2017湖南高考文科数学真题及答案

2017 湖南高考文科数学真题及答案 本试卷共 5 页，满分 150 分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条 形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知集合 A=  x|x  2 ，B=  x|3  2 x  0 ，则（ ）。 3   x|x   2 A．A  B=  B．A  B  3   x|x   2 C．A  B  D．A  B=R 【答案】A 【难度】简单 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中 均有涉及。 2．为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别为 x1，x2， …，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）。 A．x1，x2，…，xn 的平均数 B．x1，x2，…，xn 的标准差 C．x1，x2，…，xn 的最大值 D．x1，x2，…，xn 的中位数 【答案】B 【难度】简单 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十六章《计数技巧》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲 刺班中均有涉及。 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ A．i(1+i)2 B．i2(1-i) ）。 C．(1+i)2 D．i(1+i) 【答案】C 【难度】一般 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 4．如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是（ A． 1 4 B． π 8 C． 1 2 D． ）。 π 4 【答案】B 【难度】一般 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班 中均有涉及。 y2 5．已知 F 是双曲线 C：x2- 3 =1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是(1,3).则 △APF 的面积为（ A． 1 3 ）。 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 2 【答案】D 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章《圆锥曲线的方程与性质》中有详细讲解，在寒假特 训班、百日冲刺班中均有涉及。 6．如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正 方体中，直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是（ ）。 【答案】A 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲 刺班中均有涉及。  x  3 y 3,   x  y 1, 则 z=x+y 的最大值为（ 7．设 x，y 满足约束条件   y 0, A．0 B．1 C．2 ）。 D．3 【答案】D 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第四章《函数的值域、最值求法及应用》中有详细讲解，在寒 假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 sin2 x y 8．.函数 1  cosx 的部分图像大致为（ ）。 【答案】C 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及。 f (x) lnx  ln(2  x) 9．已知函数 A． f (x) C．y= ，则（ 在（0,2）单调递增 f (x) 的图像关于直线 x=1 对称 ）。 B． f (x) D．y= 在（0,2）单调递减 f (x) 的图像关于点（1,0）对称 【答案】C 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中 均有涉及。 n n 10．如图是为了求出满足 3  2  1000 的最小偶数 n，学|科网那么在 分别填入（ ）。 和 两个空白框中，可以 A．A>1000 和 n=n+1 B．A>1000 和 n=n+2 C．A≤1000 和 n=n+1 D．A≤1000 和 n=n+2 【答案】D 【难度】较难 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十三章《算法与统计》中有详细讲解，在寒假特训班、百日 冲刺班中均有涉及。 11．△ABC 的内角 A 、B、C 的对边分别为 a、b、c。已知 sin B  sin A(sin C  cos C ) 0 ，a=2，c= 2 ，则 C=（ ）。 π A． 12 π B． 6 π C． 4 π D． 3 【答案】B 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及。 x2 y 2  1 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足∠AMB=120°，则 m 的取值 12．设 A、B 是椭圆 C： 3 m 范围是（ A． C． ）。 (0,1] [9, ) (0,1] [4, ) B． D． (0, 3] [9, ) (0, 3] [4, )