MBA联考数学基础知识重点汇总（一）

（一）集合

定义：把一些能确定的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的一个集合，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素。

集合的表达方法：用大写英文字母表示集合，小写英文字母表示组成集合的元素。当a 是集合A 的元素时，则说a属于集合A ， 记做a∈A；当a 不是集合A的元素时， 则说a不属于集合A ，记做a∉A。组成集合的元素具有确定性、互异性，且无排列顺序。当两个集合A，B 的元素完全相同时，称这两个集合相等，记做A=B。

常用R表示实数集，Q 表示有理数集，Z 表示整数集，N表示自然数集，符号∅表示不含任何元素的空集。

由离散元素组成的集合，可以用列举法表示， 如自然数集N={0，1，2，…，n，…}，方程(x-1)(x一2)=0的解集为{1，2}，方程组x-y=1与x+y=2的解集为{（3/2,1/2）}。

用集合中所有元素的共性来描述集合的方法叫做描述法. 如不等式x²-2x-3＞0的解集为{x│x²-2x-3＞0}. 偶数集为{n│n=2k，k∈Z}。方程组x²+y²=10与x+y=2的解集可以用描述法表示为{（x，y）│x²+y²=10与x+y=2}，也可以用列举法表示为{(3，一1)，(一1，3)}。

实数集及其子集可以用区间表示，如R=(-∞，+∞)，不等式的解集为x²-2x-3≥0的解集为（-∞，-1]∪[3，+∞），集合{x│-≤x<3}=[-1，3)。

集合间的关系

定义4.1：对于两个集合A，B. 若任意a∈A，都有a∈B，则称集合A 被集合B 所包含(或集合B 包含集合A)，记做A⊆B，此时称集合A 是集合B的子集。

由定义4.1 可得空集是任意集合的子集，即∅⊆A。

定义4.2：若A⊆B，且存在a∈B但a∉A 则称集合A是集合B的真子集，记做A⊂B.

由定义4.2可得，空集是任意非空集合的真子集。

（二）函数

定义： 设有两个变量x，y，若对于变量x在允许范围内的任意一个值，变量y 都有唯一确定的值与之对应，则称变量y 是变量x的函数，其中x叫做自变量，y 也叫做因变量。记做y=f(x)

函数y=f(x)的自变量x 的许可值的集合，叫做该函数的定义域： 函数y 的取值集合，叫做该函数的值域。
在研究函数的性质时，以下两个性质最为重要。

1. 函数的奇偶性

对于函数y=f(x)定义域中的任意x，若均有厂f(-x)= f(x)成立，则称y=f(x)为偶函数；若均有f(-x)=- f(x)成立，则称f(x)为奇函数。

2. 单调性

设函数y= f(x)在区间G上有定义，对于区间G 中的任意两个值x1<x2，若都有f(x1)＜ f(x2)成立，则称函数y= f(x)是区间G 上的增函数，区间G 叫做该函数的递增区间；若都有f(x1)＞f(x2)成立，则称函数y= f(x)是区间G 上的减函数，区间G 叫做该函数的递减区间。此时称y= f(x)为区间G上的单调函数，G叫做该函数的单调区间。

如函数y=x²是区间(一∞，0 ]上的减函数，同时也是区间[0，十∞)上的增函数。

指数函数与对数函数

1. 指数函数

函数y=a^x（a＞0，a≠1）叫做指数函数。
指数函数的定义域是(－∞，+∞) ，值域是(0，+∞) 。
指数函数不是奇函数，也不是偶函数。
指数函数的图像是直角坐标平面上过点(0，1)，且位于x轴上方的一条期限，它的渐近线是x轴。
当a>1 时，指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）为( －∞，+∞)上的增函数。
当0<a<1时，指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）为( －∞，+∞)上的减函数。

2. 对数函数

函数y=log(a)X (a>0，a≠1)叫做对数函数.
对数函数的定义域是(0，+∞)，值域是( －∞，+∞)。
对数函数不是奇函数，也不是偶函数。
对数函数的图像是直角坐标系平面上过点（1，0），且位于y轴右侧的一条曲线，它的渐近线是y轴。
当a>1 时，对数函数y=log(a)X (a>0，a≠1) 为( －∞，+∞)上的增函数。
当0<a<1时，指数函数y=log(a)X（a＞0，a≠1）为( －∞，+∞)上的减函数。

（三）一元二次函数

定义： 函数y=ax²十bx十c(a≠0)叫做一元二次函数(以下简称为二次函数)
二次函数的定义域是(一∞，+∞)。
当b=0 时，二次函数y=ax²十c是偶函数
当b≠0 时，二次函数y=ax²十bx十c(a≠0)不是奇函数，也不是偶函数
二次函数的图像是直角坐标平面上的一条抛物线.

将二次函数的解析式配方后得：
y= f(x)＝a（x+b/2a）²+（4ac-b²）/4a
可得抛物线f(x)的对称轴方程为x=-b/2a，顶点坐标为（-b/2a，（4ac-b²）/4a）。

当a>0 时，抛物线f(x)开口向上。函数f(x)的值域为[（4ac-b²）/4a，+∞）。
在区间(一∞，-b/2a]上f(x)为减函数.；在区间[-b/2a ，+∞）上f(x)为增函数。当x=-b/2a时，f(x)取得最小值（4ac-b²）/4a。
当a＜0 时，抛物线f(x)开口向下。函数f(x)的值域为(-∞,（4ac-b²）/4a]。

在区间(一∞，-b/2a]上f(x)为增函数；在区间[-b/2a ，+∞)上f(x)为减函数。当x=-b/2a时，f(x)取得最大值（4ac-b²）/4a。
若抛物线f(x)与x轴有交点时，此交点叫做f(x)的零点，该交点的横坐标是一元二次方程aｘ²十bｘ十c=0的两个实根。