- 讲师:刘萍萍 / 谢楠
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1、有5名同学争夺3项比赛的冠军,若每项只设1名冠军,则获得冠军的可能情况的种数是()
(A)种
(B)种
(C)124种
(D)130种
(E)以上结论均不正确
【解题思路】这是一个允许有重复元素的排列问题,分三步完成:
第一步,获得第1项冠军,有5种可能情况;
第二步,获得第2项冠军,有5种可能情况;
第三步,获得第3项冠军,有5种可能情况;
由乘法原理,获得冠军的可能情况的种数是:
【参考答案】(B)
2、有6本不同的书,借给8名同学,每人至多1本,且无多余的书,则不同的供书法共有()
(A)种
(B)种
(C)种
(D)种
(E)无法计算
【解题思路】把8名同学看作8个不同元素,把6本不同的书看作6个位置,故所求方法为种。
【参考答案】(B)
3、从这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有()
(A)90个
(B)120个
(C)200个
(D)180个
(E)190个
【解题思路】分类完成
以1为公差的由小到大排列的等差数列有18个;以2为公差的由小到大的等差数列有16个;以3为公差的由小到大的等差数列有14个;…;以9为公差的由小到大的等差数列有2个。
组成的等差数列总数为(个)
【参考答案】(D)
4、有4名候选人中,评选出1名三好学生,1名优秀干部,1名先进团员,若允许1人同时得几个称号,则不同的评选方案共有()
(A)种
(B)种
(C)种
(D)种
(E)以上结论均不正确
【解题思路】把1名三好生,1名优秀干部,1名先进团员看作3个位置,把4名候选人看作4个元素。因为每个位置上都有4种选择方法,所以符合题意的评选方案共有
(种)
【参考答案】(B)
5、有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙和丙各需1人承担。现从10人中选派4人承担这3项任务,不同的选派方法共有()
(A)1260种
(B)2025种
(C)2520种
(D)5040种
(E)6040种
【解题思路】分步完成:
第1步选派2人承担甲任务,有种方法;
第2步选派2人分别承担乙,丙任务,有种方法;
由乘法原理,不同的选派方法共有:(种)
【参考答案】(C)
责编:许小莉
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