2015年福建省莆田市中考数学真题及答案

2015 年福建省莆田市中考数学真题及答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）﹣2 的相反数是（ A． 1 2 B．2 C．  ） 1 2 D．﹣2 2．（4 分）下列运算正确的是（ A． (a 2 )3 a 5 B． ） a 2  a 4 a 6 3．（4 分）右边几 何体的俯视图是（ A． B． C． a 3 a 3 1 D． (a 3  a) a a 2 ） C． D． 4．（4 分）下列图形中，既是轴 对称图形，又是中心对称图形的是（ A． C． 等边三角形 矩形 B． D． 平行四边形 正五边形 x  2 1 的解集在数轴上可表示为（ 1  2 x 1 5．（4 分）不等式组  A． B． C． D． [来源:.Com]Com]] ） ）[来源.Com]Com]] 6．（4 分）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A．AB=CD B．E C=BF C．∠A=∠D D．AB=BC[来源:学*科*网 Z*X*X*K] 7．（4 分）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为 3，4，4，6，8，则关 于这组数据的说法不正确的是（ A．平均数是 5 ） B．中位数是 6 C．众数是 4 D ． 方 差 是 3.Com]2[ 来 源:Z+xx+k.Com]Com]] 8．（4 分）如图，在⊙O 中，  ，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是（ AB  AC A．50° B．40° C．30° D．25° 9．（4 分）命题“关于 x 的一元 二次方程 下列选项中，可以作为反例的是（ A．b=﹣3 B．b=﹣2 ） x 2  bx  1 0 ，必有实数解．”是假命题．则在 ） C．b=﹣1 D．b=2[来源:Z。xx。k.Com]Com]] 10．（4 分）数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形 ABCD，使 AD 和 BC 重合， 得到折痕 EF，把纸片展平； （2）再一次折叠纸片，使 点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到 线段 BN． 观察，探究可以得到∠ABM 的度数是（ ） A．25° B．30° C．36° D．45°[来源:学科网 ZXXK] 二、细心填一填（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．（4 分）要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取 （选填“全面调查”或“抽样 调查”）． 12．（4 分）八边形的外角和是 ． 13．（4 分）中国的陆地面积约为 9 600 000km2，把 9 600 000 用科学记数法表示为 ． 14．（4 分）用一根长为 32cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm2． 15．（4 分）如图，AB 切⊙O 于点 B，OA= 长为 2 3 ，∠BAO=60°，弦 BC∥OA，则  BC 的 （结果保留 π）． 16．（4 分）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三 角形分成全等的 4 个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的 3 个小正三角形再 分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯 （如图）．若图 1 中的阴影三角形面积为 1，则图 5 中的所有阴影三角形的面积之和是 三、耐心做一做（共 10 小题，满分 86 分） 17．（7 分）计算： 2  2 9  ( 1)0 ． ． 18．（7 分）解分式方程： 2 3 ．  x x2 19．（8 分）先化简，再求值： a 2  2ab a b  ， ． b 2 ，其中 a 1  3 b  1  3 b a 20．（10 分）为建设”书香校园 “，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人 均阅读时间 x（单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为 A，B，C，D，其中：A：0≤x＜0.Com]5，B：0.Com]5≤x＜1，C：1≤x＜1.Com]5，D：1.Com]5≤x＜2， 根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图． （1）本次统计共随机抽取了 名学生； （2）扇形统计图中等级 B 所占的圆心角是 ；[来源:学科网] （3）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等 于 1 小时” 的学生的概率是 ；[来源:学,科,网 Z,X,X,K] （4）若该校有 1200 名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于 0.Com]5 小时”的学生共有 人．[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 21 ． （ 8 分 ） 如 图 ， 菱 形 ABCD 的 对 角 线 AC ， BD 相 交 于 点 O ， 点 E ， F 分 别 是 边 AB，AD 的中点． （1）请判断△OEF 的形状，并证明你的结论； （2）若 AB=13，AC=10，请求出线段 EF 的长． 22．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，对角线 AC，BD 交于点 E，点 O 在线 段 AE 上，⊙O 过 B，D 两点，若 OC=5，OB=3，且 cos∠BOE= 3 ．求证：CB 是⊙O 5 的切线． 23．（8 分）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上 午 8 点开放，而无人售票窗口从上午 7 点开放， 某日从上午 7 点到 10 点，每个普通售票 窗口售出的车票数 售出的车票数 y2 y1 （张）与售票时 间 x（小时）的 变化趋势如图 1，每个无人售票窗口 （张）与售票时间 x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部 分，如图 2，若该日截至上午 9 点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数 恰好相同． （1）求图 2 中所确定抛物线的解析式； （2）若该日共开放 5 个无人售票窗口，截至上午 10 点，两种窗口共售出的车票数不少于 900 张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？