考研数学七种方法提高解题速度

　　一、特值法

　　特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。

　　例：f（n）=（n+1）^n-1（n为自然数且n＞1），则f（n）（A）只能被n整除（B）能被n^2整除（C）能被n^3整除（D）能被（n+1）整除（E）A、B、C、D均不正确 解答：令n=2和3，即可立即发现f（2）=8，f（3）=63，于是知A、C、D均错误，而对于目前五选一的题型，E大多情况下都是为了凑五个选项而来的，所以，一般可以不考虑E，所以，马上就可以得出答案为B。

　　例：在等差数列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则（a1+a3+a9）/（a2+a4+a10）等于（A）13/16（B）7/8（C）11/16（D）-13/16（E）A、B、C、D均不正确 解答：取自然数列，则所求为（1+3+9）/（2+4+10），选A。

　　例：C（1，n）+3C（2，n）+3^2C（3，n）+……+3^（n-1）C（n，n）等于（A）4^n（B）3*4^n（C）1/3*（4^n-1）（D）4^n/3-1（E）A、B、C、D均不正确 解答：令n=1，则原式=1，对应下答案为D.例：已知abc=1，则a/（ab+a+1）+b/（bc+b+1）+c/（ac+c+1）等于（A）1（B）2（C）3/2（D）2/3（E）A、B、C、D均不正确 解答：令a=b=c=1，得结果为1，故选A。

　　例：已知A为n阶方阵，A^5=0，E为同阶单位阵，则（A）|A|＞0（B）|A|＜0（C）|E-A|=0（D）|E-A|≠0（E）A、B、C、D均不正确 解答：令A=0（即零矩阵），马上可知A、B、C皆错，故选D。

　　二、代入法

　　即从选项入手，代入已知的条件中解题。

　　例：线性方程组x1+x2+λx3=4-x1+λx2+x3=λ^2x1-x2+2x3=-4有唯一解（1）λ≠-1（2）λ≠4 解答：对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂，而且容易出错，如果直接把下面的值代入方程，判断是否满足有唯一解，就要方便得多。答案是选C。

　　例：不等式5≤|x^2-4|≤x+2成立（1）|x|＞2（2）x＜3 解答：不需要解不等式，而是将条件（1）、（2）中找一个值x=2.5，会马上发现不等式是不成立的，所以选E。

　　例：行列式1 0 x 10 1 1 x =01 x 0 1x1 1 0（1）x=±2（2）x=0 解答：直接把条件（1）、（2）代入题目，可发现结论均成立，所以选D。

　　三、反例法

　　反例法就是找一个反例在推倒题目的结论，这也是经常用到的方法。通常，反例选择一些很常见的数值。

　　例：A、B为n阶可逆矩阵，它们的逆矩阵分是A^T、B^T，则有|A+B|=0（1）|A|=-|B|（2）|A|=|B| 解答：对于条件（2），如果A=B=E的话，显然题目的结论是不成立的，这就是一个反例，所以比较后的答案，就只需考虑A或E了。

　　例：等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立（1）a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2（2）x/a+y/b+z/c=1，且a/x+b/y+c/z=0 解答：对于条件（1），若a=b=c=x=y=z=1，显然题目的结论是不成立的。所以，比较后的答案，就只需要考虑B、C或E了。

　　四、观察法

　　观察法的意思，就是从题目的条件和选项中直接观察，得出结论或可以排除的选项。

　　例：设曲线y=y（x）由方程（1-y）/（1+y）+ln（y-x）=x所确定，则过点（0，1）的切线方程为（A）y=2x+1（B）y=2x-1（C）y=4x+1（D）y=4x-1（E）y=x+2 解答：因切线过点（0，1），将x=0、y=1代入以下方程，即可直接排除B、D和E。

　　例：不等式（|x-1|-1）/|x-3|＞0的解集为（A）x＜0（B）x＜0或x＞2（C）-3＜x＜0或x＞2（D）x＜0或x＞2且x≠3（E）A、B、C、D均不正确 解答：从题目可出，x不能等于3，所以，选项B、C均不正确，只剩下A和D，再找一个特值代入，即可得D为正确答案。

　　例：具有以下的性质：（1）它的对称轴平行于y轴，且向上弯；（2）它与x轴所围的面积比较小，且通过（0，0），（1，-2）的抛物线为（A）y=4x^2-6x（B）y=2x^2-3x（C）y=4x^2-3x（D）y=x^2-3x（E）y=x^2-6x 解答：把x=1、y=-2代入选项，即可排除B、C和E。

　　例：已知曲线方程x^（y^2）+lny=1，则过曲线上（1，1）点处的切线方程为（A）y=x+2（B）y=2-x（C）y=-2-x（D）y=x-2（E）A、B、C、D均不正确 解答：将 x=1、y=1代入选项，即可发现B为正确答案。

　　五、法经验

　　经验法，通常在初等的充分条件性判断题中使用，一般的情况是很显然能看出两个条件单独均不充分，而联立起来有可能是答案，这时，答案大多为C。数学

　　例：要使大小不等的两数之和为20（1）小数与大数之比为2：3；（2）小数与大数各加上10之后的比为9：11

　　例：改革前某国营企业年人均产值减少40%（1）年总产值减少25%（2）年员工总数增加25%

　　例：甲、乙两人合买橘子，能确定每个橘子的价钱为0.4元（1）甲得橘子23个，乙得橘子17个（2）甲、乙两人平均出钱买橘子，分橘子后，甲又给乙1.2元

　　例：买1角和5角的邮票的张数之比为（10a-5b）：（10a+b）（1）买邮票共花a元（2）5角邮票比1角邮票多买b张

　　例：某市现有郊区人口28万人（1）该市现有人口42万人（2）该市计划一年后城区人口增长0.8%，郊区人口增长1.1%，致使全市人口增长1%

　　六、图示法

　　用画图的方法解题，对于一些集合和积分题，能起到事半功倍的效果。

　　例：若P（B）=0.6，P（A+B）=0.7，则P（A|B跋）=（A）0.1（B）0.3（C）0.25（D）0.35（E）0.1667 解答：画出图，可以很快解出答案为C。

　　例：A-（B-C）=（A-B）-C（1）AC=φ（2）C包含于B 解答：同样还是画图，可以知道正确答案为A。

　　七、蒙猜法

　　这是属于比较后没有时间的情况，使用的一种破釜沉舟的方法。可以是在综合运用以上方法的基础上，在排除以外的选项中进行选择。而对于充分条件判断题来说，根据经验，选D和选C的概率比较大一些。

　　七种方法就这些了。但对于我们实际应试来说，更多的还是在掌握基本概念的基础上，或者活学活用，或者按部就班。不管怎么说，我们追求速度，我们也追求质量。