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2012 年福建省南平市中考数学真题及答案
(满分:150 分;考试时间:120 分钟)
★友情提示:① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷 上一律无效;
② 可以携带使用科学计算器,并注意运用计算器进行估算和探究;
③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题 不得采取近似计算.
一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 4 分,共 36 分.每小题只有一个正确的选项,请
在答题卡的相应位置填涂)
1.2 的相反数是
A.-2
B. 2
2.下列 x 的值能使
A. x 1
1
2
C.-
D.
1
2
x 6 有意义的是
B. x 3
C. x 5
D. x 7
3.下列事件中必然发生的是
A.随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数
B.地球上,抛出的铁球最后总往下落
C.购买一张彩票,中奖
D.篮球队员在罚球线上投篮一次,投中
4.右图是一家商场某品牌 运动鞋不同码数的销售情况,
你认为这家商场进货最多的运动鞋的码数会是
A.40
B.41
C.42
(第 4 题)
D.43
5.下图中,左边三视图描述的几何体是右图中的
A.
B.
C.
D.
x 2 3
3 2
6.不等式组
x
A.x<5
的解集是
B.x<-1
C.x<2
D.-1<x<5
7.已知⊙ O1 的半径是 5 cm ,⊙ O2 的 半径是 3 cm , O1O2 =6 cm ,则⊙ O1 和⊙ O2 的
位置关系是
A.外离
B.外切
C.相交
D.内含
8.某品牌的书包按相同折数打折销售,如果原价 200 元的书包,现价 160 元,那么原价
150 元的书包,现价是
A.100 元
B.110 元
C.120 元
D.130 元
9.观察下列数对:(1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) ,
(4,1) , (1,5) , (2,4) ,……,那么第 32 个数对是
A.(4, 4)
B.(4, 5)
C.
(4, 6)
D. (5, 4)
二、填空题(本大题共 9 小题,每小题 3 分,共 27 分.请将答案填入答题卡的相应位
置)
10.计算: (a 2 ) 2 =_____________.
x
1
_____________.
11.化简:
x 1 x 1
2
12.因式分解: x 2 x =_____________.
13.只用一种图形能进行平面镶嵌的多边形有_____________.(只要求写出一个)
14.已知 A( 2, y1 ), B (3, y 2 ) 是反比例函数 y
2
图象上的两点,则 y1 ____ y 2 .(填
x
“﹥”或“﹤”)
15.如图,在△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,
连 结 DE , 若 S△ADE =1 , 则 S△ABC
=_____________.
16.有 5 张形状大小完全相同的卡片,分别写有 1~5
(第 15 题)
五个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,
抽到写有数字 1 的卡片的概率是_____________.
17.甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 6 次,每次命中的环数分别是:单位(环)
甲:6
7
10
6
9
乙:8
5
9
9
8
那么甲、乙两名战士的射靶成绩中,波动更小的是
7
9[来源:学&科&网]
.(填“甲”或“乙”)
18.如图,正方形 ABCD 的边长是 4 cm ,点 G 在边 AB 上,以
BG 为边向外作正方形 GBFE ,连结 AE 、 AC 、 CE ,
则 AEC 的面积是_____________ cm .
2
三、解答题(本大题共 8 小题,共 87 分.请在答题卡的相应位置作答)
19.(8 分)先化简,再求值:
b(b 1) (a b)(a b)
,其中
a 1, b 2
源:Z。xx。k.Com]]
x 2 y 5
y 2
20.(8 分)解方程组:
x
①
②
21.(9 分)如右图,已知△ABC 中,AB=AC,DE⊥AC 于点 E ,
DE 与半⊙O 相切于点 D.
求证:△ABC 是等边三角形.
( 第
题)
[来
18
22.(10 分)我市某中学为调查本校学生使用零花钱的情
况,随机调查了 50 名同学,下图是根据调查所得数据
绘制的统计图的一部分.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)将统计图补充完整;
(2)若该校共有 1000 名学生,根据以上调查结果估计,该校全体学生平均每天用去
多少元零花钱?
(3)如果将全校 1000 名学生一周(7 天)的零花钱节省下来,全部捐给灾区学校购
买课桌椅,每套课桌椅 150 元,共可以为灾区学校购买多少套这样的课桌椅?
23.(12 分)如右图,两建筑物的水平距离 BC 是 3 0 m ,
从 A 点测得 D 点的俯角 是 35°,测得 C 点的俯角
为 43°,求这两座建筑物的高度.(结果保留整数)
24.(12 分)2009 年,财政部发布了“家电下乡”的政府
补贴资金政策,对农民购买手机等四类家电给予销售
价格 13﹪的财政补贴,以提高农民的购买力.某公司为促进
手机销售,推出 A、B、C 三款手机,除享受政府补贴,另
外每部手机赠送 120 元话费.手机价格如右表:
(1)王强买了一部 C 款手机,他共能获得多少优惠?
(2)王强买回手机后,乡亲们委托他代买
10 部手机,设所购手机的总售价为
两项优惠共 y 元,请写出 y 关于
x 元,
x 的函数
关系式;这时,政府最多需付出补贴资金多
少元?
款
式
A
B
C
560
480
330
售 价
(元/
部)
(3)根据(2)中的函数关系式,在右边图
象中填上适当的数据.
25. ( 14 分 ) 已 知 ABC 中 , AB AC , D 、 E 是
BC 边 上 的 点 , 将 ABD 绕 点 A 旋 转 , 得 到 △
ACD ,连结 DE .
( 1 ) 如 图 1 , 当 BAC 120 , DAE 60 时 ,
图 1
求证: DE
DE
(2)如图 2,当 DE D E 时, DAE 与 BAC 有
怎样的数量关系?请写出,并说明理由.
(3) 如图 3,在(2)的结论下, 当 BAC 90 ,
图 2
BD 与 DE 满足怎样的数量关系时 , D EC 是等腰
直角三角形?(直接写出结论,不必说明理由)
图 3
26.(14 分)已知抛物线: y1
1 2
x 2x
2
(1)求抛物线 y1 的顶点坐标.
(2)将抛物 线 y1 向右平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位,得到抛物线 y 2 ,求抛
物线 y 2 的解析式.[来源.Com]]
(3)如下图,抛物线 y 2 的顶点为 P,
x 轴上有一动点 M,在 y1 、 y 2 这两条抛物
线上是否存在点 N,使 O(原点)、P、M、N 四点构成以 OP 为一边的平行四边形,
若存在,求出 N 点的坐标;若不存在,请说明理由.
b
,
顶点坐标是
2a
【提示:抛物线 y ax 2 bx c ( a ≠0)的对称轴是 x
b 4ac b 2
,
4a
2a
】
y
5
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]]
4
y2
3
2
1
-1
y1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
4
5
6
7
8
9
x
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