2015年福建省泉州市中考数学真题及答案

2015 年福建省泉州市中考数学真题及答案 一、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 1．（3 分）（2015•泉州）﹣7 的倒数是（ ） A． 7 B． ﹣7 D． ﹣ C． 解：﹣7 的倒数是﹣ ，故选：D． 点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（3 分）（2015•泉州）计算：（ab2）3=（ ）[来源:Z*xx*k.Com]Z*xx*k.Com] 2 6 3 6 A． 3ab B． ab C． ab D． a3b2 解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6 故选 C 3．（3 分）（2015•泉州）把不等式 x+2≤0 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 解：解不等式 x+2≤0，得 x≤﹣2． 表示在数轴上为： ． 故选：D． 4．（3 分）（2015•泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的 10 次百米测试平均成 绩都是 13.2 秒，方差如表 选手 方差（秒 ） 2 甲 乙 丙 丁 0.020 0.019 0.021 0.022 则这四人中发挥最稳定的是（ A．甲 B 乙 ． ） C 丙 ． D 丁 ． 解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小， ∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B． 5．（3 分）（2015•泉州）如图，△ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向，平移到△DEF，已 知 BC=5．EC=3，那么平移的距离为（ ） A．2 B 3 ． 解：根据平移的性质， 易得平移的距离=BE=5﹣3=2， 故选 A． C 5 ． D 7 ． 6．（3 分）（2015•泉州）已知△ABC 中，AB=6，BC=4，那么边 AC 的长可能是下列 哪个值（ ） A．11 B 5 ． C 2 ． D 1 ． 解：根据三角形的三边关系， 6﹣4＜AC＜6+4， 即 2＜AC＜10， 符合条件的只有 5， 故选：B． 7．（3 分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax2+bx 与 y=bx+a 的 图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 解：A、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，对称轴 x=﹣ ＜0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误． B、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误． C、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，图象开口向下，对称轴 y=﹣ 位于 y 轴的右侧，故符合题意， D、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误． 故选：C． 二、填空题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 8．（4 分）（2015•泉州）比较大小：4 ＞ （填“＞”或“＜”）[来源:Z*xx*k.Com]学科网] 解：4= ，[来源:Z*xx*k.Com]Z+xx+k.Com] ＞ ， ∴4＞ ， 故答案为：＞． 9．（4 分）（2015•泉州）因式分解：x2﹣49= （x+7）（x﹣7） ． 解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7）， 10．（4 分）（2015•泉州）声音在空气中每小时约传播 1200 千米，将 1200 用科学记 数法表示为 1.2×103 ． 解：1200=1.2×103， 11．（4 分）（2015•泉州）如图，在正三角形 ABC 中，AD⊥BC 于点 D，则∠BAD= 30° °． 解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD= ∠BAC=30°， 故答案为：30°． 12．（4 分）（2015•泉州）方程 x2=2 的解是 ． ± 解：x =2， x=± ． 故答案为± ． 2 13．（4 分）（2015•泉州）计算： 解：原式= = + = 2 ． =2， 故答案为：2 14．（4 分）（2015•泉州）如图，AB 和⊙O 切于点 B，AB=5，OB=3，则 tanA= ． 解：∵直线 AB 与⊙O 相切于点 B， 则∠OBA=90°． ∵AB=5，OB=3， ∴tanA= = ． 故答案为： 15．（4 分）（2015•泉州）方程组 的解是 ． 解： ， ①+② 得：3x=3，即 x=1， 把 x=1 代入①得：y=﹣3， 则方程组的解为 ， 故答案为： 16．（4 分）（2015•泉州）如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，点 E 在 DC 的延长线 上．若∠A=50°，则∠BCE= 50° ． 解：∵四边形 ABCD 内接于⊙O， ∴∠BCE=∠A=50°． 故答案为 50°． 17．（4 分）（2015•泉州）在以 O 为圆心 3cm 为半径的圆周上，依次有 A、B、C 三个 点，若四边形 OABC 为菱形，则该菱形的边长等于 3 cm；而对于抛物线弦 AC 所对的弧长等于 2π 或 4π cm． 解：连接 OB 和 AC 交于点 D， ∵四边形 OABC 为菱形， ∴OA=AB=BC=OC， ∵⊙O 半径为 3cm， ∴OA=OC=3cm， ∵OA=OB， ∴△OAB 为等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴∠AOC=120°， ∴ = ∴优弧 =2π， = =4π， 故答案为 3，2π 或 4π． [来源:Z*xx*k.Com]学&科&网 Z&X&X&K]] 三、解答题（共 9 小题，满分 89 分） 18．（9 分）（2015•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+ ÷ ． 解：原式=4+1﹣2+3=6． 19．（9 分）（2015•泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中 x=﹣1． 解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4， 当 x=﹣1 时，原式=﹣5． 20．（9 分）（2015•泉州）如图，在矩形 ABCD 中．点 O 在边 AB 上， ∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB． 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠A=∠B=90°，AD=BC， ∵∠AOC=∠BOD， ∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC， ∴∠AOD=∠BOC， 在△AOD 和△BOC 中， ， ∴△AOD≌△BOC， ∴AO=OB． 21．（9 分）（2015•泉州）为弘扬 “东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛， 在安排 1 位女选手和 3 位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式． （1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；而对于抛物线 （2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出 他们都是男选手的概率． 解：（1）P（第一位出场是女选手）= ；而对于抛物线 （2）列表得： 女 女 男 男 男 ﹣﹣﹣ （男，女） （男，女） （男，女）