2018北京市中考数学真题及答案

2018 北京市中考数学真题及答案 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数 a , b , c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A） a ＞44 （B） c  b＞40  x  y 3 3. 方程式  的解为 3 x  8 y 14  x  1  x 1 （A）  （B）   y 2  y  2 （C） ac＞40 （D） a  c＞40  x  2 （C）   y 1  x 2 （D）   y  1 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为 7140m2，则 FAST 的反射 面总面积约为 （ A ） 7.14 103 m 2 （ B ） 7.14 10 4 m 2 （ C ） 2.5 10 5 m 2 （D） 2.5 10 6 m 2 5. 若正多边形的一个外角是 60 o ，则该正多边形的内角和为 （A） 360 o 6. 如果 a  b 2 3 （A） 3 （B） 540 o （C） 720 o （D） 900 o 2 2  a 的值为 ，那么代数式  a  b   b   2 a   a b （B） 2 3 （C） 3 3 （D） 4 3 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一 部分，运动员起跳后的竖直高度 y （单位：m）与水平距离 函数关系 y ax 2  bx c a 0 x （单位：m）近似满足 。下图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据， 根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 （A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m 8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ① 当表示天安门的点的坐标为  0,0  ，表示广安门的点的坐标为   6, 3 时，表示左 安门的点的坐标为  5, 6  ； ② 当表示天安门的点的坐标为  0,0  ，表示广安门的点的坐标为   12, 6  时，表示 左安门的点的坐标为 10, 12  ； ③ 当表示天安门的点的坐标为 1,1 ，表示广安门的点的坐标为   11, 5 时，表示 左安门的点的坐标为 11, 11 ； ④ 当表示天安门的点的坐标为 1.5,1.5 ，表示广安门的点的坐标为   16.5, 7.5 时，表示左安门的点的坐标为 16.5, 16.5,  。 上述结论中，所有正确结论的序号是 （A）①②③ （B）②③④ （C）①④ （D）①②③④ 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 右图所示的网络是正方形网格， BAC 10. 若 x 在实数范围内有意义，则实数 DAE 。（填“＞4”，“＝”或“＜”） x 的取值范围是 。 11. 用一组 a , b , c 的值说明命题“若 a＜b ，则 ac＜bc ”是错误的，这组值可以是 a ，b  ，c  。  12.    如 图 ， 点 A ， B ， C ， D 在 ⊙ O 上 ， CB CD , CAD 30 , 。 ACD 50 ,则 ADB  13. 如图，在矩形 ABCD 中， E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F ，若 AB 4 ， AD 3 ，则 CF 的长为 。 14. 从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公 交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集 了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时 不超过 45 分钟”的可能性最大。 15. 某公园划船项目收费标准如下： 船型 每船租金（元/小 时） 两人船（限乘两 四人船（限乘四 六人船（限乘六 八人船（限乘八 人） 人） 人） 人） 90 100 130 150 某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用 最低为 元。 16. 2017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名 情况如图所示，中国创新综合排名全球第 22，创新效率排名全球第 。 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27,28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。 已知：直线 l 及直线 l 外一点 P 。 求作：直线 PQ ，使得 PQ ∥ l 。 作法：如图， ① 在直线 l 上取一点 A ，作射线 PA ，以点 A 为圆心， AP 长为半径画弧，交 PA 的延 长线于点 B ； ② 在直线 l 上取一点 C （不与点 A 重合），作射线 BC ，以点 C 为圆心， CB 长为半 径画弧，交 BC 的延长线于点 Q ； ③ 作直线 PQ 。所以直线 PQ 就是所求作的直线。 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明。 证明：∵ AB  ， CB  ∴ PQ ∥ l （ 18.计算 4sin45°+(ππ－2) － 0 ， ）（填推理的依据）。 +∣-1∣ 19.解不等式组： 20.关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0. (π1)当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况; (π2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的根 . 21.如图，在四边形 ABCD 中，AB//DC，AB=AD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分 ∠BAD，过点 C 作 CE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE. (π1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (π2)若 AB= ，BD=2，求 OE 的长 . 22. 如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 外一点 P 作⊙O 的两条切线 PC，PD，切点分别为 C，D，连接 OP，CD. (π1)求证:OP⊥CD; (π2)连接 AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA = 70°，OA=2，求 OP 的长. 23.在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= (πx>0)的图象 G 经过点 A(π4，1)，直线 L:y = +b 与图象 G 交于点 B，与 y 轴交于点 C (π1)求 k 的值; (π2) 横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 叫 做 整 点 . 记 图 象 G 在 点 A ， B 之 间 的 部 分 与 线 段 OA，OC，BC 围成的区域(π不含边界)为 w. ① 当 b=-1 时，直接写出区域 W 内的整点个数; ② 若区域 W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求 b 的取值范围