2015年福建省三明市中考数学真题及答案

2015 年福建省三明市中考数学真题及答案 一、选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分，每题只有一个正确选项） 1．下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A．5 B． ﹣33 C． 0 D． ﹣32 考点： 有理数大小比较；绝对值． 分析： 根据绝对值的概念，可得出距离原点越远，绝对值越大，可直接得出答案． 解答： 解：|5|=5，|﹣33|=3，|0|=0，|﹣32|=2， ∵5＞3＞2＞0， ∴绝对值最大的数是 5， 故选：A． 点评： 本题考查了实数的大小比较，以及绝对值的概念，解决本题的关键是求出各数的 绝对值． 2．（4 分）（2015•福建）一个正常人的心跳平均每分 70 次，一天大约跳 100800 次， 将 100800 用科学记数法表示为（ ） 6 A．0.1008×10 B． 1.008×106 C．1.008×105 D． 10.08×104 考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答： 解：100800=1.008×105． 故故选 C． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（4 分）（2015•福建）如图是由 4 个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何 体的主视图是（ ） A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 主视图是从正面看到的图形，是这个几何体从正面照射的正投影，据此求解． 解答： 解：观察该几何体发现：其主视图的第一层有两个正方形，上面有一个正方形， 且位于左侧， 故选 D． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，难度不大． 4．（4 分）（2015•福建）下列计算正确的是（ ） 2 0 A．2 =4 B． 2 =0 C．2﹣31=﹣32 D． =±2 考点： 负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂． 分析： A：根据有理数的乘方的运算方法判断即可． B：根据零指数幂的运算方法判断即可． C：根据负整数指数幂的运算方法判断即可． D：根据算术平方根的含义和求法判断即可． 解答： 解：∵22=4， ∴选项 A 正确； ∵20=1， ∴选项 B 不正确； ∵2﹣31= ， ∴选项 C 不正确； ∵ ， ∴选项 D 不正确． 故选：A． 点评： （1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：① a﹣3p= （a≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指 数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． （2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ① a0=1（a≠0）；② 00≠1． （3）此题还考查了有理数的乘方的运算方法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌 握． 5．（4 分）（2015•福建）在九（1）班的一次体育测试中，某小组 7 位女生的一分钟跳 绳次数分别是：162，167，158，165，175，142，167，这组数据的中位数是（ ） A．156 B． 162 C．165 D． 167 考点： 中位数． 分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平 均数）为中位数． 解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 142，158，162，165，167，167，175，第四个数为 165， 则中位数为：165． 故选 C． 点评： 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个 数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6．（4 分）（2015•福建）如图，在▱ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，下列结 论错误的是（ ） A．AB∥CD B． AB=CD C．AC=BD D． OA=OC 考点： 平行四边形的性质． 分析： 根据平行四边形的性质推出即可． 解答： 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC， 但是 AC 和 BD 不一定相等， 故选 C． 点评： 本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键， 注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分． 7．（4 分）（2015•福建）在一个不透明的盒子里装有 3 个黑球和 1 个白球，每个球除 颜色外都相同，从中任意摸出 2 个球，下列事件中，不可能事件是（ ） A．摸出的 2 个球都是白球 B．摸出的 2 个球有一个是白球 C．摸出的 2 个球都是黑球 D． 摸出的 2 个球有一个黑球 考点： 随机事件． 分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 解答： 解：A、只有一个白球，故 A 是不可能事件，故 A 正确； B、摸出的 2 个球有一个是白球是随机事件，故 B 错误； C、摸出的 2 个球都是黑球是随机事件，故 C 错误； D、摸出的 2 个球有一个黑球是随机事件，故 D 错误； 故选：A． 点评： 本题考查了可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机 事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指 在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件． 8．（4 分）（2015•福建）在半径为 6 的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（ ） A．π B． 2π C． 4π D． 6π 考点： 弧长的计算． 分析： 根据弧长的计算公式 l= 解答： 解：l= = 计算即可． =2π． 故选：B． 点评： 本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式：l= 是解题的关键． 9．（4 分）（2015•福建）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点 A 和 B 为圆心， 以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交 于点 M 和 N，作直线 MN 交 AB 于点 D， 交 BC 于点 E，连接 CD，下列结论错误的是（ ） A．AD=BD B． BD=CD C．∠A=∠BED D． ∠ECD=∠EDC 考点： 作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线． 分析： 由题意可知：MN 为 AB 的垂直平分线，可以得出 AD=BD；CD 为直角三角形 ABC 斜边上的中线，得出 CD=BD；利用三角形的内角和得出∠A=∠BED；因为 ∠A≠60°，得不出 AC=AD，无法得出 EC=ED，则∠ECD=∠EDC 不成立；由此选择答 案即可． 解答： 解：∵MN 为 AB 的垂直平分线， ∴AD=BD，∠BDE=90°； ∵∠ACB=90°， ∴CD=BD； ∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°， ∴∠A=∠BED； ∵∠A≠60°，AC≠AD， ∴EC≠ED， ∴∠ECD≠∠EDC． 故选：D． 点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任 意一点，到线段两端点的距离相等． 10．（4 分）（2015•福建）如图，已知点 A 是双曲线 y= 在第一象限的分支上的一个 动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，过点 A 作 y 轴的垂线，过点 B 作 x 轴的垂线， 两垂线交于点 C，随着点 A 的运动，点 C 的位置也随之变化．设点 C 的坐标为 （m，n），则 m，n 满足的关系式为（ ） A．n=﹣32m B． C．n=﹣34m D． n= n=﹣3 ﹣3 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析 ： 首先根据点 C 的坐标为（m，n），分别求出点 A 的坐标、点 B 的坐标；然后根 据 AO、BO 所在 的直线的斜率相同，求出 m，n 满足的关系式即可． 解答： 解：∵点 C 的坐标为（m，n）， ∴点 A 的纵坐标是 n，横坐标是： ， ∴点 A 的坐标为（ ，n）， ∵点 C 的坐标为（m，n）， ∴点 B 的横坐标是 m，纵坐标是： ， ∴点 B 的坐标为（m， ）， 又∵ ， ∴mn= ∴m2n2=4， 又∵m＜0，n＞0， ∴mn=﹣32， ∴n=﹣3 故选：B． 点评： 此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的 关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k；②双曲线是 关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在 xk 图象中任取一点，过这一 个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 二、填空题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 11．（4 分）（2015•福建）化简： ． = 考点： 分析： 约分． 将分母分解因式，然后再约分、化简． 解答： 解：原式= 点评： 利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零． = ．