<y2<y1
D.y2<y3<y1
【分析】由点 A(m,n)、C(3﹣m,n)的对称性,可求函数的对称轴为 x= ,再
由 B(0,y1)、D(
,y2)、E(2,y3)与对称轴的距离,即可判断 y1>y3>y2;
【解答】解:∵经过 A(m,n)、C(3﹣m,n),
∴二次函数的对称轴 x= ,
∵B(0,y1)、D(
,y2)、E(2,y3)与对称轴的距离 B 最远,D 最近,
∵|a|>0,
∴y1>y3>y2;
故选:D.
【点评】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键.
二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)
11.(4 分)因式分解:x2﹣9=
(x+3)(x﹣3)
.
【分析】原式利用平方差公式分解即可.
【解答】解:原式=(x+3)(x﹣3),
故答案为:(x+3)(x﹣3).
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
12.(4 分)如图,数轴上 A、B 两点所表示的数分别是﹣4 和 2,点 C 是线段 AB 的中点,
则点 C 所表示的数是
﹣1
.
【分析】根据 A、B 两点所表示的数分别为﹣4 和 2,利用中点公式求出线段 AB 的中点
所表示的数即可.
【解答】解:∵数轴上 A,B 两点所表示的数分别是﹣4 和 2,
∴线段 AB 的中点所表示的数= (﹣4+2)=﹣1.
即点 C 所表示的数是﹣1.
故答案为:﹣1
【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.
13.(4 分)某校征集校运会会徽,遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢
迎,随机调查了该校 100 名学生,其中 60 名同学喜欢甲图案,若该校共有 2000 人,
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