2015浙江高考理科数学试题及答案

2015 浙江高考理科数学试题及答案 数学（理科） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合 P {x x 2  2 x 0}, Q {x 1  x 2} ，则 (ð P ) Q  （ ） R A. [0,1) B. C. (0, 2] D. (1, 2) [1, 2] 2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（ ） A. 8cm3 3、已知 {an } B. 12cm3 32 3 cm 3 C. 是等差数列，公差 d 40 3 cm 3 D. 不为零，前 n 项和是 S n ，若 a3 , a4 , a8 成 等 比数列，则（ ） A. a1d  0, dSn  0 C. a1d  0, dSn  0 4、命题“ A. C. a1d  0, dS n  0 D. a1d  0, dS n  0 且 n  N * , f (n)  N * n  N * , f (n)  N * B. 且 n0  N * , f (n0 )  N * 5、如图，设抛物线 y 2 4 x f (n) n 的否定形式是（ ） f ( n)  n 且 f (n0 )  n0 B. n  N * , f (n)  N * D. 或 n0  N * , f (n0 )  N * f ( n)  n 或 f (n0 )  n0 的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A, B, C ，其中点 A, B 在抛 物线上，点 C 在 y 轴上，则 BCF 与 ACF 的面积之比是（ ） BF  1 A. AF  1 C. 6.设 A, B BF  1 AF  1 2 BF  1 B. 2 AF  1 2 D. BF  1 2 AF  1 是有限集，定义 d ( A, B) card ( A  B )  card ( A  B ) ， 表示有限集 A 中的元素个数， 命题①：对任意有限集 A, B 命题②：对任意有限集 ，“ A, B, C A B ， ”是“ d ( A, B)  0 ”的充分必要条件； d ( A, C ) d ( A, B)  d ( B, C ) ， A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立 C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立 其 中 card ( A) 7、存在函数 A. f ( x) 满足，对任意 xR B. f (sin 2 x) sin x C. f ( x 2  1)  x  1 都有（ ） f (sin 2 x) x 2  x D. f ( x 2  2 x)  x  1 8、如图，已知 ABC ， D 是 AB 的中点，沿直线 CD 将 ACD 折成 ACD ，所成二面角 A  CD  B 的平面角为  ，则（ ） A. ADB  B. ADB  C. ACB  D. ACB  二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 9、双曲线 x 2 2  y 2 1 的焦距是  ，渐近线方程是 ． 2 10、已知函数 f ( x)  x  2  1, x 1 ，则 f ( f ( 3))   ， f ( x) 的最小值是 ． lg( x 2  1), x  1  11、函数 12、若 13 f ( x) sin 2 x  sin x cos x  1 a log 2 3 、 如 ，则 ， 三 棱 AB  AC BD CD 3, AD BC 2 面直线 AN , CM   x 2  y 2 1 锥 ，点 所成的角的余弦值是 14、若实数 x, y 满足 ，单调递减区间是 ． ． 2a  2 a  图 的最小正周期是 M,N A  BCD 中 分别是 AD, BC ， 的 中点，则异 ． ，则 2 x  y  2  6  x  3 y 的最小值是   1 2    ．   5 2 15 、 已 知 e1 , e2 是 空 间 单 位 向 量 ， e1 e 2  ， 若 空 间 向 量 b 满 足 b e1 2, b e 2  ， 且 对 于 任 意          x, y  R ， b  ( xe1  ye2 )  b  ( x0 e1  y0 e2 ) 1( x0 , y0 R ) ，则 x0  ，y  0 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本题满分 14 分） 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A= (I) (II) 求 tanC 的值； 若 ABC 的面积为 7，求 b 的值。  1 ， b2  a 2 = c 2 . 4 2  ，b  ． 17、（本题满分 15 分） 如图，在三棱柱 的中点，D 为 - C 11C1 B1C1 中，  BAC= 90o. ，AB=AC=2， A1 A=4， A1 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点. （I） 证明： A1 D  平面 A1 B C1 ； （II） 求二面角 A1 -BD- B1 的平面角的余弦值. 18、（本题满分 15 分） 已知函数 f（x）= （I） （II） x2 +ax+b（a，b R）,记 M（a，b）是|ff（x）|f在区间[-1,1]上的最大值。  证明：当|fa|f 2 时，M（a，b） 2; 当 a，b 满足 M（a，b） 2，求|fa|f+|fb|f的最大值. 19、（本题满分 15 分） 已知椭圆 x 2 2 (I) (II)  y 2 1 上两个不同的点 A,B 关于直线 y=mx+ 1 对称． 求实数 m 的取值范围； 求 AOB 面积的最大值（O 为坐标原点）． 2 20、（本题满分 15 分） 已知数列  an  满足 a1 = (I) 1 且 an 1 = an - an2 （n  N * ） 2 证明：1  an 2 （n  N * ）； an 1 (II) 设数列  a  的前 n 项和为 S 2 n ,证明 n S 1 1 （n ）.  n   N* 2(n  2) n 2(n  1)