2014全国Ⅰ卷高考理科数学真题及答案

2014 全国Ⅰ卷高考理科数学真题及答案Ⅰ卷高考理科数学真题及答案卷高考理科数学真题及答案 理科数学（一） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号Ⅰ卷高考理科数学真题及答案卷（选择题）和第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号Ⅰ卷高考理科数学真题及答案卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号Ⅰ卷高考理科数学真题及答案卷 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的一项。 1.已知集合 A={ | x x 2  2 x  3 0 A .[-2,-1] B .[-1,2） }，B={ |－2≤ ＜2＝，则 C .[-1,1] x x AB = D .[1,2） 【答案】A 【难度】容易 【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号一章 《集合》中有详细讲解，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号 02 节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（理）强化提高班 中有对集合相关知识的总结讲解. 3 2. (1  i ) = (1  i ) 2 A .1  i B .1  i C .  1 i D .  1 i 【答案】D 【难度】容易 【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号四章《复数》中有详细讲解，其 中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号 02 节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总 结讲解。 3.设函数 f ( x) . A f ( x ) g ( x) . | ， 的定义域都为 R，且 g ( x) 是偶函数 C f ( x ) g ( x) B |是奇函数 .| D | f ( x ) g ( x) .| f ( x) g ( x) f ( x) 时奇函数， g ( x) 是偶函数，则下列结论正确的是 是奇函数 |是奇函数 【答案】C 【难度】中等 【点评】本题考查函数的奇偶性。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号二章《函数》有详细讲解， 在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 4.已知 A . 3 F 是双曲线 B .3 C C ： . x 2  my 2 3m(m  0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 . D 3m 3m 【答案】A 【难度】中等 【点评】本题考查双曲线的渐近线方程。在高二数学（理）强化提高班，第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号六章《圆锥曲线与方程》中有 详细讲解，其中在第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号 02 讲有相似题目的详细讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对圆锥曲线 相关知识的总结讲解。 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A. 1 8 B. 3 8 C. 5 8 D. 7 8 【答案】D 【难度】中等 【点评】本题考查排列的定义及计算方法。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号九章《排列、组 合、二项式》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率、排列、组合相关知识的总结 讲解。 6.如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA ，终边为射线 OP ， 过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 的函数 x f ( x) ，则 y = f ( x) 在  [0, ]上的图像大致为 【答案】C 【难度】中等 【点评】本题考查利用导数判断函数的相关性质、图像。在高二数学（ 理）强化提高班下学期，第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号一章 《导数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数、导数综合知识的总结讲解。 7.执行下图的程序框图，若输入的 A. 20 3 B. 16 5 C. 7 2 D. a, b, k 分别为 1,2,3，则输出的 M = 15 8 【答案】D 【难度】中等 【点评】本题算法初步。在高二数学（理）强化提高班上学期，第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号一章《算法初步》有详细讲解，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号 02 讲有完全相似的题目。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。 8.设 1  sin  ，则  ，  ，且 tan     (0, )   (0, ) cos  2 2  2 A . 3    B . 2     2  C . 3    2  2 D . 2    【答案】C 【难度】中等 【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号二章章《函数》有详 细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 9.不等式组  x  y 1 的解集记为 D   x  2 y 4 p1 P3 ： ： ( x, y )  D, x  2 y  2 ( x, y )  D, x  2 y 3 ， ， p2 p4 .有下面四个命题： ： ： ( x, y )  D, x  2 y 2 ( x, y )  D, x  2 y  1 , . 其中真命题是 . A p2 ， . P3 B p1 ， . p4 C p1 ， p2 . D p1 ， P3 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号二章《函数》有详细 讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 10.已知抛物线  C ： y 2 8 x 的焦点为 F ，准线为 ， l P 是 上一点， l Q 是直线 PF 与 C 的一个焦点，若  ，则 | QF | = FP 4 FQ A. 7 2 B. 5 2 C .3 D .2 【答案】B 【难度】中等 【点评】本题考查在抛物线的简单性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号三章《圆锥曲线与 方程》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆锥曲线、解三角形相关 知识的总结讲解。 11.已知函数 f ( x) = ax 3  3 x 2  1 A .（2，+∞） B .（-∞，-2） ，若 f ( x) 存在唯一的零点 C .（1，+∞） x0 ，且 x0 ＞0，则 的取值范围为 a D .（-∞，-1） 【答案】C 【难度】中等 【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号二章《函数》有详细 讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 12.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最 长的棱的长度为 . A 6 2 . B 4 2 C .6 D .4 【答案】B 【难度】中等 【点评】本题考查圆的综合知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号三章《圆锥曲线与方程》 有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆椭圆、双曲线、抛物线相关知 识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有圆的专题讲解。 理科数学（二） 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号（13）题-第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号（22） 题-第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13. ( x  y )( x  y )8 的展开式中 x2 y 2 的系数为 .(用数字填写答案) 【答案】-20 【难度】容易 【点评】本题考查二项式的意义。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号九章《排列、组合、二项 式》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率、排列、组合相关知识的总结讲解，同 时包含概率与立体几何相结合的综合题目。 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市； 乙说：我没去过 C 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .