2019年MBA考试《数学》备考巩固习题(1)

    1、 某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种?(462)

　　【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c(5,7)

　　剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6)

　　剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)

　　剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)

　　剩下的5个分配到1个班级.c(1,7)

　　所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462

　　【思路2】C(6,11)=462

　　2、 在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求：

　　(1)甲、乙两人都投入空信箱的概率。

　　(2)丙投入空信箱的概率。

　　【思路】(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，

　　P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

　　(2)C=丙投入空信箱，

　　P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )

　　=(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385

　　3、 设A是3阶矩阵，b1=(1,2,2)的转置阵，b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.

　　【思路】可化简为A(b1,b2,b3)= (b1,b2,b3)

　　求得A=

　　4、 已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.

　　【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

　　P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

　　P(B C)=P(B) P(C)-P(BC)大于等于4X

　　又因为P(B C)小于等于1

　　4X小于等于1 ，X小于等于1/4

　　所以X最大为1/4

　　5、 在1至2000中随机取一个整数，求

　　(1)取到的整数不能被6和8整除的概率

　　(2)取到的整数不能被6或8整除的概率

　　【思路】设A=被6整除，B=被8整除;

　　P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;

　　P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整数部分;

　　(1)求1-P(AB);AB为A 、B的最小公倍数;

　　P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案为1-0.0415=0.9585

　　(2)求1-P(A B);P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75.

　　5、已知f(xy)=f(x) f(y)且f’(1)=a,x≠0，求f’(x)=? (答案为a/x)

　　【思路1】原方程两边对Y进行求偏导

　　xf’(xy)=f’(y) 其中f’(xy)与f’(y)都是对y偏导数

　　xf’(x*1)=f’(1)=a 得 f’(x)=a/x

　　【思路2】当⊿x→0时，令x ⊿x=xz则z=(1 ⊿x/x)

　　由f’(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x

　　={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x

　　=[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x

　　=f(1 ⊿x/x)/⊿x =f’(1)/x=a/x
 

　　6、已知f(xy)=f(x) f(y)且f’(1)=a,x≠0，求f’(x)=? (答案为a/x)

　　【思路1】原方程两边对Y进行求偏导

　　xf’(xy)=f’(y) 其中f’(xy)与f’(y)都是对y偏导数

　　xf’(x*1)=f’(1)=a 得 f’(x)=a/x

　　【思路2】当⊿x→0时，令x ⊿x=xz则z=(1 ⊿x/x)

　　由f’(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x

　　={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x

　　=[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x

　　=f(1 ⊿x/x)/⊿x =f’(1)/x=a/x

　　7、已知函数f(x y,x-y)=x2-y2, 则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于?

　　(a)2x-2y (b)x y

　　【思路1】设U=x y,v=x-y

　　f(u,v)=uv

　　f’x=f’u*u’x f’v*v’x=v*1 u*1=u v

　　f’y=f’u*u’y f’v*v’y=v-u

　　f’x f’y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 选A

　　【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y),

　　令u=x y, v=x-y, 则f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案为(b).

　　结论：b应该是对的，复合函数是相对与自变量而言的，自变量与字母形式无关，参见陈文灯的考研书。

　　8、已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的两个实根分别在区间(0，1)和(1，2)内，则k的取值范围是什么?答案为(-2，-1)U(3，4)

　　【思路】画图可得f(0)>0,f(1)<0，f(2)>0代入计算即可

　　4、A,B是一次随机实验的两个事件，则————

　　A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A

　　【思路】b,利用定义可得

　　9、已知随机变量X的密度的函数是：

　　f(x)=

　　其中m>0，A为常数，则概率P{m0)的值一定是：____

　　A、与a无关，随着m的增大而增大

　　B、与m无关，随着a的增大而增大

　　C、与a无关，随着m的增大而减少

　　D、与m无关，随着a的增大而减少

　　【思路】P{m0)= dx=Ae-m=1 A=em

　　P{m= =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a>0 答案为B。