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2017 年四川省成都市中考数学真题(AA 卷)及答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.(3 分)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,
则分别叫做正数与负数,若气温为零上 10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为(
)
A.零上 3℃ B.零下 3℃ C.零上 7℃ D.零下 7℃
2.(3 分)如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方体组成,其俯视图是(
A.
B.
C.
)
D.
3.(3 分)总投资 647 亿元的西成高铁预计 2017 年 11 月竣工,届时成都到西安只需 3 小时,上午游
武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示 647 亿元为(
A.647×108
B.6.47×109
4.(3 分)二次根式
C.6.47×1010
中,x 的取值范围是(
)
D.6.47×1011
)
A.x≥1 B.x>1C.x≤1 D.x<1
5.(3 分)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
A.
B.
6.(3 分)下列计算正确的是(
A.a5+a5=a10
C.
)
D.
)
B.a7÷a=a6 C.a3•a2=a6
D.(﹣a3)2=﹣a6
7.(3 分)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果
统计如下表:
得分(分)
60
人数(人)
7
则得分的众数和中位数分别为(
70
12
)
80
10
90
8
100
3
A.70 分,70 分 B.80 分,80 分 C.70 分,80 分 D.80 分,70 分
8.(3 分)如图,四边形 ABCD 和 A′B′C′D′是以点 O 为位似中心的位似图形,若 OA:OA′=2:3,则四
边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′的面积比为(
)
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A.4:9B.2:5C.2:3D.
9.(3 分)已知 x=3 是分式方程
A.﹣1 B.0
C.1
:
﹣
=2 的解,那么实数 k 的值为(
)
D.2
10.(3 分)在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,下列说法正确的是(
)
A.abc<0,b2﹣4ac>0 B.abc>0,b2﹣4ac>0
C.abc<0,b2﹣4ac<0 D.abc>0,b2﹣4ac<0
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
11.(4 分)(
﹣1)0=
.
12.(4 分)在△ABC 中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A 的度数为
.
13.(4 分)如图,正比例函数 y1=k1x 和一次函数 y2=k2x+b 的图象相交于点 A(2,1),当 x<2 时,
y1
y2.(填“>”或“<”).
14.(4 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,按以下步骤作图:①以 A 为圆心,任意长为半径作弧,分
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别交 AB,AD 于点 M,N;②分别以 M,N 为圆心,以大于 MN 的长为半径作弧,两弧相交于点 P;③
作 AP 射线,交边 CD 于点 Q,若 DQ=2QC,BC=3,则平行四边形 ABCD 周长为
.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 54 分)
15.(12 分)(1)计算:|
﹣1|﹣
(2)解不等式组:
16.(6 分)化简求值:
+2sin45°+( )﹣2;
.
÷(1﹣
),其中 x=
﹣1.
17.(8 分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾
分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并
将调查结果绘制成下面两个统计图.
(1)本次调查的学生共有
人,估计该校 1200 名学生中“不了解”的人数是
人;
(2)“非常了解”的 4 人有 A1,A2 两名男生,B1,B2 两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,
请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
18.(8 分)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇 C 游玩,到达
A 地后,导航显示车辆应沿北偏西 60°方向行驶 4 千米至 B 地,再沿北偏东 45°方向行驶一段距离到达古
镇 C,小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向,求 B,C 两地的距离.
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19.(10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图
象交于 A(a,﹣2),B 两点.
(1)求反比例函数的表达式和点 B 的坐标;
(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点,过点 P 作 y 轴的平行线,交直线 AB 于点 C,连接 PO,若
△POC 的面积为 3,求点 P 的坐标.
20.(12 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径作圆 O,分别交 BC 于点 D,交 CA 的延长线
于点 E,过点 D 作 DH⊥AC 于点 H,连接 DE 交线段 OA 于点 F.
(1)求证:DH 是圆 O 的切线;
(2)若 A 为 EH 的中点,求
的值;
(3)若 EA=EF=1,求圆 O 的半径.
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四、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
21.(4 分)如图,数轴上点 A 表示的实数是
.
22.(4 分)已知 x1 ,x2 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣5x+a=0 的两个实数根,且 x12﹣x22=10,则
a=
.
23.(4 分)已知⊙O 的两条直径 AC,BD 互相垂直,分别以 AB,BC,CD,DA 为直径向外作半圆得到
如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为 P1,针尖落在⊙O 内
的概率为 P2,则
=
.
24.(4 分)在平面直角坐标系 xOy 中,对于不在坐标轴上的任意一点 P(x,y),我们把点 P′( ,
)称为点 P 的“倒影点”,直线 y=﹣x+1 上有两点 A,B,它们的倒影点 A′,B′均在反比例函数 y= 的图
象上.若 AB=2
,则 k=
.
25.(4 分)如图 1,把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD,再沿∠ADC 的平分线 DE 折叠,如图
2,点 C 落在点 C′处,最后按图 3 所示方式折叠,使点 A 落在 DE 的中点 A′处,折痕是 FG,若原正方形
纸片的边长为 6cm,则 FG=
cm.
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