2016黑龙江高考文科数学真题及答案

2016 黑龙江高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 （1）已知集合 A {1， 2，， 3} B {x | x 2  9} 0 1，， 2 3} （A）{  2， 1，， ，则 A B  0 1， 2} （B）{  2， 1，， （2）设复数 z 满足 z  i 3  i ，则 z = （A）  1  2i （B） 1  2i （C） 3  2i （D） 3  2i (3) 函数 y =A sin( x   ) 的部分图像如图所示，则 （A） y 2sin(2 x   ) 6 （B） y 2sin(2 x   ) 3  （C） y 2sin(2 x+ ) 6  （D） y 2sin(2 x + ) 3 2 3} （C）{1，， 2} （D）{1， (4) 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A） 12 （B） 32  （C）  （D）  3 (5) 设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y= （A） k （k>0）与 C 交于点 P，PF⊥x 轴，则 k= x 1 3 （B）1 （C） （D）2 2 2 (6) 圆 x2+y2−2x−8y+13=0 的圆心到直线 ax+y−1=0 的距离为 1，则 a= （A）− 4 3 （B）− （C） 3 （D）2 3 4 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）20π（B）24π（C）28π（D）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到 红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为学.科网 （A） 7 5 3 3 （B） （C） （D） 10 8 8 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图 ．执行该 程序框图，若输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx 的定义域和值域相同的是 （A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D） (11) 函数 f ( x) cos 2 x  6 cos( y 1 x π  x) 的最大值为 2 （A）4（B）5 （C）6 （D）7 (12) 已知函数 f(x)（x∈R）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为（x1,y1）， (x2,y2)，…，（xm,ym），则 m x = i i 1 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共 4 小题，每小题 5 分. (13) 已知向量 a=(m,4)，b=(3,-2)，且 a∥b，则 m=___________.  x  y  1 0 (14) 若 x，y 满足约束条件   x  y  3 0 ，则 z=x-2y 的最小值为__________  x  3 0  4 5 5 ， a=1 ， 则 13 （ 15 ） △ ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 若 cos A  ， cos C  b=____________. （16）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3. 学.科网甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了 乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字 不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分 12 分) 等差数列{ an （I）求{ (II)设 }中， an a3  a 4 4, a5  a 7 6 }的通项公式； bn =[ an ]，求数列{ bn }的前 10 项和，其中[x]表示不超过 x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2 （18）(本小题满分 12 分) 某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上 年度出险次数的关联如下：学科.网 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： （I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求 P(A)的估计值； (II)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160％”. 求 P(B)的估计值； （III）求续保人本年度的平均保费估计值. （19）（本小题满分 12 分） 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上，AE=CF，EF 交 BD 于 点 H，将 DEF 沿 EF 折到 D ' EF 的位置. （I）证明： AC  HD ' ； 5 4 (II)若 AB 5, AC 6, AE  , OD ' 2 2 ,求五棱锥 D ' ABCEF 体积. （20）（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) ( x  1) ln x  a( x  1) （I）当 a 4 . 时，求曲线 y  f ( x) 在 1, f (1) 处的切线方程；   (II)若当 x  1,  时， f ( x )＞0 ，求 a 的取值范围.   （21）（本小题满分 12 分） 已知 A 是椭圆 E： x 2 4  的左顶点，斜率为 的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上， y2 k  k＞0  1 3 MA  NA . （I）当 AM  AN 时，学.科网求 的面积 AMN (II)当 2 AM  AN 时，证明： . 3 k 2 请考生在第 22~24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合），且 DE=DG，过 D 点作 DF⊥CE，垂足为 F. 学科.网 （Ⅰ）证明：B，C，G，F 四点共圆； （Ⅱ）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积. （23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 ( x + 6) 2 + y 2 = 25 . （Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，学.科网求 C 的极坐标方程； ïìï x = t cos α, í （Ⅱ）直线 l 的参数方程是 ïïî y = t sin α, （t 为参数），l 与 C 交于 A，B 两点， AB = 10 ,求 l 的斜 率. （24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲