2018年广东省普通高中会考数学真题及答案

2018 年广东省普通高中会考数学真题及答案 一、选择题：本大题共 15 小题. 每小题 4 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1、已知集合 M   1, 0,1, 2 ， N  x |  1  x  2 ，则 M  N （     . A  0,1, 2 B .  1, 0,1   C .M . D N 2、对任意的正实数 x, y ，下列等式不成立的是（ A . lg y  lg x lg y x  x 3  1, x 0 x  2 , x  0 A. 2 C. B . 1 1 2 B .2 6、已知向量  a (1,1)   A . a / /b ） x 的虚部是 2，则 x （ 1 i f ( x) x 2  x  a( x  R) C .a  B . a 1 ln x ln10 ） D. 4 5、设实数 为常数，则函数 A . a 1 D . lg x  D .0 C . 2 a C . lg x 3 3lg x ，设 f (0) a ，则 f (a )= （ 4、设 i 是虚数单位， x 是实数，若复数 A.4 ） B . lg( x  y ) lg x  lg y 3、已知函数 f ( x )   ） ， b (0, 2)    B . (2a  b)  b 1 4 D.a  存在零点的充分必要条件是（ 1 4 ，则下列结论正确的是（   C . a b ） ）  D . a b 3 7、某校高一（1）班有男、女学生共 50 人，其中男生 20 人，用分层抽样的方法，从该班学生中 随机选取 15 人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ A . 6和9 B . 9和6 C . 7和8 ） D . 8和7 8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积 为（ ） A .1 B .2 C .4 D .8  x  y  1 0 9、若实数 x, y 满足   x  y 0 ，则 z  x  2 y 的最小值为  x 0  （ ） A.0 C . B . 1 3 2 D. 2 10、如图， o 是平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（   . A DA  DC  AC   . B DA  DC DO    . D AO  OB  BC  AC .    C OA  OB  AD DB 11、设 A. ABC 5 6 的内角 B.  6 ） A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，若 a  3, b 2, c  13 ，则 C （ C. 2 3 D. 12、函数 f ( x ) 4sin x cos x A . 2和 B . 4和 ，则  3 f ( x) C . 2和2 的最大值和最小正周期分别为（ D . 4和2 ） ） 13、设点 P 是椭圆 x 2 上的一点， 是椭圆的两个焦点，若 ，则 y2 F1，F2 F1 F2 4 3  1(a  2) 2 a 4 PF1  PF2 （ . A 4 ） . . B 8 14、设函数 f ( x) 正确的是（ . C 4 2 是定义在 R D 4 7 上的减函数，且 f ( x) 为奇函数，若 x1  0 ， x2  0 ，则下列结论不 ） . . . C f ( x2  B f ( x1 )  0 A f (0) 0 1 )  f (2) x2 . D f ( x1  15、已知数列 a 的前 n 项和 S n 2n 1  2 ，则 a12  a2 2    an 2 （  n . . A 4(2n  1) 2 B 4(2n 1  1) 2 C . 4(4n  1) 3 D 1 )  f (2) x1 ） . 4(4n 1  2) 3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分. 16、双曲线 x 2 9 17、若 sin(  的离心率为 y2 1 16 .  2   )  ，且 0     ，则 tan   2 3 . 18、笔筒中放有 2 支黑色和 1 支红色共 3 支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔 筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 19、圆心为两直线 准方程是 . x  y  2 0 和  x  3 y  10 0 的交点，且与直线 x  y  4 0 . 相切的圆的标 三、解答题：本大题共 2 小题. 每小题 12 分，满分 24 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算 步骤. 20、若等差数列 a 满足 a  a 8 ，且 a  a 36 .  n 1 3 6 12 （1）求 lg y  lg x lg y 的通项公式； x （2）设数列 b 满足 b 2 ， b a  2a ，求数列 b 的前 n 项和 S .  n  n 1 n 1 n 1 n n 21、如 图 所 示 ， 在 三 棱 锥 P  ABC 中， PA  平面ABC ， PB BC ， F 为 BC 的中点， DE 垂直平分 PC ，且 DE 分 别交 AC，PC （1）证明： 于点 D, E . EF / / 平面ABP ； （2）证明： BD  AC . 参考答案 一、选择题：本大题共 15 小题. 每小题 4 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1、B 解析： M  N   1，0，1 ，故选 B.   2、B 解析：对于 B 项，令 立，故选 B. x  y 1 ，则 lg( x  y) lg 2  lg1 0 ，而 lg x  lg y 0 ，显然不成 1 2 3、C 解析： a  f (0) 03  1  1  f (a )  f (  1) 2  1  ，故选 C. 4、D 解析：  x x(1  i ) x x x    i  2  x  4 ，故选 D. 1  i (1  i)(1  i ) 2 2 2 1 4 5、C 解析：由已知可得，  1  4a 0  a  ，故选 C. 6、B 解析：对于 A 项， 12-0 1 0 ，错误； 对于 B 项，   2a  b (2, 0)  ， b (0, 2) ，则    ，正确； 2 0+0 2 0  (2a  b)  b  对于 C 项， a  2, b 2 ，错误； 对于 D 项，   a b 10  12 2 7、A 解析：抽样比为 k  ，错误. 故选 B. 15 3 3  ，则应抽取的男生人数为 20  =6(人) ，应抽取的女生人数 50 10 10 3 9(人) ，故选 A. 10 为 (50  20)  8、C 解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为 2，宽为 2，高为 1，则体积为 V 2 2 1 4 ，故选 C. 9、D 解析：（快速验证法）交点为 (0,1), (0, 0), (  1 1 3 , ) ，则 z  x  2 y 分别为  2, 0,  ，所以 2 2 2 z 的最小值为  2 ，故选 D. 10、D 解析：对于 A 项，    ，错误； DA  DC CA 对于 B 项，    ，错误； DA  DC 2 DO 对于 C 项，       ，错误； OA  OB  AD BA  AD BD