2016年福建省三明市中考数学真题及答案

2016 年福建省三明市中考数学真题及答案 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 友情提示： 1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑. 2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数. 一、选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相 应位置填涂） 1．  2 的倒数是（ ） B．  1 C． 1 D．2 2 2 2．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是( ) A．  2 3．下列计算正确的是（ ） A． a3  a 2 2a 5 B． a3 a 2 a 6 C． a 3 a 2 a D． (a 3 ) 2 a 9 4．已知一个正多边形的一个外角为 36 ，则这个正多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5．对“某市明天下雨的概率是 75%”这句话，理解正确的是( ) A. 某市明天将有 75%的时间下雨 B. 某市明天将有 75%的地区下雨 C. 某市明天一定下雨 D. 某市明天下雨的可能性较大 6．如图，已知∠AOB= 70 ，OC 平分∠AOB， DC∥OB， 则∠C 为（ ） A． 20 B． 35 C． 45 D． 70 7．在一次数学测试中，某学习小组 6 名同学的成绩(单位：分)分别为 65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是( ) Ａ.众数是 82 B.中位数是 82 C.极差是 30 D.平均数是 82 8．如图，AB 是⊙O 的弦，半径 OC⊥AB 于点 D，若⊙O 的 半径为 5，AB=8，则 CD 的长是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5[来源:学&科&网] 9 ． 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， 斜 边 AB 的 长 为 m，∠A=35°， 则直角边 BC 的长是（ ） A． m sin 35 B． m cos 35 C． m sin 35 D． m cos 35 k 10．如图，P，Q 分别是双曲线 y  在第一、三象限上的 x [来源:Z。xx。k.Com]] PA⊥x 轴，QB⊥y 轴，垂足分别为 A，B，点 C 是 PQ x 轴的交点．设△PAB 的面积为 △QAC 的面积为 A. C. S3 S1 ，△QAB 的面积为 点， 与 S2 ， ，则有（ ） S1 S2 S3 B. S1 S3 S2 S 2 S3 S1 D. S1 S2 S3 二、填空题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分．请将答案填在答题卡的相应位置） 11．因式分解： 2 x 2  18 = . 12. 若一元二次方程 x 2  4 x  c 0 有两个不相等的实数根， 则 c 的值可以是 （写出一个即可）. 13 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 A（1，0），D（3，0）， △ABC 与△DEF 位似，原点 O 是位似中心．若 AB=1.5， 则 DE= . 14．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的 2 个红球和 1 个白球，从中随机摸出 1 个球后不放回，再从中随机摸出 1 个球，两次都摸到红球的概率是 . 15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位，依次得到点 P 1 （0，1）， P2 （1，1）， P3 （1，0）， P4 （1，－1）， P 5 （2，－1）， P6 （2，0），…，则点 P60 的坐标是 . 16. 如图，在等边△ABC 中，AB=4，点 P 是 BC 边上的动点，点 P 关于直线 AB，AC 的 对称点分别为 M，N，则线段 MN 长的取值范围是 . 三、解答题（共 9 题，满分 86 分．请将解答过程写在答题卡的相应位置） 17. (本题满分 8 分） 先化简，再求值： (a  b) 2  b(3a  b)  a 2 ，其中 a 2 ， b 6 . 18. (本题满分 8 分) 解方程： 1  x 1  3 . x 2 x 2 19. (本题满分 8 分) 某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查， 根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个 层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了 ▲ 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学 生总数的百分比是 ▲ ；（4 分） （2）请将条形统计图补充完整；（2 分） （3） 该校有 1800 名学生，现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教 育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 ▲ 名. （2 分） 20. (本题满分 8 分) 如图，在△ABC 中，∠ACB= 90 ，D，E 分别为 AC，AB 的 中点，BF∥CE 交 DE 的延长线于点 F. （1）求证：四边形 ECBF 是平行四边形；（4 分） （2）当∠A= 30 时，求证：四边形 ECBF 是菱形.（4 分） 21. (本题满分 8 分) 如图，在平面直角坐标系中，过点 A（2，0）的直线 l 与 y 轴交于点 B，tan∠OAB= 1 ，直线 l 上的点 P 位于 y 轴 2 左侧，且到 y 轴的距离为 1. （1）求直线 l 的表达式；（4 分） （2）若反比例函数 y  m 的图象经过点 P，求 m 的值.（4 x 分） 22．(本题满分 10 分) 小李是某服装厂的一名工人，负责加工 A，B 两种型号服装，他每月的工作时间为 22 天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪 900 元，加工 A 型服装 1 件可得 20 元，加工 B 型服装 1 件可得 12 元.已知小李每天可加工 A 型服装 4 件或 B 型服装 8 件，设他每月加工 A 型服装的时间为 x 天，月收入为 y 元. (1) 求 y 与 x 的函数关系式；（5 分） (2) 根据服装厂要求，小李每月加工 A 型服装数量应不少于 B 型服装数量的 3 ，那么 5 他的月收入最高能达到多少元？（5 分） 23. (本题满分 10 分) 如图，在△ABC 中，∠C= 90 ，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的⊙O 交 AB 于点 D， BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE. （1）判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （5 分） （2）若 AC=6，BC=8，OA=2，求线段 DE 的 长. （5 分） 24．（本题满分 12 分） 如图，已知点 A（0，2），B（2，2），C（－1，－2），抛物线 F： y  x 2  2mx  m 2  2 与 直线 x=－2 交于点 P. （1）当抛物线 F 经过点 C 时，求它的表达式；（4 分）[来源:Z.xx.k.Com]] （2）设点 P 的纵坐标为 yP ，求 yP 的最小值，此时抛物线 F 上有两点 ( x1 , y1 ) ， ( x2 , y2 ) ， 且 x1  x2 ≤－2，比较 y1 与 y2 的大小；（4 分） （3）当抛物线 F 与线段 AB 有公共点时，直接写出 m 的取值范围. （4 分） 25．（本题满分 14 分） 如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE= 90 ，点 P 为射线 BD，CE 的交点. （1）求证：BD=CE；（4 分）