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2011 年福建省宁德市中考数学真题及答案
(满分 150 分;考试时间 120 分钟)
友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡上,在本试卷上作答无效.
一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分.每小题只有一个正确的选项,
请用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂)
1.下列各数中,最小的数是(
A.
1
2
B.0
C.-1
D.-3
).
2.下列运算正确的是(
A. a a 2 a 3
).
B. a a 2 a 3
C. a 6 a 2 a 3
D. 3a 2 6a 2
3.如图,装修工人向墙上钉木条.若∠2=110°,要使木条 b 与 a 平行,
则∠1 的度数等于(
A.55º
).
B.70º
-2
0
B.
1
C.90º
-2
D.110º
0
-2
D.
C.
5.下 列图标中,属于中心对称的是(
A.
6.“ 是实数,
a
B.
a 1
A.必然事件
2
0
B.不确定事件
B.
第 3 题图
).
0
0
3
).
C.
”这一事件是(
7.如图所示几何体的俯视图是(
A.
a
)
4.不等式 5+2x<1 的解集在数轴上表示正确的是(
A.
2
D.
).
C.不可能事件
D.随机事件
).
C.
D.
第 7 题图
8.如图,要围一个面积为 20 的矩形,若矩形的两邻边分别为 x 2 x 10 、 y ,则 y 与
b
A
x 的函数图象大致是(
y
10
).
B
y
10
y
10
y
10
C
y
第 9 题图
x
2
O 2
10 x
2
O 2
A.
2
O 2
10 x
B.
10 x
C.
2
O 2
10 x
D.
9.将量角器按如图所示的方式放置在三角形 纸片上,使点 C 在半圆圆心
上,点 B 在半圆上,则∠A 的度数约为(
A.10°
10. 已 知 :
B.20°
a1 x 1
).
C.25°
(x≠0 且 x≠ - 1) ,
D.35°
,
,
(1 a 2)
a2 1
(1 a1) a3 1
…,
,则
a n 1
(1 an 1)
A.x
B. x+1
C.
1
x
a2011
D.
等于(
).
x
x 1
二、填空题(本大题有 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分.请将答案用黑色签字笔填入答
题卡的相应位置)
11.化简:
x 1 x 1
x2
=______.
12.分解因式: a 2 3a =________.
第 13 题
图
13.如图,人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是____°.
14.函数 y
C
3
,当 x=3 时,y=_______.
2 x
15.如图,AB 是半圆 O 的直径,OD⊥AC,OD=2,则弦 BC 的长
为_______.
16.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC 绕 A 点逆时针旋转
90°后,B 点对应点的坐标为________.
D
A
B
第 15 题
图
y
5
4
3
2
1
O
17.甲、乙俩射击运动员进行 10 次射击,甲的成绩
O
C
B
1 2 A4 5
第 16 题
图
x
是 7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,乙的成绩
如图所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是
S 2甲
______
S 2乙
(填“<”,“ =”,“>”).
环
10
9
8
7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10- 次
18.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转
α角
第 17 题
图
(0°<α<90°)得到△DEC,设 CD 交 AB 于 F,连接
B
AD,当旋转角 α 度数为_______,△ADF 是等腰三角形。
E
D
F
三、解答题(本大题有 8 小题,满分 86 分.请将解答过程
30° (
)α
第 18 题图
C
用黑色签字笔写在答题卡的相应位置.作图或添辅助线用铅
笔画完,再用黑色 签字笔描黑)
19.(本题满分 14 分)
⑴ 计算:
0
3 3.14
⑵ 解方程:
1
12
2
1
;
3
2
.
x 2 x 1
20.(本题满分 8 分)
A
D
已知:如图,点 E,C 在线段 BF 上, AB=DE,AB∥DE,BE=CF.
求证:AC=DF.
B
E
C
F
21.(本题满分 8 分)
据《福建省第六次全国人口普查主要数据公报》显示,全省常住人口为 36894216 人.人
口地区分布的数据如图 1.另外,我省区域面积分布情况如图 2.
福建省区域面积分布统计图
福建省常住人口地区分布统计
人口 / 万人
800
600
400
200
0
图
712
南平
2.62
481
278
353
福 莆 泉 厦 漳 龙 三 南 宁
州 田 州 门 州 岩 明 平 德
图1
宁德 1.34
三明
2.30
256 250 265
地区
福州
1.22
泉州
1.13
龙岩
1.90
漳州
1.29
莆田 0.41
厦门 0.17
单位:万平方千米
图2
A
⑴ 全省常住人口用科学记数法表示为:___________人(保留四个有效数字).
⑵ 若泉州人口占全省常住人口 22.03%,宁德占 7.64%,请补全图 1 统计图;
⑶ 全省九地市常住人口这组数据的中位数是_________万人;
⑷ 全省平均人口密度最大的是_______市,达_____人/平方千米.
(平均人口密度=常住人口数÷区域面积,结果精确到个位)
22.(本题满分 10 分)
如图,均匀的正四面体的各面依次标有 1,2,3,4 四个数字.小明做了 60 次投掷试验,
结果统计如下:
朝下数字
1
2
3
4
出现的次数
16
20
14
10
1 3
⑴ 计算上述试验中“4 朝下”的频率是__________;
1
.”的说法正确吗?为什么?
3
⑶ 随机投掷正四面体两次,请用列表或画树状图法,求两次朝下的数字之和大于 4 的概率.
⑵“根据试验结果,投掷一次正四面体,出现 2 朝下的概率是
23.(本题满分 10 分)
某旅行社 2010 年 1~5 月份,接待前往以福鼎太姥山、屏南白水洋、福安白云山为主要
景点的宁德世界地质公园的游客 5000 人.今年同期比去年增加 40%,其中外地游客增加
50%,本地游客增加 10%.求 2010 年 1~5 月份该旅行社接待外地游客和本地游客分别
是多少人?
24.(本题满分 10 分)
图 1 是安装在斜屋面上的热水器 ,图 2 是安装该热水器的侧面示意图.已知,斜屋面的倾
斜角为 25°,长为 2.1 米的真空管 AB 与水平线 AD 的夹角为 40°,安装热水器的铁架水
平横管 BC 长 0.2 米,求
⑴ 真空管上端 B 到 AD 的距离(结果精确到 0.01 米);
⑵ 铁架垂直管 CE 的长(结果精确到 0.01 米).
B
C
E
图1
A
) 25°
D
图2
25.(本题满分 13 分)
定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.
数学学习小组的同学从 32 根等长的火柴棒(每根长度记为 1 个单位)中取出若干根,首
尾依次相接组成三角形,进行探究活动.
小亮用 12 根火柴棒,摆成如图所示的“整数三角形”;
小颖分别用 24 根和 30 根火柴棒摆出直角“整数三角形”;
5
4
小辉受到小亮、小颖的启发,分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.
3
⑴ 请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图;
⑵ 你能否也从中取出若干根,按下列要求摆出“整数三角形”,如果能,请画出示意图;如
果不能,请说明理由.
① 摆出等边“整数三角形”;
② 摆出一个非特殊(既非直角三角形,也非等腰三角形)“整数三角形”.
26.(本题满分 13 分)
直线 y x 6 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,点 E 从 B 点,出发以每秒 1 个单位的速度
沿线段 BO 向 O 点移动(与 B 、 O 点不重合),过 E 作 EF∥AB,交 x 轴于 F.将四边形
ABEF 沿 EF 折叠,得到四边形 DCEF,设点 E 的运动时间为 t 秒.
⑴① 直线 y x 6 与坐标轴交点坐标是 A(___,___),B(___,___);
② 画出 t=2 时,四边形 ABEF 沿 EF 折叠后的图形(不写画法);
⑵ 若 CD 交 y 轴于 H 点,求证:四边形 DHEF 为平行四边形;并求 t 为何值时,四边形
DHEF 为菱形(计算结果不需化简);
⑶ 设四边形 DCEF 落在第一象限内的图形面积为 S,求 S 关于 t 的函数表达式,并求出 S
的最大值.
y
4
3
2
1
-3 -2 -1
参考答案:
O
-1
-2
-3
-4 E
-5
-6 B
F
1
2 3
4
A
5 6
7
x
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