2014全国Ⅰ卷高考文科数学真题及答案

2014 全国Ⅰ卷高考文科数学真题及答案Ⅰ卷高考文科数学真题及答案卷高考文科数学真题及答案 一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 （1）已知集合 A. M  x |  1  x 3 , B  x |  2  x 1 B. ( 2,1) C. ( 1,1) D. (1,3) ，则 （ ） M B  ( 2,3) 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第一章 《集合》中有详细讲解，其中第 02 节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（文）强化提高班 中有对集合相关知识的总结讲解. （2）若 tan   0 ，则 A. sin   0 B. cos   0 C. sin 2  0 D. cos 2  0 【答案】A 【难度】中等 【点评】本题考查三角函数的计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 2，第六章《三角函数》中有 详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。 1  i ，则 | z | 1 i （3）设 z  A. 1 B. 2 2 2 C. 3 2 D. 2 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其 中第 02 节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对复数相关知识的总 结讲解。 （4）已知双曲线 x 2 的离心率为 2，则 y2 a  1(a  0) 2 a 3 A. 2 6 2 B. C. 5 2 D. 1 【答案】D 【难度】中等 【点评】本题考察双曲线离心率计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章《圆锥曲线与方 程》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线相关 知识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有对椭圆的专题讲解。 （5）设函数 A. C. f ( x) g ( x) f ( x), g ( x) 的定义域为 是偶函数 f ( x) | g ( x) | R B. 是奇函数 D. ，且 f (x) 是奇函数， | f ( x) | g ( x) | f ( x) g ( x) | g (x) 是偶函数，则下列结论中正确的是 是奇函数 是奇函数 【答案】A 【难度】中等 【点评】本题考查判断函数的相关性质、图像。在高一·数学（文）强化提高班下学期，第一章《函数》有 详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 （6）设 A. AD D, E , F B. 分别为 1 AD 2 ABC C. 的三边 1 BC 2 BC , CA, AB 的中点，则 EB  FC  D. BC 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第六章《平面向量》有详 细讲解，其中第 01 讲，有向量计算问题的专题讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对向量相 关知识的总结讲解，在百日冲刺班有向量与三角形综合类型题目的讲解。 （7）在函数① y cos | 2 x | ，② y | cos x | ，③ y cos(2 x   的所有函数为 A.①②③ 【答案】C B. ①③④ C. ②④ D. ①③   ) ,④ y tan(2 x  ) 中，最小正周期为 6 4 【难度】中等 【点评】本题考查利用导数判断函数的相关性质、图像。在高二数学（文）强化提高班下学期，第一章 《导数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数、导数综合知识的总结讲解。 8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ A.三棱锥 ） B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 【答案】B 【难度】中等 【点评】本题考查等几何图形形状。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第二章《几何体的直观图 与三视图》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三视图相关知识的总结讲解，有几乎 一致的题目解析。 9.执行右面的程序框图，若输入的 a , b, k 分别为 1,2,3，则输出的 M ( A. 20 3 B. 7 2 C. 16 5 D. 15 8 ) 【答案】D 【难度】中等 【点评】本题考查几何概率的计算方法。在高二数学（文）强化提高班上学期，第一章《算法初步》有详 细讲解，其中第 02 讲有完全相似的题目。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对程序框图题目相关 的总结讲解。  x , y  是 C 上一点， AF  5 x ，则 x 10.已知抛物线 C： y 2  x 的焦点为 F , A A. 1 B. 2 0 0 4 0 0 （ ） C. 4 D. 8 【答案】C 【难度】中等 【点评】本题考查抛物线基本性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章《圆锥曲线与方 程》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线相关 知识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有对抛物线的专题讲解。 （11）设 x ， y 满足约束条件  x  y a, 且 z  x  ay 的最小值为 7，则 a    x  y  1, （A）-5 （B）3 （C）-5 或 3 （D）5 或-3 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题考查线性规划求最值。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 1，第五章《不等式》有详细 讲解，其中第 06 讲，是线性规划的专题讲解，有完全相似的题目讲解。在高考精品班数学（文）强化提 高班中有对线性规划相关知识的总结讲解。 （12）已知函数 （A） 2,    f ( x) ax 3  3x 2  1 （B） 1,    ，若 f ( x) 存在唯一的零点 （C）  ,  2   x0 ，且 x0  0 ，则 的取值范围是 a （D）  ,  1   【答案】A 【难度】较难 【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第二章《函数》有详细 讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 第 II 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 （13）将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为________. 【答案】 2 3 【难度】中等 【点评】本题考查概率、期望、方差的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第六章《概率》有详 细讲解，其中第 04 讲主要讲解“高考中的概率题”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（理）强化 提高班中有对概率相关知识的总结讲解。 （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A 、 B 、 C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市； 乙说：我没去过 C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________. 【答案】A 【难度】容易