2017年江苏高考数学真题及答案

2017 年江苏高考数学真题及答案 数学 I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共 4 页，包含非选择题（第 1 题 ~ 第 20 题，共 20 题）.本卷满分为 160 分， 考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答 题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5.如需改动，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案填写在答题卡相应 位置上 1.已知集合 A  1, 2 ， B  a, a2  3 ，若     A  B={1}则实数 a 的值为________ 2.已知复数 z=（1+i）（1+2i）,其中 i 是虚数单位，则 z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件， 为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应 从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入 x 的值为 1 ，则输出的 y 的值是 16 .   1 ,则 tan = 5.若 tan   -  = 4 6  . 6.如图，在圆柱 O1 O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱 O1 O2 的体积为 V1 ,球 O 的体积为 V2 ，则 V1 的值是 V2 7.记函数 f ( x)  6  x  x 2 的定义域为 D.在区间[-4,5]上随机取一个数 x，则 x  D 的 概率是 8.在平面直角坐标系 xoy 中 ,双曲线 x 2 3  y 2 1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P,Q，其焦点是 F1 , F2 ,则四边形 F1 P F2 Q 的面积是 9.等比数列  a  的各项均为实数，其前 n 项的和为 S ，已知 S n n 则 a8 3  7 63 ， ，S6  4 4 = 10.某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费 用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则 x 的值是 11.已知函数 f  x  = x3  2x+ex - 1 ex ，其中 e 是自然数对数的底数，若 f  a-1 +f 2a2  0 ，则实数 a 的取值范围是 。   12.如图，在同一个平面内，向量   ,的模分别为 1,1， ，  与  的夹角 2 OA OC OA OB OC 为  ，且 tan  =7， , ,  与  的夹角为 45°。若  =m  +n  （m，n R），  OB OC OC OA OB 则 m+n= 13.在平面直角坐标系 xOy 中，A（-12,0），B（0,6），点 P 在圆 O：x2+y2=50 上， 若  · 20，则点 P 的横坐标的取值范围是 PA PB  14.设 f(x)是定义在 R 且周期为 1 的函数，在区间  D= x x    0, 1 上， x 2, x  D 其中集合 f  x   x , x  D  n 1 , n  N   ，则方程 f(x)-lgx=0 的解的个数是 n  15.（本小题满分 14 分） . 如图，在三棱锥 A-BCD 中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面 ABD⊥平面 BCD，点 E、F（E 与 A、D 不重合）分别在棱 AD，BD 上，且 EF⊥AD. 求证：（1）EF∥平面 ABC； （2）AD⊥AC. 16. （本小题满分 14 分） 已知向量 a=（cosx,sinx）, , . （1）若 a∥b，求 x 的值； （2）记 ,求 的最大值和最小值以及对应的 x 的值 17.（本小题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 的左、右焦点分别 x2 y2 E : 2 + 2 = 1(a＞b＞0 ) a b 为 F1，F2，离心率为 1 ，两准线之间的距离为 8.点 P 在椭圆 E 上，且位于第一象限，过 2 点 F1 作直线 PF1 的垂线 l1,过点 F2 作直线 PF2 的垂线 l2. （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）若直线 l1，l2 的交点 Q 在椭圆 E 上，求点 P 的坐标. 18. （本小题满分 16 分） 如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为和正四棱台形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为Ⅱ的高均为的高均为 32cm，容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为 Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为的底面对角线 AC 的长为 10 7 cm，容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为Ⅱ的高均为的两底面对角线 EG，E1G1 的长分别为 14cm 和 62cm. 分别在容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为和容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为Ⅱ的高均为中注入水，水深均为 12cm. 现有一根玻璃棒 l， 其长度为 40cm.（容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为厚度、玻璃棒粗细均忽略不计） （1）将 l 放在容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为中，l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱 CC1 上，求 l 没入水中部 分的长度； （2）将 l 放在容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为Ⅱ的高均为中，l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱 GG1 上，求 l 没入水中部 分的长度. 19.（本小题满分 16 分） 对 于 给 定 的 正 整 数 k, 若 an  k  an  k 1  . . .an  1  an 1  . . .an  k  1  an  k  2k an 数 列 lanl 满 足