2019年MPAcc数学预热辅导：基础习题及答案(7)

　　1、有5名同学争夺3项比赛的冠军，若每项只设1名冠军，则获得冠军的可能情况的种数是()

　　(A)种

　　(B)种

　　(C)124种

　　(D)130种

　　(E)以上结论均不正确

　　【解题思路】这是一个允许有重复元素的排列问题，分三步完成：

　　第一步，获得第1项冠军，有5种可能情况;

　　第二步，获得第2项冠军，有5种可能情况;

　　第三步，获得第3项冠军，有5种可能情况;

　　由乘法原理，获得冠军的可能情况的种数是：

　　【参考答案】(B)

　　2、有6本不同的书，借给8名同学，每人至多1本，且无多余的书，则不同的供书法共有()

　　(A)种

　　(B)种

　　(C)种

　　(D)种

　　(E)无法计算

　　【解题思路】把8名同学看作8个不同元素，把6本不同的书看作6个位置，故所求方法为种。

　　【参考答案】(B)

　　3、从这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有()

　　(A)90个

　　(B)120个

　　(C)200个

　　(D)180个

　　(E)190个

　　【解题思路】分类完成

　　以1为公差的由小到大排列的等差数列有18个;以2为公差的由小到大的等差数列有16个;以3为公差的由小到大的等差数列有14个;…;以9为公差的由小到大的等差数列有2个。

　　组成的等差数列总数为(个)

　　【参考答案】(D)

　　4、有4名候选人中，评选出1名三好学生，1名优秀干部，1名先进团员，若允许1人同时得几个称号，则不同的评选方案共有()

　　(A)种

　　(B)种

　　(C)种

　　(D)种

　　(E)以上结论均不正确

　　【解题思路】把1名三好生，1名优秀干部，1名先进团员看作3个位置，把4名候选人看作4个元素。因为每个位置上都有4种选择方法，所以符合题意的评选方案共有

　　(种)

　　【参考答案】(B)

　　5、有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙和丙各需1人承担。现从10人中选派4人承担这3项任务，不同的选派方法共有()

　　(A)1260种

　　(B)2025种

　　(C)2520种

　　(D)5040种

　　(E)6040种

　　【解题思路】分步完成：

　　第1步选派2人承担甲任务，有种方法;

　　第2步选派2人分别承担乙，丙任务，有种方法;

　　由乘法原理，不同的选派方法共有：(种)

　　【参考答案】(C)