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2015年河南高考文科数学试题及答案

2020-06-29发布者:郝悦皓大小:1.22 MB 下载:0

2015 年河南高考文科数学试题及答案 一、选择题:每小题 5 分,共 60 分 1、已知集合 A {x x 3n  2, n  N }, B {6,8,10,12,14} ,则集合 A  B 中的元素个数为( (A) 5 【答案】D (B)4 (C)3 ). (D)2 【难度】容易 【点评】本题考查集合之间的运算关系,即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1,第一章 《集合》中有详细讲解,其中第 02 节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学(文)强化提高班 中有对集合相关知识的总结讲解. 2、已知点   A(0,1), B(3, 2) ,向量 AC ( 4,  3) ,则向量 BC  ( ). (A) ( 7,  4) (B) (C) (7, 4) ( 1, 4) (D) (1, 4) 【答案】A 【难度】容易 【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1,第六章《平面向量》有详 细讲解,其中第 01 讲,有向量计算问题的专题讲解。在高考精品班数学(文)强化提高班中有对向量相 关知识的总结讲解,在百日冲刺班有向量与三角形综合类型题目的讲解。 3、已知复数 满足 z ( z  1)i 1  i (A)  2  i ,则 ( z (B)  2  i ). (C) 2  i (D) 2  i 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题考查复数的计算。在高二数学(文)强化提高班下学期,第四章《复数》中有详细讲解,其 中第 02 节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学(文)强化提高班中有对复数相关知识的总 结讲解。 4、如果 3 个正数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数,从 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( (A) 3 10 (B) 1 5 (C) 1 10 1, 2,3, 4,5 中任取 ). (D) 1 20 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题考查概率的计算。在高二数学(理)强化提高班下学期,第六章《概率》有详细讲解,其中 第 04 讲主要讲解“高考中的概率题”,有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学(理)强化提高班中有对 概率相关知识的总结讲解。 5、已知椭圆 E 的中心为坐标原点,离心率为 的准线与 E 的两个交点,则 AB ( (A) 3 (B) 6 1 ,E 的右焦点与抛物线 C : y 2 8 x 的焦点重合, A, B 是 C 2 ). (C) 9 (D) 12 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题考查椭圆与抛物线的基本性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2,第三章《圆锥曲 线与方程》有详细讲解,在高考精品班数学(文)强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物 线相关知识的总结讲解,同时高清课程《平面解析几何专题》也有对抛物线的专题讲解。 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题: “今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为: “在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的 弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,米堆的体积和堆放的米各位多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米有( ). (A) 14 斛 (B) 22 斛 (C) 36 斛 (D) 66 斛 【答案】B 【难度】中等 【点评】本题考查圆锥体积的计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2,第四章《立体几何》有详 细讲解,在高考精品班数学(文)强化提高班、寒假特训班中有对立体几何相关知识的总结讲解。 7、已知 (A) {an } 是公差为 1 的等差数列, 17 2 (B) 19 2 Sn (C) 10 为 {an } 的前 项和,若 n S8 4S 4 ,则 ( a10  ). (D) 12 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题考查等差数列的性质及公式。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2,第二章《数列》有 详细讲解,在高考精品班数学(文)强化提高班、百日冲刺班中均有对数列相关知识的总结讲解。 8、函数 f ( x ) cos( x   ) 的部分图像如图所示,则 1 3 , k  ), k  Z 4 4 1 3 (B) (2k  , 2k  ), k  Z 4 4 1 3 (C) ( k  , k  ), k  Z 4 4 1 3 (D) (2k  , 2k  ), k  Z 4 4 (A) (k  f ( x) 的单调递减区间为( ). 【答案】D 【难度】容易 【点评】本题考查三角函数的性质。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 2,第六章《三角函数》中有 详细讲解,在高考精品班数学(文)强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。 9、执行右面的程序框图,如果输入的 t 0.01 ,则输出的 n ( (A) 5 (B) 6 (C) 10 (D) 12 ). 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题考查程序图。在高二数学(文)强化提高班上学期,第一章《算法初步》有详细讲解,其中 第 02 讲有完全相似的题目。在高考精品班数学(文)强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。 10、已知函数 f ( x)  2  x 1  2, x 1 ,且 f (a)  3 ,则 f (6  a ) ( ).   log 2 ( x  1), x  1 4 7 5 (B)  4 3 (C)  4 1 (D)  4 (A)  【答案】A 【难度】较难 【点评】本题考查分段函数求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1,第二章《函数》有详细讲解, 在高考精品班数学(文)强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 第 II 卷 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和 俯视图如图所示,若该几何体的表面积为 16  20 ,则 r=( ). (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 【答案】B 【难度】中等 【点评】本题考查几何体的三视图及其计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2,第二章《几何体 的直观图与三视图》有详细讲解,在高考精品班数学(文)强化提高班中有对三视图相关知识的总结讲解, 有几乎一致的题目解析。 12、设函数 y  f ( x) ). (A)  1 【答案】C 的图像与 y 2 x a 的图像关于直线 y  x 对称,且 ,则 a= f ( 2)  f ( 4) 1 ( (B) 1 (C) 2 (D) 4 【难度】中等 【点评】本题考查函数图像关于直线对称。在高一数学(文)强化提高班下学期,第一章《函数》有详细 讲解,在高考精品班数学(文)强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13、数列 a 中 a 2, a 2a , S 为 a 的前 n 项和,若 S 126 ,则 n   n 1  n n 1 n n n . 【答案】6 【难度】容易 【点评】本题考查等比数列的性质与计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2,第二章《数列》有 详细讲解,在高考精品班数学(文)强化提高班、百日冲刺班中均有对数列相关知识的总结讲解。 14.已知函数 f x ax 3  x  1 的图像在点 1, f 1 的处的切线过点 2, 7 ,则 a          . 【答案】1 【难度】容易 【点评】本题考查函数切线的性质及计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1,第二章《函数》有 详细讲解,在高考精品班数学(文)强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。  x  y  2 0 15. 若 x,y 满足约束条件   x  2 y  1 0 ,则 z=3x+y 的最大值为  2 x  y  2 0  . 【答案】4 【难度】中等 【点评】本题考查线性规划求最值。在高一数学(文)上学期讲座 2,第五章《不等式》有详细讲解。在 高考精品班数学(文)强化提高班中有对线性规划相关知识的总结讲解。 16.已知 P 是双曲线 的右焦点,P 是 C 左支上一点, ,当 周长最小时, y2 A 0, 6 6 APF C:x  1 8 该三角形的面积为 【答案】  2  . 12 6 【难度】较难 【点评】本题考察双曲线的性质及计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2,第三章《圆锥曲线与 方程》有详细讲解,在高考精品班数学(文)强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线相 关知识的总结讲解,同时高清课程《平面解析几何专题》也有对椭圆的专题讲解。 三、解答题 17. (本小题满分 12 分)已知 (I)若 a b (II)若 ,求 B 90 a , b, c 分别是 cos B; ,且 求 a  2, ABC 【答案】(I)由题设及正弦定理可得 的面积. b 2 ac 又 a=b,可得 b=2c,a=2c. a 2  c2  b2 1 . cos B   2ac 4 由余弦定理可得 (II)由(I)知 b 2 ac . 因为 B=90°,由勾股定理得 故 a 2  c 2 2ac ,得 a 2  c 2 b 2 c a  2 所以,△ABC 的面积为 1. 【难度】容易 ABC . . . 内角 A, B, C 的对边, sin 2 B 2sin A sin C .
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