2018年四川省资阳市中考数学真题及答案

2018 年四川省资阳市中考数学真题及答案 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 符合题意。 1．（3.00 分）﹣ 的相反数是（ A．3 B．﹣3 C． ） D． 2．（3.00 分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（ A． B． C． D． 3．（3.00 分）下列运算正确的是（ A．a2+a3=a5 B．a2×a3=a6 ） C．（a+b）2=a2+b2 D．（a2）3=a6 4．（3.00 分）下列图形具有两条对称轴的是（ A．等边三角形 B．平行四边形 ） C．矩形 D．正方形 5．（3.00 分）﹣0.00035 用科学记数法表示为（ A．﹣3.5×10﹣4 B．﹣3.5×104 ） C．3.5×10﹣4 ） D．﹣3.5×10﹣3 6．（3.00 分）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为 100 分），三个方面的重要性之比依次为 3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为 90、88、83 分， 那么小王的最后得分是（ A．87 ） B．87.5C．87.6D．88 7．（3.00 分）如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B．（ ）a2 C． 2 ）a2 D．（ 8 ． （ 3.00 分 ） 如 图 ， 将 矩 形 ABCD 的 四 个 角 向 内 翻 折 后 ， 恰 好 拼 成 一 个 无 缝 隙 无 重 叠 的 四 边 形 EFGH，EH=12 厘米，EF=16 厘米，则边 AD 的长是（ ） A．12 厘米 B．16 厘米 C．20 厘米 D．28 厘米 9．（3.00 分）已知直线 y1=kx+1（k＜0）与直线 y2=mx（m＞0）的交点坐标为（ ， m），则不 等式组 mx﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ） A．x D．0 B． C．x 10．（3.00 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含 有 a、b、c 三个字母的等式或不等式：① 0．其中正确的个数是（ =﹣1 ；② ac+b+1=0；③ abc＞0；④ a﹣b+c＞ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) 11．（3.00 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 12．（3.00 分）已知 a、b 满足（a﹣1）2+ ． =0，则 a+b= ． 13．（3.00 分）一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已 搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为 ．若袋中白球有 4 个，则红球的个数是 ． 14．（3.00 分）已知：如图，△ABC 的面积为 12，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，则四边形 BCED 的面积为 ． 15．（3.00 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m2﹣2m=0 有一个根为 0，则 m= ． 16．（3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OAA1 的直角边 OA 在 x 轴上，点 A1 在第 一象限，且 OA=1，以点 A1 为直角顶点，OA1 为一直角边作等腰直角三角形 OA1A2，再以点 A2 为直角顶 点，OA2 为直角边作等腰直角三角形 OA2A3…依此规律，则点 A2018 的坐标是 ． 三、解答题：（本大题共 8 个小题，共 72 分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（7.00 分）先化简，再求值： ÷（ ﹣a），其中 a= ﹣1，b=1． 18．（8.00 分）某茶农要对 1 号、2 号、3 号、4 号四个品种共 500 株茶树幼苗进行成活实验，从中选 出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3 号茶树幼苗成活率为 89.6%，把实验数据绘制成图 1 和图 2 所示的两幅不完整的统计图． （1）实验所用的 2 号茶树幼苗的数量是 株； （2）求出 3 号茶树幼苗的成活数，并补全统计图 2； （3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出 1 号品种被选中 的概率． 19．（8.00 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y1=2x﹣2 与双曲线 y2= 交于 A、C 两点，AB⊥OA 交 x 轴于点 B，且 OA=AB． （1）求双曲线的解析式； （2）求点 C 的坐标，并直接写出 y1＜y2 时 x 的取值范围． 20．（8.00 分）为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块 162 亩的荒地改建为湿地公园，规划公园 分为绿化区和休闲区两部分． （1）若休闲区面积是绿化区面积的 20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？ （2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩 35000 元，休闲区的改建费用平均每亩 25000 元，政府计划 投入资金不超过 550 万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？ 21．（9.00 分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，点 P 是底边 BC 上一点且满足 PA=PB，⊙O 是 △PAB 的外接圆，过点 P 作 PD∥AB 交 AC 于点 D． （1）求证：PD 是⊙O 的切线； （2）若 BC=8，tan∠ABC= ，求⊙O 的半径． 22．（9.00 分）如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在 A 处时的风筝线（整个过程中风 筝线近似地看作直线）与水平线构成 30°角，线段 AA1 表示小红身高 1.5 米． （1）当风筝的水平距离 AC=18 米时，求此时风筝线 AD 的长度； （2）当她从点 A 跑动 9 水平移动距离 CF=10 米到达点 B 处时，风筝线与水平线构成 45°角，此时风筝到达点 E 处，风筝的 米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度 C1D． 23．（11.00 分）已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 M 是斜边 AB 的中点，MD∥BC，且 MD=CM，DE⊥AB 于点 E，连结 AD、CD． （1）求证：△MED∽△BCA； （2）求证：△AMD≌△CMD； （3）设△MDE 的面积为 S1，四边形 BCMD 的面积为 S2，当 S2= S1 时，求 cos∠ABC 的值． 24 ． （ 12.00 分 ） 已 知 ： 如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 运动到什么位置时，△PAB 的面积有最大值？