2015年福建省龙岩市中考数学真题及答案

2015 年福建省龙岩市中考数学真题及答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项 是符合题目要求的. （容易题）1．数轴上到原点的距离等于 1 的点所表示的数是（ A． 1 B．0 C．1 D．－1 （容易题）2. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ A． x 2  x  1 ）． B． x 2  2 x  1 ）． C． x 2  1 D． x 2  6 x  9 （容易题）3. 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝 上；③任取两个正整数，其和大于 1；④长分别为 3、5、9 厘米的三条线段能围成一个三 角形．其中确定事件的个数是（ A． 1 ）． C． 3 B． 2 D． 4 （容易题）4．为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.根据 调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（ A．平均数 B．中位数 （容易题）5. 下列计算中，正确的是（ A．a＋a11＝a12 ）． C．众数 D．方差 C．a6÷a5＝1 D．(a2)3＝a5 ）． B．5a－4a＝a （容易题）6．一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是（ A．四边形 B．五边形 C．六边形 （容易题）7．如图，无法保证△ADE 与△ABC 相似的条件是（ A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B AD AE  D． AC AB D．七边形 ）． A． y2  y1  0 B． y1  y2  0 C． 0  y2  y1 D． 0  y1  y2 A D 1 2 E （容易题）8．已知两点 P1 ( x1，y1 ) 、 P2 ( x2，y2 ) 在反比例函数 y  的图象上，当 x1  x2  0 时，下列结论正确的是（ ）． 3 x B （ 第 7 题） C ）． （中等题）9．如图，等边△ABC 的周长为 6π，半径是 1 的⊙O 从与 AB 相切于点 D 的位 A 置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相 O 切于点 D 的位置，则⊙O 自转了（ ） D A．2 周 B．3 周 C．4 周 D．5 周 B 第 9 题图 C （稍难题）10．A，B，C，D 四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权 ． 比赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，小组中积分最高的两个队 （有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果 A 队没有全胜，那么 A 队的积分至少要（ ）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】 A．7 B．6 C．4 D．3 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． （容易题）11．-2015 的倒数是 ． （容易题）12. 小明“六·一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有 奖品（飞镖盘被平均分成 8 份），小明能获得奖品的概率是 ． （第 12 题） （ 容 易 题 ） 13 ． 已 知 m 、 n 为 两 个 连 续 的 整 数 ， 且 m  11  n ， 则 mn  . （容易题）14．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字， 那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 ． （中等题）15．如图，在小山的东侧 A 点有一个热 气球，由于受西风的影 响，以 30 米/分的速度沿与地面成 75° 角的方向飞行，25 （ 第 题） 14 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的 俯角为 30° ，则小山东西两侧 A ， B 两点间的距离为 米． （稍难题）16．设  x  表示大于 x 的最小整数，如  3 ＝4，  1.2  ＝－1，则下列结论中正确的是 ．（填写所 （第 15 题） 有正确结论的序号） ①  0  0 ； ③ f ( x) [ x)  x 的最大值是 1； ② f ( x) [ x)  x 的最小值是 0； ④ 存在实数 x ，使 f ( x) [ x)  x ＝0.5 成立. 三、解答题：本大题共 10 小题，共 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 1  1 （容易题）17．（6 分）计算： (  2014) 0  2 tan 45    ．  2 （容易题）18．（6 分）先化简，再 求值： 3(2 x  1)  2(3  x) ， 2 x 1  0 x  2x  5 （容易题）19．（6 分）求不等式组  的正整数解. 其中 x  1 ． （容易题）20．（6 分）解分式方程： x  3  6x  x2 0 ． x 3 （ 容 易 题 ） 21 ． （ 8 分 ） 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， D ， E 分 别 是 AB ， AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE，连 接 CF. 求证：四边形 BCFE 是菱形. （第21题） （容易题）22.（8 分）果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分， 甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选 取 40 棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成 A，B，C，D，E 五个等级（甲、乙两地 块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下： （1）补齐直方图，求 a 的值及相应扇形的圆心角度数； （2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果； （3）若在甲地块随机抽查 1 棵桃树，求该桃树产量等级是 B 级的概 率． （中等题）23．（10 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AB=4， 点 C 在 线 段 AB 的 延 长 线 上 ， 点 D 在 ⊙ O 上 ， 连 接 CD ， 且 CD=OA，OC= 2 2 . （ 第 23 题） 求证：CD 是⊙O 的切线. 24．（10 分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某 种水果的销售 工作．已知该水果的进价为 8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话 ． 小丽：如果以 10 元/千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克． 小强：如果每千克的利润为 3 元，那么每天可售出 250 千克． 小红：如果以 13 元/千克的价格销售，那么每天可获取利润 750 元． 【利润=（销售价－进价） 销售量】 （容易题）（1）请根据他们的对话填写下表： 销售单价 x（元/ 10 11 13 kg） 销售量 y（kg） （容易题）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量 y（千克）与销售单价 x （元）之间存在怎样的函数关系．并求 y（千克）与 x（元）（x＞0）的函数关系式； （中等题）（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元，求 W 与 x 之间的函 数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 25.（12 分）数学活动——求重叠部分的面积． 问题情境：数学活动课上，老师出示了一 个问题： 如图 1，将两块全等的直角三角形纸片 △ ABC 和 △ DEF 叠放在一起，其中 x2  1 ， BC DE 6，AC FE 8 ，顶点 D 与边 AB 的中点重合． （中等题）（1）若 DE 经过点 C ， DF 交 AC 于点 G ，求重叠部分（ △ DCG ）的面 积； （稍难题） （2）合作交流： “希望”小组受 问题（1）的启 发，将 △ DEF 绕点 D 旋转，使 DE  AB 交 AC 于点 H ， 点 G ，如图 图1 （ 第 25 题） 图2 DF 交 AC 于 2，求重叠部分 （ △ DGH ）的面积． 26.（14 分）如图 1，P（m，n）是抛物线 y  x2  1 上任意一点，是过点（0，﹣2）且 4 与 x 轴平行的直线，过点 P 作直线 PH⊥l，垂足为 H， PH 交 x 轴于 Q． （1）【探究】 （容易题）① 填空：当 m=0 时，OP= ，PH= ，PH= ；当 m=4 时，OP= ； （中等题）② 对任意 m，n，猜想 OP 与 PH 的大小关系，并证明你的猜想． （2）【应用】 （中等题）① 当 OP=OH，且 m≠0 时，求 P 点的坐标； （稍难题）②如图 2，已知线段 AB=6，端点 A，B 在抛物线 y  A，B 两点到直线 l 的距离之和的最小值． x2  1 上滑动，求 4