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2013年福建省福州市中考数学真题及答案

2020-07-18发布者:郝悦皓大小:472.99 KB 下载:0

2013 年福建省福州市中考数学真题及答案 (满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分;每小题只有一个正确的选项,请在答 题卡的相应位置填涂) 1. 2 的倒数是 A. 1 2 B. 2 1 2 C.  D. -2 2. 如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2 的度 数是 A. 20° B. 40° C. 50° D. 60° 3. 2012 年 12 月 13 日,嫦娥二号成功飞抵距地球约 700 万公里 远的深空,7 000 000 用科学计数法表示为 A. 7×105 B. 7×106 C. 70×106 D. 7×107 4. 下列立体图形中,俯视图是正方形的是 X Kb1.C o m 5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是 A. x 2  3 0 C. B. x 2  2 x 0 D. ( x  1) 2 0 ( x  3)( x  1) 0 6. 不等式 1  x  0 的解集在数轴上表示正确的是 7. 下列运算正确的是 A. a a 2 a 3 a a2 C. ( ) 2  b b B. (a 2 ) 3 a 5 D. a 3 a 3 a 8. 如图,已知△ABC,以点 B 为圆心,AC 长为半径画弧;以点 C 为圆心,AB 长为半径 画弧,两弧交于点 D,且点 A,点 D 在 BC 异侧,连结 AD,量一量线段 AD 的长,约为 xkb1.co A. 2.5cm B. 3.0cm C. 3.5cm D. 4.0cm 9. 袋中有红球 4 个,白球若干个,它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球, 如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是 A. 3 个 B. 不足 3 个 C. 4 个 D. 5 个或 5 个以上 10.A,B 两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标 分别为 A( x  a , y  b ),B( x , y ), 下列结论正 确的是 A. a  0 B. a  0 C. b 0 D. ab  0 二、填空 题(共 5 小题,每小题 4 分。满分 20 分;请将正确答案填在答题卡相应位置) 11. 计算: 2 1 =__________  a a 12. 矩形的外角和等于__________度[来源:学科网 ZXXK] 13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表: 年龄 13 14 15 人数 4 7 4 则该校女子排球队队员的平均年龄是__________岁 14. 已知实数 a , b 满足 a  b 2 , a  b 5 ,则 (a  b) 3 ( a  b) 3 的值是__________ 15. 如图,由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点。 已知每个正六边形的边长为 1,△ABC 的顶点都在格点上,则△ABC 的面积是______ ____ 三、解答题(满分 90 分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置,作图或添辅助 线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) 16.(每小题 7 分,共 14 分) (1)计算: (2)化简: (  1) 0   4  12 ; ( a  3) 2  a (4  a ) 17.(每小题 8 分,共 16 分) (1)如图,AB 平分∠CAD,AC=AD, 求证:BC=BD; (2)列方程解应用题 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 3 本,则剩 余 20 本;如果每人分 4 本,则还缺 25 本,这个班有多少学生? 18.(10 分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。已知 抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制 如下统计图表: [来 源:Z,xx,k.Com] 根据图表提供的信息,回答下列问题:X|k |B| 1 . c |O |m (1)样本中,男生的身高众数在__________组,中位数在__________组; (2)样本中,女生身高在 E 组的人数有__________人; (3)已知该校共有男生 400 人,女生 380 人,请估计身高在 160≤ x <170 之间的 学生约有多少人? 19.(12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(-2,0),等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD。 (1)△AOC 沿 x 轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是__________个单位长度; △AOC 与△BOD 关于直线对称,则对称轴是__________; △AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到△ DOB,则旋转角度可以是__________度; (2)连结 AD,交 OC 于点 E,求∠AEO 的度数。 [来源:学科网] 20.(12 分)如图,在△ABC 中,以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 M,弦 MN∥BC 交 AB 于 点 E,且 ME=1,AM=2,AE= (1)求证 BC 是⊙O 的切线; (2)求 的长。 3 21.(12 分)如图,等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=45°,P 是 BC 边上一点,△PAD 的面积为 1 ,设 AB= x ,AD= y 2 (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)若∠ APD=45°,当 y 1 时,求 PB•PC 的值; (3)若∠APD =90°,求 y 的最小值。 [来源:学科网 ZXXK] 22.(14 分)我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是 y ax 2  bx(a 0) (1)对于这样的抛物线: 当顶点坐标为(1,1)时, a =__________;[来源:学科网] 当顶点坐标为( m , m ), m 0 时, a 与 m 之间的关系式是_____________ _______ (2)继续探究,如果 b 0 ,且 过原点的抛物线顶点在直线 y kx( k 0) 上,请用 含 k 的代数式表示 b ; (3)现有一组过原点的抛物线,顶点 A1 , A2 ,…, An 在直线 y  x 上,横坐标 依次为 1,2,…, n (为正整数,且 n ≤12),分别过每个顶点作 垂足记为 B1 , B2 ,…, Bn 若这组抛物 线中 有一条经过 ,以线段 Dn An Bn 为边向右作正方形 ,求所有满足条件的正方形边长。 x 轴的垂线, An Bn C n Dn ,
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