2016浙江高考文科数学真题及答案

2016 浙江高考文科数学真题及答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．） 1.已知全集 U={1，2，3，4，5，6}，集合 P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则 = （ ðU P（  Q A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 2.已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l.若直线 m，n 满足 m∥α，n⊥β，则 A.m∥l B.m∥n 3.函数 y=sinx2 的图象是 C.n⊥l D.m⊥n  x  y  3 0, 4.若平面区域  夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 2 x  y  3 0,  x  2 y  3 0  3 5 3 2 B. 2 C. 5 2 5.已知 a，b>0，且 a≠1，b≠1，若 ，则 log 4 b>1 A. D. 5 A. ( a  1)(b  1)  0 B. (a  1)(a  b)  0 C. (b  1)(b  a )  0 D. (b  1)(b  a )  0 2 6.已知函数 f（x）=x +bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与 f（x）的最小值相等”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数 f ( x) 满足： f ( x )  x 且 f ( x ) 2 x , x  R . A.若 f (a )  b ，则 a b C.若 f (a )  b ，则 a b B.若 f (a) 2b ，则 a b D.若 f (a) 2b ，则 a b 8.如图，点列 A , B 分别在某锐角的两边上，且  n  n An An 1  An 1 An 2 , An  An 2 , n  N* ， Bn Bn 1  Bn 1Bn 2 , Bn Bn 2 , n  N* . (P≠Q 表示点 P 与 Q 不重合) 若 d  A B ， S 为 △ A B B 的面积，则 n n n n n n n 1 A.  S  是等差数列 n B. S 2 是等差数列 C.  d  是等差数列 D. d 2 是等差数列 n n n     二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．） 9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3. 10.已知 aR ，方程 a 2 x 2  (a  2) y 2  4 x  8 y  5a 0 表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______. 11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3. 12 ． 设 函 数 f(x)=x3+3x2+1 ． 已 知 a≠0 ， 且 f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2 ， x∈R ， 则 实 数 a=_____，b=______． y2 13．设双曲线 x2– 3 =1 的左、右焦点分别为 F1，F2．若点 P 在双曲线上，且△F1PF2 为锐角三角形，则| PF1|+|PF2|的取值范围是_______． 14 ．如 图， 已知 平面 四边 形 ABCD， AB=BC=3 ，CD=1 ，AD= 5 ， ∠ ADC=90° ．沿 直线 AC 将 △ACD 翻折成△ACD'，直线 AC 与 BD'所成角的余弦的最大值是______． 15．已知平面向量 a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若 e 为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是__ ____． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分 14 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知 b+c=2acos B． （Ⅰ）证明：A=2B； 2 （Ⅱ）若 cosB= 3 ，求 cosC 的值． 17.（本题满分 15 分）设数列{ （I）求通项公式 （II）求数列{ an }的前 n 项和为 Sn .已知 S2 =4， an 1 =2 Sn +1， n  N* . an ； an  n  2 }的前 n 项和. 18. （ 本 题 满 分 15 分 ） 如 图 ， 在 三 棱 台 ABC-DEF 中 ， 平 面 BCFE⊥ 平 面 ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3. （I）求证：BF⊥平面 ACFD； （II）求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值. 19.（本题满分 15 分）如图，设抛物线 y 2 2 px( p  0) 的焦点为 F，抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于| AF|-1. （I）求 p 的值； （II）若直线 AF 交抛物线于另一点 B，过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于点 N，AN 与 x 轴交于点 M.求 M 的横坐标的取值范围. 20.（本题满分 15 分）设函数 f ( x ) = x 3  （I） （II） f ( x ) 1  x  x 2 3 3  f ( x)  . 4 2 ； 1 ， x  [0,1] .证明： 1 x 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 一、选择题 1.【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】D 4.【答案】B 5. 【答案】D 6. 【答案】A 7. 【答案】B 8. 【答案】A 二、填空题 9. 【答案】80 10.【答案】 ；40． ；5． ( 2,  4) 11. 【答案】 2 ；1． 12．【答案】－2；1． 13．【答案】 (2 7,8) ． 14．【答案】 6 9 15．【答案】 7 三、解答题 16． 【答案】（1）证明详见解析；（2） cos C  22 . 27 【解析】 试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力． 试题解析：（1）由正弦定理得 sin B  sin C 2sin A cos B ， 故 2sin A cos B sin B  sin( A  B) sin B  sin A cos B  cos A sin B 于是， 又 sin B sin( A  B) A, B  (0,  ) ，故 ， ， 0  A B  ，所以 因此， A  （舍去）或 A 2 B ， B   ( A  B ) 或 B A  B ，