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2019 年北京市中考数学试卷
壱、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)
第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.4 月 24 日是中国航天日,1970 年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星
“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点 439
000 米.将 439 000 用科学记数法表示应为
(A) 0.439 ´ 10
(C) 4.39 ´ 10
6
(B) 4.39 ´ 10
5
(D) 439 ´ 10
6
3
2.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是
(A)
(B)
(C)
(D)
3.正十边形的外角和为
(A)180
(B) 360
(C) 720
(D)1440
4.在数轴上,点 A,B 在原点 O 的两侧,分别表示数 a,2,将点 A 向右平移 1 个单位长度,
得到点 C.若 CO=BO,则 a 的值为
(A) - 3
(B) - 2
(C) - 1
(D)1
5.已知锐角∠AOB
如图,
P
(1)在射线 OA 上取一点 C,以点 O 为圆心,OC 长为半径作
M
,交
A
射线 OB 于点 D,连接 CD;
(2)分别以点 C,D 为圆心,CD 长为半径作弧,交
C
于点 M,N;
D
O
(3)连接 OM,MN.
N
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是
(A)∠COM=∠COD (B)若 OM=MN,则∠AOB=20°
(C)MN∥CD
(D)MN=3CD
1
2m n
m 2 n 2
2
6.如果 m n 1 ,那么代数式 m mn m
的值为
Q
B
(A) 3
(B) 1
(C)1 (D)3
1 1
b 中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作
7.用三个不等式 a b , ab 0 , a
为结论组成一个命题,组成真命题的个数为
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
8.某校共有 200 名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动
时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
0≤ t<10
10≤ t<20
20≤ t<30
30≤ t<40
t≥ 40
学生类别
性
男
7
31
25
30
4
别
女
8
29
26
32
8
学
初中
25
36
44
11
段
高中
时间
人数
人均参加公益劳动时间/小时
30
27.0
24.5 25.5
25
21.8
20
15
10
5
0
男生
初中生 高中生
女生
学生类别
下面有四个推断:
① 这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间
② 这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间
③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间
④这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间
所有合理推断的序号是
(A)①③
(B)②④
(C)①②③
(D)①②③④
二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)
x 1
______ .
9.若分式 x 的值为 0,则 x 的值为
2
10.如图,已知 !
ABC ,通过测量、计算得 ! ABC 的面积约为 ______ cm2.(结果保留一
位小数)
11.在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是
______ .(写出所有正确答案的序号)
C
A
① 长方体
B
第10题图
② 圆柱
③ 圆锥
第11题图
P
A
第12题图
B
12.如图所示的网格是正方形网格,则 PAB+PBA =
__________ °(点 A,B,P 是网
格线交点).
13.在平面直角坐标系
xOy 中,点 A a,b a 0,b 0 在双曲线
关于 x 轴的对称点 B 在双曲线
y
y
k1
x 上.点 A
k2
x 上,则 k1 k2 的值为 ______ .
14.把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图
2,图 3 所示的正方形,则图 1 中菱形的面积为
______ .
5
1
图1
图2
15.小天想要计算一组数据 92,90,94,86,99,85 的方差
图3
s02 .在计算平均数的过程中,
将这组数据中的每一个数都减去 90,得到一组新数据 2,0,4, 4,9, 5.记这组新数据
的方差为
s12 ,则 s12 ______ s02 . (填“ ”,“ ”或“ ”)
16.在矩形 ABCD 中,M,N,P,Q 分别为边 AB,BC,CD,DA 上的点(不与端点重合).
对于任意矩形 ABCD,下面四个结论中,
①存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形;
②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形;
③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形;
④至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形.
所有正确结论的序号是
______ .
三、解答题(本题共 68 分,第 17-21 题,每小题 5 分,第 22-24 题,每小题 6 分,第 25 题
5 分,第 26 题 6 分,第 27-28 题,每小题 7 分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
1
0
3 4 2 sin 60 ( ) 1
4 .
17.计算:
4(x 1) x 2,
x 7
3 x.
18.解不等式组:
19.关于 x 的方程
x 2 2 x 2m 1 0 有实数根,且 m 为正整数,求 m 的值及此时方程
的根.
20.如图,在菱形 ABCD 中,AC 为对角线,点 E,F 分别在 AB,AD 上,BE=DF,连接
EF.
(1)求证:AC⊥EF;
( 2 ) 延 长 EF 交 CD 的 延 长 线 于 点 G , 连 接 BD 交 AC 于 点 O , 若
1
BD=4,tanG= 2 ,求 AO 的长.
A
E
F
B
21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.
D
C
对国家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了
部分信息:
a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成 7 组:
4
30≤x < 40 , 40≤x < 50 , 50≤x < 60 , 60≤x < 70 , 70≤x < 80 , 80≤x <
90,90≤x≤100);
频数(国家个数)
12
9
8
6
2
1
30
40
50
60
70
80
90
100 国家创新指数得分
b.国家创新指数得分在 60≤x<70 这一组的是:
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c.40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:
国家创新指数得分
l1
A
100
l2
B
90
80
C
70
60
50
40
30
0
1
2
3
4
5
6
8
7
9
10 11 人均国内生产总值/万元
d.中国的国家创新指数得分为 69.5.
(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)中国的国家创新指数得分排名世界第
______ ;
(2)在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少
l
数几个国家所对应的点位于虚线 1 的上方.请在图中用“ ”圈出代表中国的点;
(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为
______ 万美元;
(结果保留一位小数)
(4)下列推断合理的是
______ .
① 相比于点 A,B 所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设
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