2018山西高考文科数学真题及答案

2018 山西高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合 A． A  0 ，2 ， B   2 ， 1 ，0 ，1 ，2  0 ，2 B．  1 ，2 ，则 A B  C．  0 ． D   2 ， 1，0 ，1，2 1 i  2i ，则 z  2．设 z  1 i A．0 B． 1 2 C． 1 D． 2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了 解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成 比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 x2 y 2  1 的一个焦点为 (2 ， 4．已知椭圆 C ： a 2 0) ，则 C 的离心率为 4 1 A． 3 1 B． 2 2 C． 2 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1 ， O2 ，过直线 2 2 D． 3 O1O2 的平面截该圆柱所得的截 面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为 A． 12 2π 6．设函数 B． 12π f  x   x3   a  1 x 2  ax C． ．若 f  x 8 2π D． 为奇函数，则曲线 y  f  x 10π 在点  0 ，0  处的 切线方程为 A． y  2 x 7．在△ A． ABC 中， B． AD 为 BC y  x C． E 边上的中线， 为 1 3 AB  AC 4 4 1 3 AB  AC C． 4 4 8．已知函数 AD y 2 x  D． 的中点，则 B． y x EB  3 1 AB  AC 4 4 3 1 AB  AC D． 4 4 f  x  2 cos2 x  sin 2 x  2 ，则 A． f  x  的最小正周期为 π，最大值为 3 B． f  x  的最小正周期为 π，最大值为 4 C． f  x  的最小正周期为 2π ，最大值为 3 D． f  x  的最小正周期为 2π ，最大值为 4 9．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 M 在正视图上的 对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 A． 2 17 B． C． 3 D．2 10． 在长 方体 30 2 5 ABCD  A1 B1C1 D1 AC1 BB1C1C 中， AB BC 2 ， 与平 面 所成 的角 为 ，则该长方体的体积为 A． 8 B． 6 2 C． 8 2 D． 11．已知角  的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 8 3 A  1 ，a  ， B  2 ，b  ，且 cos 2  2 3 ，则 a  b  5 B． 5 1 A． 5 2 5 C． 5 D． 1 2 x ，x≤ 0 f  x   12．设函数 1 ，x  0 ，则满足 f  x  1  f  2 x  的 x 的取值范围是 A．    ， 1 B．  0 ，  C．   1，0  二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知函数 f  x  log 2  x 2  a  ，若 f  3 1 ，则 a ________． D．   ，0  14．若 x ，y 15．直线 16．△ 满足约束条件 y x  1 ABC 与圆 的内角 b 2  c 2  a 2 8 则 x 2  y 2  2 y  3 0 A ，B ，C ，则△ 交于 的对边分别为 ABC z 3x  2 y A ，B a ，b ，c 的最大值为________． 两点，则 ，已知 AB  ________． b sin C  c sin B 4a sin B sin C ， 的面积为________． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17．（12 分） an 已知数列  an  满足 a 1 ， nan 1 2  n  1 an ，设 bn  ． n 1 （1）求 b1 ，b2 ，b3 （2）判断数列 （3）求  an  ；  bn  是否为等比数列，并说明理由； 的通项公式． 18．（12 分） 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCM 中 ， AB  AC 3 ， ∠ ACM 90 ， 以 AC 为 折 痕 将 △ ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB ⊥ DA ． （1）证明：平面 ACD ⊥ 平面 ABC ； （2） Q 为线段 Q  ABP AD 的体积． 上一点， P 为线段 BC 2 上一点，且 BP DQ  DA ，求三棱锥 3 19．（12 分） 某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日 用  0 ，0.1  0.1，0.2   0.2 ，0.3  0.3 ，0.4   0.4 ，0.5  0.5 ，0.6   0.6 ，0.7  水 量 频 数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用  0 ，0.1  0.1，0.2   0.2 ，0.3  0.3 ，0.4   0.4 ，0.5   0.5 ，0.6  1 5 13 10 16 5 水量 频数 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：