2015浙江高考文科数学试题及答案

2015 浙江高考文科数学试题及答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．） 1、已知集合   x x 2  2 x 3 ， Q  x 2  x  4 ，则  Q （ ）   A． 3, 4     B． 2,3   C．  1, 2   D．  1,3   2、某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积是（ ） A． B． 8 cm3 12 cm3 32 40 D． cm3 cm3 3 3 3、设 a ， b 是实数，则“ a  b  0 ”是“ ab  0 ”的（ ） C． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 4、设  ，  D．既不充分也不必要条件 是两个不同的平面， ， l m 是两条不同的直线，且 l  ， m （ ） A．若 C．若 l  l // 5、函数 ，则 ，则 B．若   D．若  //    // ，则 ，则 l m l //m 1  f  x   x   cos x （   x  且 x 0 ）的图象可能为（ ） x  A． B． C． D． 6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个 房间的粉刷面积（单位： m2 m2 ）分别为 ， ， ，且 a b c ）分别为 ， a bc x y ， z ，且 x  y  z ，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/ ．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ） A． B． ax  by  cz 7、如图，斜线段 点 满足    30 C． az  by  cx 与平面 所成的角为  60 D． ay  bz  cx ，  为斜足，平面  ay  bx  cz 上的动 ，则点 的轨迹是（ ）  A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支 8、设实数 a ， ， t 满足 a  1  sin b t （ ） b A．若 确定，则 t b2 唯一确定 C．若 t 确定，则 sin B．若 确定，则 t b 唯一确定 2 a 2  2a 唯一确定 D．若 t 确定，则 a 2  a 唯一确定 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．） 9、计算： 2  2 log 2 ， ． 2log 2 3log 4 3  10、已知 a 是等差数列，公差 不为零．若 a ， a ， a 成等比数列，且 2a  a 1 ，则 a   n d 2 3 7 1 2 1 d ． 11、函数 f x sin 2 x  sin x cos x  1 的最小正周期是   ，最小值是  x 2 , x 1 12、已知函数 f x  ，则 f  f  2      6     x   6, x  1 x      1 2 ． ， f x 的最小值是      ．    13、已知 e1 ， e2 是平面单位向量，且 e1 e2  ．若平面向量 b 满足 b e1 b e2 1 ，则 b  14、已知实数 x ， y 满足 15、椭圆 x 2 a2 心率是  x 2  y 2 1 ，则 2 x  y  4  6  x  3 y 的最大值是 ． ． b 的对称点 在椭圆上，则椭圆的离 （ ）的右焦点 关于直线 y2 F  c, 0  Q y x 1 a  b  0 2 c b ． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本题满分 14 分）在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a, b, c .已知 tan( sin 2 A 的值； sin 2 A +cos 2 A  （2）若 B  , a 3 ，求 ABC 的面积. 4 （1）求 ，   A) 2 . 4 17.（本题满分 15 分）已知数列 a 和 b 满足， a1 2, b1 1, an 1 2an (n  N* ), { n} { n} 1 1 1 b1  b2  b3    bn bn 1  1(n  N* ) . 2 3 n （1）求 an 与 bn ; （2）记数列 a b 的前 n 项和为 T ，求 T . { n n} n n 18.（本题满分 15 分）如图，在三棱锥 ABC 的射影为 BC 的中点，D 为 (1)证明: A1D  平 平 A1BC (2)求直线 A1B 和平面 B1C1 ABC - A1 B1C1 中， ÐABC=900，AB=AC =2, AA1 =4, A1 在底面 的中点. ； BB1CC1 所成的角的正弦值. 1 4 19.（本题满分 15 分）如图，已知抛物线 C1平 y= x 2 ，圆 C2平 x 2 +(y - 1) 2 =1 ，过点 P(t,0)(t>0) 作不过 原点 O 的直线 PA，PB 分别与抛物线 C1 和圆 (1)求点 A，B 的坐标； (2)求 PAB 的面积. 注：直线与抛物线有且只有一个公共点， 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点. C2 相切，A，B 为切点. 20.（本题满分 15 分）设函数 (1)当 f ( x) x 2  ax  b, (a, b  R ) . 在 上的最小值 的表达式； a 2 时，求函数 f ( x) [- 1,1] g (a ) b = +1 4 (2)已知函数 f ( x) 在 [- 1,1] 上存在零点， 0 b  2a 1 ，求 b 的取值范围.