MPA联考数学：应用题考试特点

　　导读：应用题是管综初数的必考题型，25道初数题目中有7-9道都是应用题，因此，这种大题型是保证初数拿到高分的一个关卡。下面由跨考教育马燕老师给大家详细分析一下管综初数应用题的考试特点。

　　从97年至17年的管理类联考管综初数中，涉及到应用题的题型具体有：浓度问题、工程问题、行程问题、比和比例问题、平均值问题、容斥原理、最值问题、阶梯收费问题、数列应用题、不定方程应用题。

　　浓度问题。考频较高，主要考五种浓度变化，即稀释问题、加浓问题、蒸发问题、配比问题、反复稀释问题，这五种变化对应三种解决方法。稀释、加浓、蒸发问题的特点在于溶液变化前后都有一个不变量，因此此类问题的解决关键点就在于“抓”不变量，找到不变量，用不变量=不变量这种等量关系列方程即可。配比问题的特点在于“两种不同浓度的溶液混合成一种新溶液”，属于交叉法的适用范围，直接用交叉法求得溶液的质量比即可解决。反复稀释问题的解题思路其实是浓度问题的基本公式：浓度=溶质/溶液，可以由此推出一个典型公式，大大简化计算步骤，提高解题速度。

　　工程问题。基本属于必考点，难度较小，题目的解决方法通常是将总工作量看作“1”，用基本公式“工作效率=工作量/工作时间”求解。近几年出题点经常将完成工作与支付费用结合，既需要计算工作效率工作时间这种常规量，又需要计算支付费用，计算量相比早年有所加大。

　　行程问题。基本属于必考点，难度不等，09年出过难题，绝大部分题目的难度中等偏下，只要找对等量关系列方程，解方程不出问题的话基本上都是可以拿到分数的。这类问题主要分两大题型，一是利用常见的比例关系(时间相同，路程比等于速度比;速度相同，路程比等于时间比;路程相同，速度比等于时间反比)求解，考试常考的是赛跑问题，抓住这类问题的关键点“时间相等”，利用比例关系求解即可;另一类是相遇追及问题，这类问题的关键点是首先“确诊”属于相遇还是追及，然后去找题目中描述的路程和或者路程差对应哪一段，进而求解。

　　比和比例问题。必考点，考题数量每年1-2道题。比即百分号“%”，这类问题的特点在于信息量大，且题目中经常没有具体量，给的全是百分数，其处理方式是用列表方式整理题目中的信息量，计算时设一个具体值，处理起来比较方便。比例即“a:b”，这类问题的解题宗旨是“份数”思想。如果题目当中有比例变化，通常采用“统一不变量”的方法求解会大大简化解题步骤。

　　平均值问题。常考点，难度中等偏下。此类问题常常用交叉法处理，常见具体的题型有：平均分问题(得到人数之比)、投资类问题(得到投资额之比)、浓度配比问题(得到溶液质量之比)。交叉法的适用范围是“两个小整体合成一个大整体”，得到的结果是“分母之比”，用此方法求解时，一定要注意最后结果的比例关系是什么比，不可大意。

　　容斥原理。考频较低，难度中等偏下。联考中常考的是两个元素和三个元素的容斥原理，更多元素的容斥问题从未考过，以后考试的可能性较低，建议大家把复习重点放在前面。解题思路是“累加减重”，重点是画出示意图，图中哪部分重复及重复了几次是解题关键点和突破点。

　　最值问题。09年至13年每年的考题数量2-3题，14年起没怎么考过此类问题，难度较大。从历年考题来看，分四种类型的最值：二次函数最值应用题、均值求最值应用题、不等式组求最值应用题、和为定值求最值应用题。前两类的解题思路是：先写出表达式，再用二次函数或者均值求表达式的最值，其难点在于写表达式，因此同学们在做题时注意锻炼自己写表达式的能力，变换未知数的设置从不同角度锻炼自己此项能力。不等式组求最值的解题方法有：线性规划画图求最值、取等号求交点调整坐标求最值、利用不等式运算“同号作和、异号作差”求最值。三种方法各有利弊，“线性规划”是通用解法，此种方法无论哪种不等式组都可求解，但是计算量较大，考场上可能没有太多时间处理;“取等求交点”步骤最简单，此种方法解题速度快，但是对于三个不等式的题目却不太适用;“不等式运算”计算步骤在两者之间，对思维能力要求较高，理解起来有难度。最值问题在整个管综初数中都属于难题范围，因此，对于那些院校要求不高的同学可以选择性放弃一些题目，将考场上宝贵的时间利用到有把握的题目，发挥出自己的最佳水平。

　　阶梯收费问题。考频较低，难度中等偏下。常见的有税收问题、水费问题。遇到此类问题，关键点是把握住费用的收取方式，“各段收自己的费”，万万不可“一刀切”。

　　数列应用题。考频较低，难度中等偏上。此类问题典型的特点是计算量大，题目表现比较繁琐，需要耐心找出不同数量之间的规律。考生易犯的错误是没耐心。由于考场上时间紧，很多考生不能冷静对待这种找规律的题目，失分率较高。在此提醒各位考生，一旦碰到数列应用题，其考点就在找规律，一定耐心把规律找准，小心计算，就能拿到分数，万不可操之过急。

　　不定方程应用题。考频较低，难度中等。此类问题的解决方法有两种，一种是设未知数列方程，方程的数量小于未知数的个数，属于不定方程，需要结合未知数的数域特点分析方程进而求解;一种是根据题目给出的信息列不等式组，求出其解集，再结合未知数的数域确定未知数的值。

　　应用题的考查充分体现出了考纲要求“考查考生解决实际问题的能力”，题型多变，与实际问题联系较紧密，各位考生还须多多练习，把握好每一道真题，才能考出理想的成绩。