财政税收论文：基于Nelson—Siegel模型预测中债国债收益率曲线形态

 国债收益率曲线反映了某一时点上国债到期收益率与到期期限之间的关系，是无违约风险利率水平的集中体现，因此也是一国金融产品定价的基准。在发达金融市场，国债收益率曲线还可以作为预测未来利率、经济增长和通胀趋势的工具，因而有利于更好地发挥货币政策的调控效果。 
　　本文采用Nelson & Siegel（1987）1（以下简称N-S）的参数法来拟合国内的国债收益率曲线。该方法的优点在于：参数数量少，而且每个参数都有相应的经济含义，因此，该模型不仅使用方便，而且能够在实际应用中发挥较好的指导作用。本文参考Diebold & Li（2006）2的研究框架，即先基于N-S法拟合收益率曲线，然后通过构建N-S模型中的参数预测模型，并在此基础上基于N-S法预测整条收益率曲线。 
　　目前，国内学者在对国债收益率曲线建模时，通常选取市场上各种国债的成交数据，本文则采用中债国债即期收益率曲线数据。原因如下：一是中债国债即期收益率在计算时，对市场交易数据中的噪声进行了有效的过滤。有研究3表明其在可靠性、公允性、稳定性和精准性方面均好于实际市场交易数据；二是银监会将中债收益率曲线作为银行业金融机构市场风险管理及监管部门进行市场风险监管的计量参考基准，证券业协会则将中债收益率曲线和由此推算的债券估值作为证券基金投资银行间市场债券的公允价值。 
　　N-S模型介绍 
　　Charles Nelson和Andrew Siegel在1987年提出用参数模型来描述即期收益率曲线的动态变化，具体函数形式如下： 
　　（1） 
　　其中， 表示到期时间， 均为待估参数。 
　　（1）当t趋于无穷时， = ，故 称为水平参数。其中， 的变动将改变收益率曲线的高度。 
　　（2）当t趋于零时， ，则有 因此， 被称为斜率参数。等式（1）右边第二项中的 在t趋向于无穷时等于0，意味着第二项主要对短期限收益率产生影响，故称其为短期因素。 
　　（3）当t趋于零或者无穷时，等式右边第三项中的 均等于0，这意味着 的变动对短期和长期收益率的影响较小，其主要对中期收益率产生影响，故第三项称为中期因素。同时， 影响曲线的曲率，故称为曲率参数。 
　　（4） 称为比例参数，通常先验给定，与时间频度有关，频度越高， 值越小。 决定了公式（1）第三项中 ）的极值对应的到期时间，从而决定了曲线的鞍部位置，也决定了长期和短期利率随时间变化的速度。通常来说，中期因素 在1～3年时达到最大，对应 取值在0.05～0.15之间。Diebold & Li（2006）取 ，并在30个月时，中期因素达到最大。 
　　基于N-S模型拟合中债国债收益率曲线 
　　（一） 的选取 
　　考虑到参数 对拟合效果影响很大，故首先选取最优 。具体做法如下：以2002年至2015年中债国债收益率曲线日度数据为样本；同时，考虑到我国10年以上期限国债的流动性较差，收益率曲线定价偏差较大，因此仅采用1至10年期限的国债收益率数据。 的遍历区间取（0.005，0.15），间隔0.001，基于给定的 ，建模给出样本区间内每日的参数 及对应的拟合值，并计算全样本的日均绝对误差，最终选择使得日均绝对误差达到最小的 作为最优值。具体结果如图1所示，当 =0.088时，模型拟合的日均误差达到最小，这意味着大约在21个月时，中期因素达到最大。 
　　图1 不同 对应的日均误差均值 
　　（编辑注：横坐标为" 的遍历区间"，纵坐标为"日均误差均值"） 
　　（二）模型拟合情况 
　　基于2006年3月至2015年各关键期限国债收益率的日度数据，首先，采用N-S模型逐日进行回归，得到日度参数值 及相应的全样本均值；然后，将参数 的历史全样本均值代入公式（1），得到各期限收益率的全样本拟合值，并与全样本实际均值进行比较。表1列示了关键年限国债收益率实际值和拟合值的对比结果。表中显示，模型拟合值与历史均值的误差在0～6BP之间，这意味着采用N-S模型来拟合中债收益率曲线是可行的。 
　　表 1 最优 值下国债收益率各期限实际值、拟合值及其误差 
　　时间（月） 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 
　　实际值 2.65 2.87 3.05 3.21 3.32 3.47 3.55 3.63 3.69 3.74 
　　模型拟合值 2.66 2.83 3.05 3.23 3.37 3.48 3.56 3.62 3.67 3.71 
　　误差（BP） 1.5 -4.6 -0.7 1.97 5.1 1.07 1.2 -0.9 -1.8 -2.8 
　　（三）参数解释力的检验 
　　在N-S模型中， 为水平参数、 为斜率参数、 为曲率参数。本文用"10年期国债收益率"代表收益率曲线的实际水平值；"1年期国债收益率-10年期国债收益率"代表收益率曲线的实际斜率；"2×3年期国债收益率-1年期国债收益率-10年期国债收益率"代表收益率曲线的实际曲率。然后，分别计算上节拟合得到的 与曲线实际水平值、斜率、曲率的相关性，结果分别为：0.934、0.805、0.923（如图2至图4所示）。 
　　图2 与10年期国债收益率走势对比（单位：%）

（编辑注：蓝色图例为 ，绿色图例为"10年期国债收益率"） 
　　图3 与实际曲线斜率（1年期国债收益率-10年期国债收益率）对比 
　　（编辑注：蓝色图例为 ，绿色图例为"实际曲线斜率"） 
　　图4 与实际曲线曲率[2×3年期国债收益率-（1年期国债收益率+10年期国债收益率）]对比 
　　（编辑注：蓝色图例为 ，绿色图例为"实际曲线曲率"） 
　　（四）模型参数与宏观经济指标的关系 
　　影响债券的宏观因素主要是两个：经济增长和物价。工业增加值是衡量经济增长的高频指标；物价则选用CPI同比增长率。这两个指标均有月度数据可供使用。 
　　本文将模型拟合得到的 月均值分别与CPI和工业增加值月同比增速进行当期相关和时差相关分析。结果如表2所示。 
　　表2 模型参数与宏观经济指标的当期相关和时差相关关系 
　　β1t β2t β3t 
　　CPI 相关系数 0.41 0.32 0.35 
　　T值（P值） 4.96（0.0000） 3.60（0.0005） 3.99（0.0001） 
　　工业 相关系数 0.22 -0.22 -0.13 
　　T值（P值） 2.47（0.0150） -2.47（0.0149） -1.43（0.1560） 
　　CPI时差相关 相关系数 0.44（+3） 0.50（-5） -0.41（+10） 
　　T值（P值） 5.28（0.0000） 6.22（0.0000） -4.841（0.0001） 
　　工业时差相关 相关系数 0.22（0） -0.33（+7） -0.59（+10） 
　　T值（P值） 2.47（0.0150） -3.77（0.0001） -7.87（0.0000） 
　　注：时差相关分析中，+表示宏观变量领先于参数，-表示宏观变量滞后于参数。 
　　由表2可知：（1）CPI同比增速与同期的 都是显著正相关。但是工业增加值同比增速与同期的 不存在显著的相关性。（2）CPI同比增速分别领先于 、 3个月和10个月，但与 是显著正相关；与 是显著负相关。（3）CPI同比增速滞后 5个月，并且两者之间是显著正相关。（4）工业增加值同比增速分别领先于 、 7个月和10个月；并且都是显著负相关。 
　　基于N-S模型对中债国债收益率曲线的预测 
　　（一）预测模型的选择 
　　基于N-S模型预测国债收益率曲线的关键，是确定模型中三个参数 、 、 的月度预测模型，本文主要考虑AR和VAR预测模型。鉴于之前的研究结论显示CPI与多个参数具有较强的相关关系，因此，本文还考虑在上述模型中加入CPI作为解释变量。在确定参数预测模型时，为充分利用数据信息，本文采用日度数据。在选取日度收益率作为样本时，首先拟合得到日度参数值，然后计算得到相应的月均值。至此，基于N-S的预测模型一共包括以下几种：AR-NS，VAR-NS，AR（CPI）-NS，VAR（CPI）-NS。 
　　构建预测模型采用的样本期是2006年1月至2013年12月；外推预测期是2014年1月至2015年12月。外推预测采用两种方法，一是外推1个月法；二是外推12个月法。为了更好地评价N-S模型的预测效果，本文引入随机游走模型（模型假定本月收益率等于上月）及直接预测收益率的AR、VAR预测模型等作为对比基准模型。最终预测结果见表3和表4，表中分别列示了外推1期和外推12期的1～10年各关键期限月收益率预测误差。 
　　由表3和表4可知：（1）基于N-S的国债收益率曲线预测模型的预测效果要好于随机游走模型和单纯预测收益率的AR和VAR模型，特别是在外推12期预测中。（2）在不同预测样本期，基于N-S的不同预测模型表现略有差异。其中，在外推12期的预测中，AR-NS模型在2014年的预测误差最小，为17BP；VAR（CPI）-NS模型的预测误差为18BP，与其相差不大。VAR（CPI）-NS模型则在2015年的预测误差最小，为18BP，显著好于其他模型；在外推1期的预测中，其与AR-NS模型预测误差相差无几，但在外推12期预测中，则显著好于AR-NS模型。 
　　在实际预测中，考虑到CPI作为外生变量本身存在的预测误差，我们在外推1期预测中仅采用AR-NS模型；在外推12期预测中，则同时采用VAR（CPI）-NS和AR-NS两个模型并对比各自的结果。 
　　表3 外推1个月预测误差 
　　外推1月 模型 1y 2y 3y 4y 5y 6y 7y 8y 9y 10y 排名 平均误差 
　　随机游走 0.22 0.19 0.17 0.14 0.13 0.15 0.14 0.15 0.14 0.14 5 0.1561 
　　2014 AR 0.22 0.18 0.15 0.12 0.10 0.13 0.12 0.13 0.13 0.13 3 0.1408 
　　VAR 0.26 0.23 0.20 0.18 0.15 0.17 0.15 0.15 0.16 0.15 7 0.1803 
　　AR-NS 0.19 0.17 0.16 0.13 0.11 0.14 0.10 0.11 0.11 0.11 1 0.1324 
　　VAR-NS 0.21 0.18 0.19 0.17 0.16 0.17 0.13 0.13 0.13 0.13 6 0.1610 
　　AR（cpi）-NS 0.20 0.16 0.15 0.13 0.12 0.16 0.12 0.12 0.12 0.12 2 0.1407 
　　var（cpi）-NS 0.22 0.18 0.17 0.13 0.15 0.15 0.13 0.12 0.12 0.14 4 0.1513

随机游走 0.21 0.15 0.11 0.11 0.12 0.12 0.13 0.13 0.13 0.12 6 0.1316 
　　AR 0.19 0.14 0.11 0.10 0.12 0.12 0.12 0.13 0.13 0.13 5 0.1300 
　　2015 VAR 0.19 0.13 0.10 0.10 0.10 0.10 0.11 0.12 0.12 0.12 2 0.1205 
　　AR-NS 0.18 0.12 0.10 0.11 0.12 0.11 0.11 0.13 0.15 0.16 4 0.1290 
　　VAR-NS 0.23 0.15 0.14 0.13 0.14 0.12 0.12 0.14 0.16 0.17 7 0.1488 
　　AR（cpi）-NS 0.18 0.12 0.09 0.10 0.12 0.10 0.11 0.12 0.14 0.16 3 0.1239 
　　var（cpi）-NS 0.17 0.12 0.09 0.10 0.11 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 1 0.1185 
　　表4 外推12个月预测误差 
　　外推12月 模型 1y 2y 3y 4y 5y 6y 7y 8y 9y 10y 排名 平均误差 
　　随机游走 0.77 0.92 0.78 0.73 0.64 0.72 0.61 0.59 0.55 0.49 7 0.6812 
　　2014 AR 0.49 0.64 0.44 0.36 0.26 0.36 0.26 0.26 0.25 0.22 5 0.3540 
　　VAR 0.94 0.83 0.50 0.29 0.22 0.23 0.15 0.17 0.16 0.16 6 0.3642 
　　AR-NS 0.26 0.21 0.16 0.11 0.13 0.17 0.13 0.17 0.17 0.16 1 0.1679 
　　VAR-NS 0.37 0.31 0.22 0.12 0.13 0.14 0.12 0.15 0.15 0.13 4 0.1843 
　　AR（cpi）-NS 0.30 0.24 0.18 0.12 0.09 0.17 0.13 0.17 0.17 0.16 2 0.1737 
　　var（cpi）-NS 0.32 0.30 0.24 0.14 0.15 0.15 0.11 0.15 0.15 0.14 3 0.1842 
　　随机游走 0.77 0.62 0.47 0.44 0.45 0.37 0.33 0.33 0.33 0.33 7 0.4430 
　　AR 0.67 0.54 0.40 0.38 0.38 0.34 0.31 0.33 0.35 0.36 6 0.4046 
　　2015 VAR 0.36 0.27 0.15 0.13 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.21 2 0.1930 
　　AR-NS 0.45 0.34 0.29 0.31 0.32 0.28 0.27 0.30 0.33 0.35 5 0.3237 
　　VAR-NS 0.48 0.32 0.25 0.26 0.27 0.22 0.22 0.25 0.27 0.29 4 0.2827 
　　AR（cpi）-NS 0.34 0.24 0.19 0.22 0.25 0.22 0.22 0.26 0.29 0.31 3 0.2551 
　　var（cpi）-NS 0.29 0.18 0.12 0.14 0.16 0.14 0.16 0.18 0.21 0.23 1 0.1812 
　　其次，本文采用AR-NS模型外推1期预测收益率曲线的水平值、斜率和曲率。结果显示模型预测值的走向趋势与实际值大体一致（如图5至7所示）。分项看，2014年、2015年曲线水平值的年平均预测误差分别为12.67BP、16.27BP；斜率的年平均预测误差分别为17.54BP、25.77BP；曲率的年平均预测误差分别为9.61BP、14.89BP。 
　　图5 AR-NS模型外推1期的水平值预测值与真实值（单位：%） 
　　图6 AR-NS模型外推1期的斜率预测值与真实值 
　　图7 AR-NS外推1期的曲率预测值与真实值 
　　最后，本文采用AR-NS模型和VAR（CPI）-NS模型，外推12期预测收益率曲线的水平值、斜率和曲率。结果显示，模型预测值的走向趋势与实际值大体一致（如图8至图10所示）。 
　　分模型看，AR-NS模型在2014年、2015年曲线水平值的年平均预测误差分别为15.82BP、34.70BP；斜率的年平均预测误差分别为32.89BP、26.97BP；曲率的年平均预测误差分别为11.35BP、12.56BP。VAR（CPI）-NS模型在2014年、2015年曲线水平值的年平均预测误差分别为13.81BP、22.77BP；斜率的年平均预测误差分别为34.17BP、35.37BP；曲率的年平均预测误差分别为20.24BP、27.32BP。从测试结果来看，VAR（CPI）-NS在水平值预测中更优，而AR-NS在斜率和曲率预测中更优，故本文在外推12期预测中，依然同时综合参考两个模型的预测结果。 
　　图8 外推12期的水平预测值与真实值（单位：%） 
　　图9 外推12期的斜率预测值与真实值 
　　图10 外推12期的曲率预测值与真实值 
　　（二）对2016年中债国债收益率曲线的预测 
　　本文基于2006年3月至2016年5月各期限中债国债即期收益率数据，构建AR-NS模型和VAR（CPI）-NS模型，并用两种模型分别预测2016年6月至12月的 、 、 参数值及各期限债券的收益率。其中，VAR（CPI）-NS模型中的CPI采用Wind资讯宏观预测中机构调查的均值。2016年6至12月，CPI的预测均值分别为1.9%、1.8%、1.6%、1.8%、2.1%、2.0%、2.0%。

两个模型的预测结果为：（1）在2016年6月至12月，两模型预测趋势基本相同： 呈上升趋势，而 、 呈下降趋势，即水平参数逐步上升，斜率和曲率参数逐步下降。说明2016年全年收益率曲线整体呈逐月上升趋势，并且期限利差呈逐步扩大的态势。（2）各关键期限国债收益率即期利率水平的月均值以及波动区间如表5所示。由于VAR（CPI）-NS引入了CPI的预测值，且目前市场机构对2016年CPI预测均值处于历史较低水平，故VAR（CPI）-NS的整体预测结果低于AR-NS模型。 
　　图11 对2016年中债国债收益率曲线 的预测值（单位：%） 
　　图12 对2016年中债国债收益率曲线 的预测值 
　　图13 对2016年中债国债收益率曲线 的预测值 
　　表5 主要期限国债2016年6月至12月收益率预测结果（单位：%） 
　　AR-NS VAR（CPI）-NS 
　　期限 预测均值 预测区间 预测均值 预测区间 
　　1年 2.34 [2.31，2.37] 2.19 [2.13 2.29] 
　　3年 2.66 [2.60，2.72] 2.48 [2.46 2.55] 
　　5年 2.91 [2.83，3.00] 2.78 [2.76 2.80] 
　　7年 3.06 [2.95，3.15] 2.95 [2.91 3.00] 
　　10年 3.17 [3.05，3.27] 3.08 [3.03 3.16]