2014北京中考数学试题及答案

2014 年北京中考题数学题 壱、选择题（本题共 32 分，每题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1． 2 的相反数是（ ）． A． B． 2 C．  2 1 2 D． 1 2 2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000 吨，将 300 000 用科学计数法表示应为（ ）． A． 0.3 10 6 5 B． 3 10 C． 3 10 6 D． 30 10 4 3．如图，有 6 张扑克牌，从中随机抽取 1 张，点数为偶数的概率（ ）． A． 1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 4．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）． A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥 5．某篮球队 12 名队员的年龄如下表所示： 年 龄 18 19 20 21 5 4 1 2 （ 岁 ） 人数 1 / 22 则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）． A． 18 ， 19 B． 19 ， 19 C． 18 ， 19.5 D． 19 ， 19.5 6．园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积 S （单位：平方米）与工作时间 t （单位： 小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）． A． 40 平方米 B． 50 平方米 C． 80 平方米 D． 100 平方米 2 / 22 7．如图，⊙ O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足是 E ， A 22.5 ， OC 4 ， CD 的长为（ ）． A． 2 2 B． 4 C． 4 2 D． 8 8．已知点 A 为某封闭图形边界的一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时 针匀速运动一周，设点 P 的时间为 x ，线段 AP 的长为 y ，表示 y 与 x 的 函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）． 二．填空题（本体共 16 分，每题 4 分） 4 2 9．分解因式： a x  9 ay =___________________． 10．在某一时刻，测得一根高为 1.8 m 的竹竿的影长为 3 m ，同时测得一根旗杆的影长为 25 m ，那么这根旗杆的高度为_________________ m ． 11 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 正 方 形 OABC 的 边 长 为 2 ． 写 出 一 个 函 数 3 / 22 k y  (k 0) 使它的图象与正方形 有公共点，这个函数的表达式为______________． OABC x 12．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P( x , y ) ，我们把点 P( y  1 , x  1) 叫做点 P 伴随点，一直点 A1 的 伴随点为 A2 ，点 A2 的伴随点为 A3 ，点 A3 的伴随点为 A4 ，这样依次得到点 A1 ， A2 ， A3 …， An …，若 点 A1 的坐标为 (3 , 1) ，则点 A3 的坐标为__________，点 A2014 的坐标为__________；若点 A1 的坐标为 (a , b) ，对于任意正整数 n ，点 An 均在 x 轴上方，则 a ， b 应满足的条件为_____________． 4 / 22 三．解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．如图，点 B 在线段 AD 上， BC∥ DE ， AB ED ， BC DB ． 求证： A E ． -1  1 0  14．计算：  6 -     -  - 3tan30  - 3 ． 5   15．解不等式 1 2 1 x  1  x  ，并把它的解集在数轴上表示出来．（添加图） 2 3 2 16、已知 x-y= 3 ,求代数式（x+1 )2 - 2x + y(y-2x) 的值． 5 / 22