数学2+物理练习题03

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• 1下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是（    ）。

  A.A-1正定

  B.A没有负的特征值

  C.A的正惯性指数等于n

  D.A合同于单位阵

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• 2二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是（    ）。

  A.是正定的

  B.其矩阵可逆

  C.其秩为1

  D.其秩为2

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• 3设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则（    ）未必是正定二次型。

  A.XT（A+B）X

  B.XTA-1X

  C.XTB-1X

  D.XTABX

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• 4设A，B为正定阵，则（    ）。

  A.AB，A+B都正定

  B.AB正定，A+B非正定

  C.AB非正定，A+B正定

  D.AB不一定正定，A+B正定

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• 5二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B（    ）。

  A.一定合同

  B.一定相似

  C.即相似又合同

  D.即不相似也不合同

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• 6实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为（    ）。

  A.r

  B.t-r

  C.2t-r

  D.r-t

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• 7设（    ）。

  A.选图A

  B.选图B

  C.选图C

  D.选图D

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• 8f（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是（    ）。

  A.选图A

  B.选图B

  C.选图C

  D.选图D

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• 9设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论（    ）不成立。

  A.A与B相似

  B.A与B等价

  C.A与B有相同的特征值

  D.A与B有相同的特征向量

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• 10下列命题错误的是（    ）。

  A.属于不同特征值的特征向量必线性无关

  B.属于同一特征值的特征向量必线性相关

  C.相似矩阵必有相同的特征值

  D.特征值相同的矩阵未必相似

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