2016年四川省阿坝州甘孜州中考数学真题试卷

2016 年四川省阿坝州甘孜州中考数学真题试卷 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. A 卷(共 100 分) 第Ⅰ卷Ⅰ卷卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.  3 的绝对值是 1 1 A. B.  3 3 1 2.使分式 有意义的 x 的取值范围是 x 1 A. x 1 C. 3 B. x  1 ) ( ) ( ) D.  3 C. x＜1 D. x＞1 3.下列立体图形中,俯视图是正方形的是 A ( B C D 4.某自治州自然风景优美,每年吸引大量游客前来游览.经统计,某段时间内来该州某风 景区游览的人数约为 36 000 人.用科学记数法表示 36 000 为 A. 36 10 3 B. 0.36 10 6 C. 0.36 10 4 ( ) D. 3.6 10 4 ( ) 5.在平面直角坐标系中,点 P(2,  3) 所在的象限是 A.第Ⅰ卷一象限 B.第Ⅰ卷二象限 C.第Ⅰ卷三象限 D.第Ⅰ卷四象限 7， 7， 8， 9. 6.某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中,射进球门的次数分别为 6， 这组数据的众数为 A. 6 B. 7 C. 8 A. 4 x  3x 1 B. x  x 2 x C. ( x 2 )3  x 6 D. 2 x 2 x 3 2 x 6 2 2 2 A. y  x 2  2 B. y  x 2  2 C. y ( x  2) 2 D. y ( x  2) 2 9. 如 图 , 在 △ ABC 中 , BD 平 分 ABC , ED∥ BC . 已 知 AB 3 , ( B. 3 C. 4 D. 5 ( ) 4 8.将抛物线 y x 向上平移 2 个单位后,所得的抛物线的函数表达式为 A. 2 ) D. 9 7.下列计算正确的是 AD 1 ,则 △ AED 的周长为 ( ) ( ) 10.如图,在 5 5 的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1 ,若 将 △ AOB 绕点 O 顺时针旋转 90 得到 △ AOB  ,则 A 点运动的 路径 AA 的长为 ( A. π B. 2π C. 4π D. 8π ) 第Ⅰ卷Ⅱ卷卷(非选择题 共 60 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在题中的横线上) 11.分解因式： a 2  b 2  . 12.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上的概率是 . 13.直角三角形斜边长是 5 ,一直角边的长是 3 ,则此直角三角形的面积为 . 4) ,则关于 x 的方程 14.如图,已知一次函数 y kx  3 和 y  x  b 的图象交于点 P (2， kx +3  x +b 的解是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 44 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.(本小题满分 8 分,每题 4 分) (1)计算： 8+(1  2)0  4cos 45 .  x  y 2, (2)解方程组：  ①  x  2 y 5. ② 16.(本小题满分 4 分) x 3 1  化简： 2 . x  9 x 3 17.(本小题满分 7 分) 某学校在落实国家“营养餐”工程中,选用了 A, B, C , D 四种不同类型的套餐.实行一段 时间后,学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型(必选且只选 一种)”进行问卷调查,将调查情况整理后,绘制成如图所示的两个统计图. 请你根据以上信息解答下列问题： (1)在这次调查中,一共抽取了 名学生； (2)请补全条形统计图； (3)如果全校有 1 200 名学生,请你估计其中喜欢 D 套餐的学生的人数. 18.(本小题满分 7 分) 如图,在一次测量活动中,小丽站在离树底部 E 处 5 m 的 B 处仰望树顶 C ,仰角为 30 . 已知小丽的眼睛离地面的距离 AB 为 1.65 m ,那么这棵树大约有多高？(结果精确到 0.1 m ,参考数据： 3 1.73 ) 19.(本小题满分 8 分) k 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y ax + b 的图象与反比例函数 y  的图 x 象相交于点 A( 4, - 2), B ( m, 4) 与 y 轴相交于点 C . (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求点 C 的坐标及 △ AOB 的面积. 20.(本小题满分 10 分) 如图,在 △ ABC 中, AB  AC ,以 AB 为直径的 O 与边 BC , AC 分别交于 D, E 两点, 过点 D 作 DH  AC 于点 H . (1)判断 DH 与 O 的位置关系,并说明理由； (2)求证： H 为 CE 的中点； (3)若 BC 10 , cosC  5 ,求 AE 的长. 5 B 卷(共 50 分) 一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.请把答案填在题中的横线上) 21.若 x 2  3x 4 ,则代数式 2 x 2  6 x 的值为 . 22.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 7 个小球,其中红球 2 个,黑球 5 4 个,若再放入 m 个一样的黑球并摇匀,此时,随机摸出一个球是黑球的概率等于 ,则 5 m 的值为 . 23.如图,点 P1 , P2 , P3 , P4 均在坐标轴上,且 P1 P2  P2 P3 , P2 P3  P3 P4 .若点 P1 , P2 的坐标分别 为 (0,  1),(  2,0) ,则点 P4 的坐标为 . 2 24.在平面直角坐标系 xOy 中, P 为反比例函数 y  ( x＞0) 的图象上的动点,则线段 OP x 长度的最小值是 . 25. 如 图 , 正 方 形 CDEF 的 顶 点 D, E 在 半 圆 O 的 直 径 上 , 顶 点 C , F 在 半 圆 上 , 连 接 BC AC , BC ,则 = . AC 二、解答题(本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 26.(本小题满分 8 分) 学校计划组织 500 人参加社会实践活动,与某公交公司接洽后,得知该公司有 A, B 型 两种客车,它们的载客量和租金如下表所示： A 型客车 B 型客车 载客量(人/辆) 45 28 租金(元/辆) 400 250 经测算,租用 A, B 型客车共 13 辆较为合理,设租用 A 型客车 x 辆,根据要求回答下列 问题： (1)用含 x 的代数式填写下表： 车辆数(辆) 载客量(人) 租金(元) x 45x 400x 型客车 A 13  x B 型客车 (2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低,最低为多少？ 27.(本小题满分 10 分) 如图 1, AD 为等腰直角三角形 ABC 的高,点 A 和点 C 分别在正方形 DEFG 的边 DG 和 DE 上,连接 BG，AE . (1)求证： BG  AE ； (2)将正方形 DEFG 绕点 D 旋转,当线段 EG 经过点 A 时(如图 2 所示). ① 求证： BG  GE ； GM ② 设 DG 与 AB 交于点 M ,若 AG : AE 3: 4 ,求 的值. MD 28.(本小题满分 12 分) 2 如图,顶点为 M 的抛物线 y a( x  1)  4 与 x 轴相交于点 A, B (点 A 在点 B 的右侧), 与 y 轴相交于点 C (0,  3) . (1)求抛物线的函数表达式； (2)判断 △ BCM 是否为直角三角形,并说明理由； (3)抛物线上是否存在点 N (点 N 与点 M 不重合),使得以点 A, B, C , N 为顶点的四边 形的面积与四边形 ABMC 的面积相等？若存在,求出点 N 的坐标；若不存在,请说 明理由.