2016年四川省成都市中考数学真题及答案

2016 年四川省成都市中考数学真题及答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1．（3 分）（2016•成都）在﹣3，﹣1，1，3 四个数中，比﹣2 小的数是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．（3 分）（2016•成都）如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）（2016•成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式 之一．今年 4 月 29 日成都地铁安全运输乘客约 181 万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四 次客流纪录的刷新，用科学记数法表示 181 万为（ ） 5 6 7 A．18.1×10 B．1.81×10 C．1.81×10 D．181×104 4．（3 分）（2016•成都）计算（﹣x3y）2 的结果是（ ） 5 6 3 2 6 2 A．﹣x y B．x y C．﹣x y D．x y 5．（3 分）（2016•成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2 的度数为（ ） A．34° B．56° C．124° D．146° 6．（3 分）（2016•成都）平面直角坐标系中，点 P（﹣2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（ A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2） 7．（3 分）（2016•成都）分式方程 =1 的解为（ ） ） A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3 8．（3 分）（2016•成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科 技创新大赛，各组的平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 s2 如表所示： s 2 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（3 分）（2016•成都）二次函数 y=2x2﹣3 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确 的是（ ） A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3） 第 1 页（共 20 页） C．抛物线的对称轴是直线 x=1D．抛物线与 x 轴有两个交点 10．（3 分）（2016•成都）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则 长为（ ） A． π B． π C． π D． 的 π 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分 11．（4 分）（2016•成都）已知|a+2|=0，则 a= ． 12．（4 分）（2016•成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= ． 13．（4 分）（2016•成都）已知 P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数 y= 的图象上，且 x1＜x2＜0，则 y1 y2（填“＞”或“＜”）． 14．（4 分）（2016•成都）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平 分 OB 于点 E，则 AD 的长为 ． 三、解答题：本大共 6 小题，共 54 分 15．（12 分）（2016•成都）（1）计算：（﹣2）3+ ﹣2sin30°+（2016﹣π）0 2 （2）已知关于 x 的方程 3x +2x﹣m=0 没有实数解，求实数 m 的取值范围． 16．（6 分）（2016•成都）化简：（x﹣ ）÷ ． 第 2 页（共 20 页） 17．（8 分）（2016•成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗 杆高度的实践活动，如图，在测点 A 处安置测倾器，量出高度 AB=1.5m，测得旗杆顶端 D 的仰角 ∠DBE=32°，量出测点 A 到旗杆底部 C 的水平距离 AC=20m，根据测量数据，求旗杆 CD 的高度．（参 考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62） 18．（8 分）（2016•成都）在四张编号为 A，B，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分 别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随 机抽取一张． （1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用 A，B，C，D 表示）； （2）我们知道，满足 a2+b2=c2 的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股 数的概率． 19．（10 分）（2016•成都）如图，在平面直角坐标 xOy 中，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y= 的图象都经过点 A（2，﹣2）． （1）分别求这两个函数的表达式； （2）将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为 C， 连接 AB，AC，求点 C 的坐标及△ABC 的面积． 第 3 页（共 20 页） 20．（10 分）（2016•成都）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以 CB 为半径作⊙C，交 AC 于点 D，交 AC 的延长线于点 E，连接 ED，BE． （1）求证：△ABD∽△AEB； （2）当 = 时，求 tanE； （3）在（2）的条件下，作∠BAC 的平分线，与 BE 交于点 F，若 AF=2，求⊙C 的半径． 四、填空题：每小题 4 分，共 20 分 21．（4 分）（2016•成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年 9 月 1 日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行 调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民 9000 人，则可以估计其中对慈善法“非 常清楚”的居民约有 人． 22．（4 分）（2016•成都）已知 是方程组 的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值 为 ． 23．（4 分）（2016•成都）如图，△ABC 内接于⊙O，AH⊥BC 于点 H，若 AC=24，AH=18，⊙O 的 半径 OC=13，则 AB= ． 24．（4 分）（2016•成都）实数 a，n，m，b 满足 a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为 A，N，M，B（如图），若 AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称 m 为 a，b 的“大黄金数”，n 为 a，b 的 “小黄金数”，当 b﹣a=2 时，a，b 的大黄金数与小黄金数之差 m﹣n= ． 第 4 页（共 20 页） 25．（4 分）（2016•成都）如图，面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD 中，AB=3，∠BAD=45°，按下 列步骤进行裁剪和拼图． 第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿 AE 剪开（E 为 BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE 纸片； 第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处； 第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边 PQ 与 DC 重合，△PQM 和 △DCF 在 DC 同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边 PR 与 BC 重合，△PRN 和△BCG 在 BC 同侧）． 则由纸片拼成的五边形 PMQRN 中，对角线 MN 长度的最小值为 ． 五、解答题：共 3 个小题，共 30 分 26．（8 分）（2016•成都）某果园有 100 颗橙子树，平均每颗树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子 树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估 计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树． （1）直接写出平均每棵树结的橙子个数 y（个）与 x 之间的关系； （2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？ 27．（10 分）（2016•成都）如图①，△ABC 中，∠ABC=45°，AH⊥BC 于点 H，点 D 在 AH 上，且 DH=CH，连结 BD． （1）求证：BD=AC； （2）将△BHD 绕点 H 旋转，得到△EHF（点 B，D 分别与点 E，F 对应），连接 AE． ① 如图②，当点 F 落在 AC 上时，（F 不与 C 重合），若 BC=4，tanC=3，求 AE 的长； ② 如图③，当△EHF 是由△BHD 绕点 H 逆时针旋转 30°得到时，设射线 CF 与 AE 相交于点 G，连接 GH，试探究线段 GH 与 EF 之间满足的等量关系，并说明理由． 28．（12 分）（2016•成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=a（x+1）2﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，﹣ ），顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H，过 点 H 的直线 l 交抛物线于 P，Q 两点，点 Q 在 y 轴的右侧． （1）求 a 的值及点 A，B 的坐标； 第 5 页（共 20 页）