2019年天津卷文科数学高考真题及答案

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时 ， 考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。 2．本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式： ·如果事件 A，B 互斥，那么 ·圆柱的体积公式 V Sh P( A  B) P( A)  P( B) ，其中 S . h 表示圆柱的底面面积， 表示圆柱的高. 1 V  Sh ·棱锥的体积公式 3 ，其中 S 表示棱锥的底面面积， h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合 A { 1,1, 2,3,5}, B {2,3, 4}, C {x  R |1„ x  3} （A）{2} （B）{2，3} （C）{-1，2，3} ，则 ( A C )  B  （D）{1，2，3，4}  x  y  2 0,  x  y  2 0,  （2）设变量 x，y 满足约束条件  则目标函数 的最大值为  x… 1,  y… 1, z  4 x  y （A）2 （B）3 （C）5 （D）6 （3）设 xR ，则“ 0 x 5 ”是“ | x  1| 1 ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 S 的值为 （A）5 （5）已知 a log 2 7, b log 3 8, c 0.30.2 ，则 （A） （c） （B）8 c b a bc a （C）24 （D）29 a，b，c 的大小关系为 （B） （D） a b c c a b x2 y 2  1(a  0, b  0) 的两条渐近线分别 （6）已知抛物线 y 4 x 的焦点为 F，准线为 l.若 l 与双曲线 a 2 b 2 2 交于点 A 和点 B，且 |AB |4 | OF | （O 为原点），则双曲线的离心率为 （B） 3 （A） 2 （C）2 （D） 5 f x （7）已知函数 f ( x )  A sin( x   )( A  0,   0,|  | π) 是奇函数，且   的最小正周期为 π，将 y  f  x  的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 g  x  2 .  π  3π  g   2 f  若  4 ，则  8  （B）  （A）-2 2 （C） 2 （D）2 2 x , 0  x 1,  1 （8）已知函数 f ( x )  1 若关于 x 的方程 恰有两个互异的实数解， x  1. f ( x )  x  a (a  R )  , x 4 则 a 的取值范围为  5 9 , （A）  4 4   5 9 , （B）  4 4   5 9 , {1} （C）  4 4   5 9 , {1} （D）  4 4  2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共 12 小题，共 110 分。 二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 5 i （9）i 是虚数单位，则 1  i 的值为__________. （10）设 xR （11）曲线 ，使不等式 y cos x  3x 2  x  2  0 成立的 x 的取值范围为__________. x 2 在点 (0,1) 处的切线方程为__________. （12）已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，侧棱长均为 5 .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四 条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________. （13）设 x  0, ( x  1)(2 y  1) 的最小值为__________. y  0, x  2 y 4 ，则 xy （14）在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC , AB 2 3, AD 5, A 30 ，点 E 在线段 CB 的延长线上，   AE  BE 且 ，则 BD AE __________. 三．解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分 13 分） 2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利 息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有 72,108,120 人，现采 用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加扣除的享受情况. （Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ （Ⅱ）抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记为 情况如下表，其中“ A, B, C , D, E , F ○”表示享受，“×”表示不享受.现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访. 员工 项目 子女教育 A B C D E F ○ ○ × ○ × ○ .享受 继续教育 × × ○ × ○ ○ 大病医疗 × × × ○ × × 住房贷款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租金 × × ○ × × × 赡养老人 ○ ○ × × × ○ （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设 M 为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 M 发生的概率. （16）（本小题满分 13 分） 在 △ ABC （Ⅰ）求 中，内角 cos B A, B, C 所对的边分别为 a , b, c .已知 b  c 2a ， 3c sin B 4a sin C . 的值； π  sin  2 B   （Ⅱ）求 6  的值.  （17）（本小题满分 13 分） 如图，在四棱锥 面 PCD ， P  ABCD 中，底面 PA  CD, CD 2, AD 3 ABCD 为平行四边形， . （Ⅰ）设 G，H 分别为 PB，AC 的中点，求证： （Ⅱ）求证： PA  平面 PCD ； △ PCD GH∥ 平面 PAD ； 为等边三角形，平面 PAC  平