2018年江苏高考数学真题及答案

2018 年江苏高考数学真题及答案 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题~第 20 题，共 20 题)。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交 回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写 在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是 否相符。 4．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答， 在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 V 1 Sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高． 3 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在 答题卡相应位置上． 1．已知集合 A {0,1, 2,8} ， B { 1,1, 6,8} ，那么 A  B  ▲ ． 2．若复数 z 满足 i z 1  2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ▲ ． 3．已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判 打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为 ▲ ． 5．函数 f ( x)  log x  1 的定义域为 ▲ ． 2 6．某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则 恰好选中 2 名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数 y sin(2 x   )(      ) 的图象关于直线 x   对称，则  的值是 ▲ 2 2 3 ． 8．在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 x2 y2  1(a  0, b  0) 的右焦点 F (c, 0) 到 a 2 b2 一条渐近线的距离为 3 c ，则其离心率的值是 ▲ ． 2 9 ． 函 数 f ( x) 满 足 f ( x  4)  f ( x)( x  R ) ， 且 在 区 间 ( 2, 2] 上 ， x  cos 2 , 0  x 2, 则 f ( f (15)) 的值为 f ( x)  | x  1 |, - 2  x 0,  2 ▲ ． 10．如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积 为 ▲ ． 11 ． 若函 数 f ( x) 2 x3  ax 2  1(a  R ) 在 (0, ) 内 有且 只有 一个 零点 ，则 f ( x) 在 [ 1,1] 上的最大值与最小值的和为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l : y 2 x 上在第一象限内的点， B (5, 0) ， 以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D．若   AB CD 0 ，则点 A 的横坐 标为 ▲ ． 13．在 △ ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ， ABC 120 ， ABC 的平分 线交 AC 于点 D，且 BD 1 ，则 4a  c 的最小值为 ▲ ． 14．已知集合 A {x | x 2n  1, n  N*} ， 从小到大依次排列构成一个数列 Sn  12an 1 B {x | x 2n , n  N* } {an } ．记 Sn 为数列 ．将 {an } A B 的所有元素 的前 n 项和，则使得 成立的 n 的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分） 在平行六面体 求证：（1） ABCD  A1 B1C1 D1 AB∥ 平面A1 B1C ； 中， AA1  AB, AB1  B1C1 ． （2） 平面ABB1 A1  平面A1 BC ． 16．（本小题满分 14 分） 4 已知  ,  为锐角， tan   ， cos(   )  5 ． 3 5 （1）求 cos 2 的值； （2）求 tan(   ) 的值． 17．（本小题满分 14 分） 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧 MPN （P 为此 圆弧的中点）和线段 MN 构成．已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的 距离为 50 米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状 为矩形 ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为 △ CDP ，要求 A, B 均在线段 MN 上， C , D 均在圆弧上．设 OC 与 MN 所成的角为  ． （1）用  分别表示矩形 ABCD 和 △ CDP 的面积，并确 定 sin  的取值范围； （2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种 蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4 : 3 ．求当  为何值时， 能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 18．（本小题满分 16 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 过点 ( 3, 1 ) ， 2 焦点 F1 ( 3,0), F2 ( 3, 0) ，圆 O 的直径为 F F ． 1 2 （1）求椭圆 C 及圆 O 的方程； （2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P． ① 若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标； ② 直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点．若 △ OAB 的面积为 2 6 ， 7 求直线 l 的方程． 19．（本小题满分 16 分） 记 f ( x ), g ( x ) f ( x0 )  g ( x0 ) 分别为函数 且 f ( x0 )  g ( x0 ) f ( x), g ( x) ，则称 x0 的导函数．若存在 为函数 f ( x) 与 g ( x) x0  R ，满足 的一个“S 点”． （1）证明：函数 f ( x) x 与 不存在“S 点”； g ( x) x 2  2 x  2 （2）若函数 f ( x ) ax 2  1 与 g ( x) ln x 存在“S 点”，求实数 a 的值； （3）已知函数 f ( x)  x 2  a ， g ( x)  be x ．对任意 a  0 ，判断是否存在 b  0 ， x 使函数 f ( x) 与 g ( x) 在区间 (0, ) 内存在“S 点”，并说明理由． 20．（本小题满分 16 分） 设 {an } 是首项为 ，公差为 d 的等差数列， a1 {bn } 是首项为 ，公比为 q 的等 b1 比数列． （1）设 a1 0, b1 1, q 2 （2）若 ，若 | an  bn |b1 a1 b1  0, m  N* , q  (1, m 2] n 2,3,, m  1 对 n 1, 2,3, 4 ，证明：存在 均成立，并求 的取值范围（用 d 均成立，求 d 的取值范围； d R b1 , m, q ， 使 得 | a  b |b 对 n n 1 表示）． 数学Ⅰ试题参考答案 一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题 5 分，共 计 70 分． 1．{1，8} 5．[2，+∞） 2．2 3．90 6． 3 10 4．8 7．  π 6 8．2 4 3 9． 2 10． 13．9 14．27 2 二、解答题 11．–3 12．3