2014年四川省眉山市中考数学真题及答案

2014 年四川省眉山市中考数学真题及答案 注意事项： 1．本试卷分 A 卷和 B 卷两部分，A 卷共 100 分，B 卷共 20 分，满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净 后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定 的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． A 卷（共 100 分） 第Ⅰ卷（选择题 共Ⅰ卷（选择题 共卷（选择题 共 36 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．  4 的相反数是 A．  1 4 B． 1 4 C．4 D．  4 考点：相反数．. 分析：根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答． 解答：解：﹣4 的相反数是 4． 故选：A． 点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2．下列计算正确的是 A． x 2  x 3  x 5 B． x 2 x 3  x 6 C． ( x 2 )3  x 6 D． x 6 x 3 x 2 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．. 分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 解答：解：A、x2+x3，不是同类项不能相加，故 A 选项错误； B、x2•x3=x5，故 B 选项错误； C、（x2）3=x6，故 C 选项正确； D、x6÷x3=x3，故 D 选项错误． 1 / 18 故选：C． 点评： 此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，熟记法则是解题的关键 3． 方程 3x  1 2 的解是 A． x 1 B． x  1 C． x  1 3 D． x  1 3 考点：解一元一次方程．. 专题：计算题． 分析：方程移项合并，将 x 系数化为，即可求出解． 解答：解：方程 3x﹣1=2， 移项合并得：3x=3， 解得：x=1． 故选：A 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1， 求出解． 4．函数 y  3  x 中自变量 x 的取值范围是 A． x  3 B． x ≤ 3 C． x  3 D． x ≥ 3 考点：函数自变量的取值范围．. 分析：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数． 解答：解：根据题意得：3﹣x≥0， 解得 x≤3． 故选：D． 点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 5．一组数据如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么这组数据的中位数和众数分别是 A．3，3 B．3.5，3 C．4，3 D．3.5，6 考点：众数；中位数．. 分析：根据中位数和众数的定义求解即可． 2 / 18 解答：解：数据从小到大排列是：2，3，3，3，4，6，6，7， 一共 8 个数，中间的数是 3，4， 则中位数是：（3+4）÷2=3.5； 故选：B． 点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数 是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫 做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 6．下列命题中，真命题是 A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形 考点：命题与定理．. 分析：利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项． 解答：解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误； B、对角线互相垂直的平分的四边形是菱形，正确，是真命题； C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故错误，是假命题； D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，故错误． 故选：B． 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定 理，属于基础定理，难度不大 A 7．如图，在△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D， D AE∥BD 交 CB 的延长线于点 E，若∠E=35°，则∠BAC 的 度数为 A．40° E B．45° C．50° B C D．55° 考点：平行线的性质；三角形的外角性质．. 第Ⅰ卷（选择题 共 7 题图 分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4 求解． 解答：解：根据三角形的外角性质， ∴∠1+∠2=∠4=110°， ∵a∥b， ∴∠3=∠4=110°， 3 / 18 故选：A． 点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小． 8．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中 数据求得这个立体图形的侧面积为 主 视 图 A． 12 4 4 左 视 图 6 B． 15 俯 视 图 C． 18 D． 24 第Ⅰ卷（选择题 共 8 题图 考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．. 专题：计算题． 分析：从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥， 由三视图可知圆锥的底面半径为 3，高为 4，故母线长为 5，据此可以求得其侧面积． 解答：解：由三视图可知圆锥的底面半径为 3，高为 4，所以母线长为 5， 所以侧面积为 πrlrl=3×5πrl=15πrl， 故选：B． 点评：本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大 9．甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了 20 千米．高速公路通车后，某 长途汽车的行驶速度提高了 45 千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道 上行驶的速度为 x 千米/时，根据题意，下列方程正确的是 A． 200 180 1   x  45 x 2 B． C． 200 180 1   x x  45 2 D． 200 220 1   x  45 x 2 200 220 1   x x  45 2 考点：由实际问题抽象出分式方程．. 专题：应用题． 4 / 18 分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x 千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了 20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千 米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程． 解答：解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x 千米/时，根据题意得 = •． 故选 D． 点评：本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程． 10．如图，△ABC 中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC 绕点 A B' A 顺时针旋转后，得到△AB´C´，且 C´在边 BC 上，则∠B´C´B 的度数为 A．30° B．40° C．50° B D．60° C C' 第Ⅰ卷（选择题 共 10 题图 考点：旋转的性质；等腰三角形的性质．. 专题：几何图形问题． 分析：利用旋转的性质以及等腰三角形的性质得出∠AC′C=∠AC′B′=67°，进而得出∠B′C′B 的度数． 解答：解：∵将△ABC 绕点 A 顺时针旋转后，得到△AB′C′， ∴AC′=AC， ∴∠C=∠C′=67°， ∴∠AC′B=180°﹣67°=113°， ∵∠AC′C=∠AC′B′=67°， ∴∠B′C′B=∠AC′B﹣∠AC′B′=113°﹣67°=46°． 故选：B． 点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出∠AC′C=∠AC′B′=67°是解题关键 11．如图，AB、AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC=25°，过点 C 的 C 切线与 OB 的延长线交于点 D，则∠D 的度数为 A．25° B．30° C．35° D．40° O B 第Ⅰ卷（选择题 共 11 题图 考点：切线的性质．. D A 专题：计算题；几何图形问题． 分析：连接 OC，根据切线的性质求出∠OCD=90°，再由圆周角定理求出∠COD 的度数，根据三角形 内角和定理即可得出结论． 解答：解：连接 OC， 5 / 18