函数y=f（x），是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f（x）无零点，设函数F（x）=f2（x）+f2（-x），对于F（x）有如下四个说法：①定义域是[-b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增；其中正确说法的个数有（  ）

试卷相关题目

• 1设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2+1，则f（-2）=（  ）

  A.-5

  B.5

  C.3

  D.-3

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• 2函数f（x）的定义域是R，若f（x+1）是奇函数，是f（x+2）偶函数．下列四个结论： ①f（x+4）=f（x）；   ②f（x）的图象关于点（2k，0）（k∈Z）对称；  ③f（x+3）是奇函数；    ④f（x）的图象关于直线x=2k+1（k∈Z）对称．其中正确命题的个数是

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

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• 3设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2010（x）=（  ）

  A.cosx

  B.-cosx

  C.sinx

  D.-sinx

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• 4已知函数y=f（x）是R上的奇函数，函数y=g（x）是R上的偶函数，且f（x）=g（x+2），当0≤x≤2时，g（x）=x-2，则g（10.5）的值为（  ）

  A.-1.5

  B.8.5

  C.-0.5

  D.0.5

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• 5已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+x-1，那么当x＜0时，f（x）的解析式为（  ）

  A.-x2+x+1

  B.-x2+x-1

  C.-x2-x+1

  D.-x2-x-1

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• 6当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+logax恒成立，则实数a的取值范围为（  ）

  A.（0，1）

  B.（1，2]

  C.（1，2）

  D.[2，+∞）

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• 7函数f（x）=3x-3-x是（  ）

  A.增函数、奇函数

  B.增函数、偶函数

  C.减函数、奇函数

  D.减函数、偶函数

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• 8f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x?f"（x）＜0，且f（-4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（  ）

  A.（-4，0）∪（4，+∞）

  B.（-4，0）∪（0，4）

  C.（-∞，-4）∪（4，+∞）

  D.（-∞，-4）∪（0，4）

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• 9如果奇函数在[a，b]具有最大值，那么该函数在[-b，-a]有（  ）

  A.最小值

  B.最大值

  C.没有最值

  D.无法确定

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• 10设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（  ）

  A.0.5

  B.-0.5

  C.1.5

  D.-1.5

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