2015年四川省眉山市中考数学真题及答案

2015 年四川省眉山市中考数学真题及答案 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．（3 分）（2015•眉山）﹣2 的倒数是（ ） A ． B 2 ． C ﹣ ． 2．（3 分）（2015•眉山）下列计算正确的是（ A 3a+2a=6a ． B a +a =a ． 2 3 5 D ﹣2 ． ） C a6÷a2=a4 ． D （a2）3=a5 ． 3．（3 分）（2015•眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 5280000 元，将 5280000 用科学记数 法表示为（ ） A 5.28×106 ． B 5.28×107 ． C 52.8×106 ． D 0.528×107 ． 4．（3 分）（2015•眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ） A ． D ． B ． C ． 5．（3 分）（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的 ，这个多边形的边数为（ A 5 ． B 6 ． C 7 ． ） D 8 ． 6．（3 分）（2015•眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线 l1、l2 这与三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F．已知 AB=1，BC=3，DE=2，则 EF 的长为（ ） A 4 ． B 5 ． C 6 ． 第 1 页（共 24 页） D 8 ． 7．（3 分）（2015•眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程 时间写在纸上用于统计．下面是全班 30 名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统 计表，则关于这 30 名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（ ） 单程所花时间 5 10 15 20 25 30 35 45 人数 3 3 6 12 2 2 1 1 A 众数是 12 ． B 平均数是 18 ． C 极差是 45 ． D 中位数是 20 ． 8．（3 分）（2015•眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ） 2 2 2 2 A （x﹣1） =0 B x +2x﹣19=0 C x +4=0 D x +x+l=0 ． ． ． ． 9．（3 分）（2015•眉山）关于一次函数 y=2x﹣l 的图象，下列说法正确的是（ A 图象经过第一、二、三象限 B 图象经过第一、三、四象限 ． ． C 图象经过第一、二、四象限 D 图象经过第二、三、四象限 ． ． ） 10．（3 分）（2015•眉山）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 是垂足，连接 CD．若 BD=1，则 AC 的长是（ ） A 2 ． B 2 ． C 4 ． D 4 ． 11．（3 分）（2015•眉山）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO=45°，则∠B 的度数为（ A 30° ． B 35° ． C 40° ． 第 2 页（共 24 页） D 45° ． ） 12．（3 分）（2015•眉山）如图，A、B 是双曲线 y= 上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，交 OB 于 D 点， 垂足为 C．若△ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ A ． B ． ） C 3 ． D 4 ． 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上． 13．（3 分）（2015•眉山）在函数 y=x+1 中，自变量 x 的取值范围是 ． 14．（3 分）（2015•眉山）计算：2 ． = 15．（3 分）（2015•眉山）点 P（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标是 ． 16．（3 分）（2015•眉山）已知⊙O 的内接正六边形周长为 12cm，则这个圆的半经是 cm． 17．（3 分）（2015•眉山）将二次函数 y=x2 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位，则平移后的抛物线对应 的二次函数的表达式为 ． 18．（3 分）（2015•眉山）如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列 结论：①△EBF≌△DFC；②四边形四边形 AEFD 为平行四边形；③当 AB=AC，∠BAC=120°时，四边形 AEFD 是正方形．其中正确的结论是 ．（请写出正确结论的番号）． 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 46 分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置． 19．（6 分）（2015•眉山）计算：（1﹣π）0× ﹣（ ）﹣1+|﹣2|． 第 3 页（共 24 页） 20．（6 分）（2015•眉山）计算： ． 21．（8 分）（2015•眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC 和点 C． （1）画△A′B′C′和△ABC 关于点 O 成中心对称； （2）请在方格网中标出所有使以点 A、O、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的 D 点． 22．（8 分）（2015•眉山）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个码头，A 在 B 的正东方向，一艘 小船从 A 码头沿它的北偏西 60°的方向行驶了 20 海里到达点 P 处，此时从 B 码头测得小船在它的北偏东 45°的方向．求此时小船到 B 码头的距离（即 BP 的长）和 A、B 两个码头间的距离（结果都保留根号）． 23．（9 分）（2015•眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A、B、C、D 四个班共提供了 100 件参赛作品．C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在 下列图①和图②四边形两幅尚不完整的统计图中． （1）B 班参赛作品有多少件？ （2）请你将图②四边形的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？ 第 4 页（共 24 页） （4）将写有 A、B、C、D 四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到 A、B 两班的概率． 24．（9 分）（2015•眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干 钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本 共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元． （1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？ （2）工会准备购买钢笔和笔记本共 80 件作奖品，根据规定购买的总费用不超过 1100 元，则工会最多可 以购买多少支钢笔？ 四、解答题：本大题共 2 个小题，共 20 分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置． 25．（9 分）（2015•眉山）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点， （1）求证：四边形 AECF 为平行四边形； （2）若△AEP 是等边三角形，连结 BP，求证：△APB≌△EPC； （3）若矩形 ABCD 的边 AB=6，BC=4，求△CPF 的面积． 26．（11 分）（2015•眉山）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 D 的坐标为（1，﹣ ），且与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，A 点的坐标为（4，0）．P 点是抛物线上的一个动点，且横坐标为 m． （l）求抛物线所对应的二次函数的表达式； （2）若动点 P 满足∠PAO 不大于 45°，求 P 点的横坐标 m 的取值范围； （3）当 P 点的横坐标 m＜0 时，过 P 点作 y 轴的垂线 PQ，垂足为 Q．问：是否存在 P 点，使 ∠QPO=∠BCO？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 第 5 页（共 24 页）