2017年福建省中考数学真题试卷及答案

2017 年福建省中考数学真题试卷及答案 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 3 的相反数是（ A．﹣3 B．﹣ ） 1 1 C． 3 3 D．3 2.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ A． B． C． D． 3.用科学记数法表示 136 000，其结果是（ A．0.136×106 B．1.36×105 4.化简（2x）2 的结果是（ A．x4 ） ） C．136×103 D．136×106 ） B．2x2 C．4x2 D．4x 5.下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 x−2 ≤ 0 {¿¿x+3 ＞0 6.不等式组： A．﹣3＜x≤2 的解集是（ B．﹣3≤x＜2 ） C．x≥2 D．x＜﹣3 7.某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图．这 5 个正确答题数所组成的一组数据的 中位数和众数分别是（ ） A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15 8.如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上位于 AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角 是（ ） A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD 9.若直线 y=kx+k+1 经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且 0＜k＜2，则 n 的值可以是（ A．3 B．4 C．5 ） D．6 10.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1．图中线段 AB 和点 P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线 段 A'B'和点 P'，则点 P'所在的单位正方形区域是（ ） A．1 区 B．2 区 C．3 区 D．4 区 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。） 11.计算|﹣2|﹣30= ． 12.如图，△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连线 DE．若 DE=3，则线段 BC 的长等于 ． 13.一个箱子装有除颜色外都相同的 2 个白球，2 个黄球，1 个红球．现添加同种型号的 1 个球，使得从中 1 3 随机抽取 1 个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是 ，那么添加的球是 ． 14.已知 A，B，C 是数轴上的三个点，且 C 在 B 的右侧．点 A，B 表示的数分别是 1，3，如图所示．若 BC=2AB，则点 C 表示的数是 ． 15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于 度． 1 x 16.已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y= 的图象上，且点 A 的横坐标是 2，则矩形 ABCD 的 面积为 ． 三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分。） 1 a 17.先化简，再求值：（1﹣ ）• a ，其中 a=√ 2﹣1． a −1 2 18.如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D． 19.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为 D．求作∠ABC 的平分线，分别交 AD，AD 于 P，Q 两点；并证明 AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 20.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足 ． 问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有 35 个头，94 条腿．问笼中的 鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解． 21.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，点 P 在 CA 的延长线上，∠CAD=45°． ^ 的长； （Ⅰ）若 AB=4，求CD （Ⅱ）若 ^ BC = ^ AD，AD=AP，求证：PD 是⊙O 的切线． 22．（10 分）小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945， sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018， sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873， sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000， 2 2 2 2 sin245°+sin245°≈（ √ ）2+（ √ ）2=1． 据此，小明猜想：对于任意锐角 α，均有 sin2α+sin2（90°﹣α）=1． （Ⅰ）当 α=30°时，验证 sin2α+sin2（90°﹣α）=1 是否成立； （Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例． 23．（10 分）自 2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其 经营的 A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按 0.5 元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少 0.1 元，第 6 次开始，当次用车免费．具体收费标 准如下： 使用次 0 1 2 3 4 5（含 5 次以 数 累计车 上） 0 0.5 0.9 a b 1.5 费 同时，就此收费方案随机调查了某高校 100 名师生在一天中使用 A 品牌共享单车的意愿，得到如下数据： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 5 15 10 30 25 15 （Ⅰ）写出 a，b 的值； （Ⅱ）已知该校有 5000 名师生，且 A 品牌共享单车投放该校一天的费用为 5800 元．试估计：收费调整 后，此运营商在该校投放 A 品牌共享单车能否获利？说明理由． 24．如图，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，P，E 分别是线段 AC、BC 上的点，且四边形 PEFD 为矩形． （Ⅰ）若△PCD 是等腰三角形时，求 AP 的长； （Ⅱ）若 AP=√ 2，求 CF 的长． 25．已知直线 y=2x+m 与抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），且 a＜b． （Ⅰ）求抛物线顶点 Q 的坐标（用含 a 的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为 N． 1 2 （ⅰ）若﹣1≤a≤﹣ ，求线段 MN 长度的取值范围； （ⅱ）求△QMN 面积的最小值．