2019年联考预热辅导：MPAcc数学经典例题及思路(5)

　　1、一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶。客车长200 m，货车长280 m，货车速度是客车速度的3/5，后出发的客车超越货车的错车时 间是1分钟，那么两车相向而行时错车时 间将缩短为( )

　　A、1/2分钟 B、16/65分钟 C、1/8分钟 D、2/5分钟

　　【思路】书上答案是B，好多人说是错的，应该是1/4，还有一种观点如下： 用相对距离算，

　　设同向时的错车距离为s，设客车速度为v， 则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5，

　　则1分钟=s/(2v/5)，得v=5s/2因为200相向时相对速度是8 v/5， 相对距离为480

　　此时错车时 间=480/(8v/5)=120/s 因而结果应该是 [1/4，3/5 )之间的一个值，

　　答案中只有D合适

　　(注：目前关于此题的讨论并未有太令人满意的结果!)

　　2、一条铁路有m个车站，现增加了n个，此时的车票种类增加了58种，(甲到乙和乙到甲为两种)，原有多少车站?(答案是14)

　　【思路1】设增加后的车站数为T，增加车站数为N 则：T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58 解得：N2 (1-2T)N 58=0 (1)

　　由于(1)只能有整数解，因此N1=2 T1=16;N2=29 T2=16(不符合，舍去)

　　所以原有车站数量为T-N=16-2=14。

　　【思路2】原有车票种数=P(m，2)，增加n个车站后，共有车票种数P(m n，2)，增加的车票种数=n(n 2m-1)=58=1*58=2*29，因为n1，所以只能n=2，这样可求出m=14