2016年四川省广安市中考数学真题及答案

2016 年四川省广安市中考数学真题及答案 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题 3 分，共 30 分） ） 1．﹣3 的绝对值是（ A． B．﹣3 C．3 D．±3 2．下列运算正确的是（ ） A．（﹣2a3）2=﹣4a6 B． =±3 C．m2•m3=m6 D．x3+2x3=3x3 3．经统计我市去年共引进世界 500 强外资企业 19 家，累计引进外资 410000000 美元，数字 ） 410000000 用科学记数法表示为（ A．41×107 B．4.1×108 C．4.1×109 D．0.41×109 4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． 等边三角形 B． 平行四边行 C． 正五边形 D． 圆 5．函数 y= A． 中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ B． C． ） D． ） 6．若一个正 n 边形的每个内角为 144°，则这个正 n 边形的所有对角线的条数是（ A．7 B．10 C．35 D．70 7．初三体育素质测试，某小组 5 名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图： 编号 方差 平均成绩 1 2 3 4 5 得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37 那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3 8．下列说法： ① 三角形的三条高一定都在三角形内 ② 有一个角是直角的四边形是矩形 ③ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ④ 两边及一角对应相等的两个三角形全等 ⑤ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 A．2π B． π C． π ，则 S 阴影=（ ） D． π 10．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c﹣ m=0 有两个不相等的实数根，下列结论： ①b2﹣4ac＜0；② abc＞0；③ a﹣b+c＜0；④ m＞﹣2， 其中，正确的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4[来源:Zxxk.Com]Zxxk.Com] 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题 3 分，共 18 分） 11．将点 A（1，﹣3）沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 5 个单位长度后得到的点 A′的 坐标为 ． ． 12．如图，直线 l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3= 13．若反比例函数 y= （k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数 y=kx﹣k（k≠0）的图象经过 象限． 14．某市为治理污水，需要铺设一段全长 600m 的污水排放管道，铺设 120m 后，为加快施工进度，后 来每天比原计划增加 20m，结果共用 11 天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划 每天铺设 xm 管道，那么根据题意，可列方程 ． ． 15．如图， 三个正方形的边长分别为 2，6，8；则图中阴影部分的面积为 16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了 （a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按 a 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出（x﹣ ）2016 展开式中含 x2014 项的系数是 ． 三、解答 题（本大题共 4 小题，第 17 小题 5 分，第 18、19、20 小题各 6 分，共 3 分） 17．计算：（ ）﹣1﹣ 18．先化简，再求值：（ +tan60°+|3﹣2 ﹣ |． ）÷ ，其中 x 满足 2x+4=0． 19．如图，四边形 ABCD 是菱形，CE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E，CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F，求证： DF=BE． 20．如图，一次函数 y1=kx+b（k≠0）和反比例函数 y2= （m≠0）的图象交于点 A（﹣ 1，6），B（a，﹣2）． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出 y1＞y2 时，x 的取值范围． 四、实践应 用（本大题共 4 个小题，第 21 小题 6 分，第 22、23、24 小题各 8 分，共 30 分） 21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据 后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图 1、图 2 两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问 题． （1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动 C”所对应的圆心角度数； （3）若喜欢“交流谈心”的 5 名同学中有三名男生和两名女生；老师想从 5 名同学中任选两名同学进行交流， 直接写出选取的两名同学都是女生的概率． 22．某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如 表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润． 甲 乙 丙 每辆汽车能装的数量（吨） 4 2 3 每吨水果可获利润（千元） 5 7 4 （1）用 8 辆汽车装运乙、丙两种水果共 22 吨到 A 地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？ （2）水果基地计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 72 吨到 B 地销售（每种水果不少于一车）， 假设装运甲水果的汽车为 m 辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用 m 表示） （3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？ 23．如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高 1.5 米，为了安全现要作一 个不锈钢扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 1 米的不锈钢架杆 AD 和 BC（杆子的地段分别为 D、C），且 ∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92） （1）求点 D 与点 C 的高度 DH； （2）求所有不锈钢材料的总长度（即 AD+AB+BC 的长，结果精确到 0.1 米） 24．在数学活动课上，老师要求学生在 5×5 的正方形 ABCD 网格中（小正方形的边长为 1）画直角三角 形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与 AB 或 AD 都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画 图象相似的只算一种）． 五、推理与论证 25．如图，以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心，经过 A，C 两点且与 BC 边交于点 E，点 D 为 CE 的下半 圆弧的中点，连接 AD 交线段 EO 于点 F，若 AB=BF． （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若 CF=4，DF= ，求⊙O 的半径 r 及 sinB． 六、拓展探究 26．如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y= x﹣3 交于 A、B 两点，其中点 A 在 y 轴上，点 B 坐标为（﹣ 4，﹣5），点 P 为 y 轴左侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C，交 AB 于点 D． （1）求抛物线的解析式； （2）以 O，A，P，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由． （3）当点 P 运动到直线 AB 下方某一处时，过点 P 作 PM⊥AB，垂足为 M，连接 PA 使△PAM 为等腰直角 三角形，请直接写出此时点 P 的坐标．