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2018 河北高考文科数学真题及答案
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合
A.
A 0 ,2
,
B 2 , 1 ,0 ,1 ,2
0 ,2
B.
1 ,2
,则
A B
C.
0
.
D
2 , 1,0 ,1,2
1 i
2i ,则 z
2.设 z
1 i
A.0
B.
1
2
C.
1
D.
2
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了
解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成
比例.得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
x2 y 2
1
的一个焦点为 (2 ,
4.已知椭圆 C : a 2
0) ,则 C 的离心率为
4
1
A. 3
1
B. 2
2
C. 2
5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为
O1
,
O2
,过直线
2 2
D. 3
O1O2
的平面截该圆柱所得的截
面是面积为 8 的正方形,则该圆柱的表面积为
A.
12 2π
6.设函数
B.
12π
f x x3 a 1 x 2 ax
C.
.若
f x
8 2π
D.
为奇函数,则曲线
y f x
10π
在点
0 ,0 处的
切线方程为
A.
y 2 x
7.在△
A.
ABC
中,
B.
AD
为
BC
y x
C.
E
边上的中线, 为
1
3
AB AC
4
4
1
3
AB
AC
C.
4
4
8.已知函数
AD
y 2 x
D.
的中点,则
B.
y x
EB
3
1
AB AC
4
4
3
1
AB
AC
D.
4
4
f x 2 cos2 x sin 2 x 2 ,则
A.
f x 的最小正周期为
π,最大值为 3
B.
f x 的最小正周期为
π,最大值为 4
C.
f x 的最小正周期为 2π ,最大值为
3
D.
f x 的最小正周期为 2π ,最大值为
4
9.某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的
对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从 M
到 N 的路径中,最短路径的长度为
A.
2 17
B.
C. 3
D.2
10. 在长 方体
30
2 5
ABCD A1 B1C1 D1
AC1
BB1C1C
中, AB BC 2 ,
与平 面
所成 的角 为
,则该长方体的体积为
A. 8
B. 6 2
C. 8 2
D.
11.已知角 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点
8 3
A 1 ,a ,
B 2 ,b ,且
cos 2
2
3 ,则 a b
5
B. 5
1
A. 5
2 5
C. 5
D. 1
2 x ,x≤ 0
f x
12.设函数
1 ,x 0 ,则满足 f x 1 f 2 x 的 x 的取值范围是
A.
, 1
B.
0 ,
C.
1,0
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13.已知函数
f x log 2 x 2 a
,若 f 3 1 ,则 a ________.
D.
,0
14.若
x ,y
15.直线
16.△
满足约束条件
y x 1
ABC
与圆
的内角
b 2 c 2 a 2 8
则
x 2 y 2 2 y 3 0
A ,B ,C
,则△
交于
的对边分别为
ABC
z 3x 2 y
A ,B
a ,b ,c
的最大值为________.
两点,则
,已知
AB
________.
b sin C c sin B 4a sin B sin C
,
的面积为________.
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考
题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共 60 分。
17.(12 分)
an
已知数列 an 满足 a 1 , nan 1 2 n 1 an ,设 bn .
n
1
(1)求
b1 ,b2 ,b3
(2)判断数列
(3)求
an
;
bn
是否为等比数列,并说明理由;
的通项公式.
18.(12 分)
如 图 , 在 平 行 四 边 形 ABCM 中 , AB AC 3 , ∠ ACM 90 , 以 AC 为 折 痕 将 △
ACM
折起,使点
M
到达点
D
的位置,且
AB ⊥ DA
.
(1)证明:平面 ACD ⊥ 平面 ABC ;
(2) Q 为线段
Q ABP
AD
的体积.
上一点,
P
为线段
BC
2
上一点,且 BP DQ DA ,求三棱锥
3
19.(12 分)
某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头
50 天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表
日
用
0 ,0.1 0.1,0.2 0.2 ,0.3 0.3 ,0.4 0.4 ,0.5 0.5 ,0.6 0.6 ,0.7
水
量
频
数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表
日用
0 ,0.1
0.1,0.2
0.2 ,0.3
0.3 ,0.4
0.4 ,0.5
0.5 ,0.6
1
5
13
10
16
5
水量
频数
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图:
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