优化“探索规律”教学，提高学生的“数学素养”1

 【摘要】本文围绕“如何才能让数学教学更好地服务于儿童发展，将学科知识真正转化为学科素养”这一核心问题，以“探索规律”这一教学案例为切入点，对小学数学课堂教学中应设置冲突与挑战来激发学生的思维；体验成功与乐趣来培养学生的自信；回归生活有效追问使学生学会应用；关注思维品质来提升学生数学素养等方面进行了探讨和研究。 
　　【关键词】数学素养 探索规律 生活化教学 
　　数学是研究规律和模式的学科，小学数学中有大量的规律、公式和算法，从数学的角度主动探索身边事物之间的关系及变化规律并用适当的数量关系式表达出来，这是学生数学思考的重要表现，这也是教材编排“探索规律”的主旨。2016年史宁中教授将数学核心素养解读为“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界。”在“探索规律”的课堂上，优化教学，关注数学的思想与方法，关注学生数学思维品质，让学生的思维真正发生，让学习的体验深入人心，那么长此以往，学生的数学素养将得到切实提高。 
　　一、冲突与挑战同在，大问题让思维真正发生 
　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，要运用数学思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。这就要求数学课堂应该是一个充满冲突与挑战的课堂。冲突与挑战不仅能激发学生学习的求知欲和好奇心，使学生全身心地投入到课堂学习中，更能让学生在解决问题的过程中更好地提升自己的能力，发展自己的思维。 
　　例如，探索《多边形内角和》时，教师一般先让学生复习三角形的内角和，发现正方形、长方形的内角和都是360°，然后猜想任意四边形的内角和，引导学生发现四边形与三角形内角和间的关系，并验证这个规律，教师再引导学生发现五边形和六边形的内角和的规律，最后归纳出多边形内角和。这样的一个过程，学生探索欲望不强，作着浅层的思考，没有“脑洞大开”。在笔者的课上，运用了一个大问题，也是本课的核心问题，引发学生的思考。上课伊始，笔者在黑板上画了一个三角形，请学生们在本子上任意画几个多边形，然后标出所画图形的内角。笔者提问：你画的图形的内角和是多少度呢？笔者还提出了一个苛刻的要求：不准用量角器、不能撕坏图纸。被教师断了这两条后路，学生们一时手足无措。在他们的经验中除了量和拼能得出角的大小，再无其他办法了。这种冲突非常强烈，学生的脑子快速运转。这时有个学生喃喃地说：“我能不能看看和三角形有没有什么关系呢？”有学生说：“我们从特殊的四边形开始研究，看看能不能发现一些规律？”这时很多学生似乎有了找规律的欲望，这时笔者适当地引导：“四边形，画一条对角线，可以分成两个三角形，所以内角和是2个180°。”在接下来的课堂上，学生在猜想一探究一验证―得出结论的过程中思维真正发生。 
　　二、情感与思维同在。深度学习让体验真正发生 
　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。在数学学习过程中，学生能体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 
　　例如，教学《简单的周期现象》，教师让学生观察盆花、彩灯、彩旗的排列，初步感受到它们的排列是有一定规律的，然后提问：第19盆花是什么颜色？给予学生充分的时间去经历、体验、感受，有的学生用写字的方法列举出来，有的用画图的方法列举出来，有的用计算的方法得出来。教师接着又以“第100盆花是什么颜色？”这一问题引入，学生就会产生疑惑，从而寻求更加合适的解决方法，这里用列举法来解决比较麻烦，学生们自然选择较为简单的计算方法来解决。 
　　在这里，学生既经历了解决问题的不同策略及方法逐步优化的过程，又经历了情感上的变化，从“小菜一碟、顺利解决的喜悦感”到“产生疑惑，自主选择合适的解决方法”再到“学会方法、合理运用后的成就感”，过山车式的跌宕起伏，学生的情感体验是深刻的，学习的深度也发生了质的变化。 
　　三、数学和生活同在，有效追问让问题真正解决 
　　数学课程标准指出通过数学学习，学生能体会数学与生活的联系。开展小学数学教学活动，应注重从学生生活经验进行突破，让学生亲身经历由生活问题到数学模型的抽象�^程，使学生在模型建构过程中学会解释与应用。 
　　例如，教学《一一间隔排列》，教师借助情境图上3组一一对应的事物，通过“你能找到一一间隔的排列吗？为什么说它们是一一间隔排列？”“它们的数量之间有什么关系？”“为什么会相差1呢？”“你能在图上圈圈画画表示出为什么会多出来这个1吗？”一系列的有效追问都是围绕着一一对应思想而生成的。学生通过摆、数、圈、画等一系列活动，在一系列的有效问题的引领下，轻松发现了问题，顺利解决了问题，生成了一一对应的数学思想。接下去教师趁热打铁，让学生思考“男生女生一一间隔排成一行，男生有10个，女生有几个？最多有几个？最少呢？”让学生进一步用一一对应的思想去解决生活中的实际问题。 
　　数学源于生活，理当回归生活。教师借助生活中的常见事物进行导入，通过不断地追问，引导学生逼近数学问题的本质，完成对生活中问题的数学化。同时，教师通过建构、解决生活中的数学问题，将知识活学活用，拉近学生与数学间的距离。 
　　四、方法与思想同在，关注思维品质让素养切实提升 
　　教师不仅要重视数学知识技能的传授，还要在学习过程中引发学生的数学思考，获得分析和解决问题的一些基本方法，在教学中更应关注学生的思维品质。思维品质，实质是人的思维的个性特征，优秀的思维品质来源于优秀的逻辑思维能力。在探索规律的课堂上，教师如果能关注学生思维品质，持之以恒，定能切实提升学生的数学素养。 
　　以《表面涂色的正方体》教学为例，教师拿出三阶、四阶魔方在学生面前展示，让学生一边看一边想，将正方体的每条棱都平均分成3～4份，能分割出多少个同样大的小正方体？你觉得分割出来的小正方体，有什么特点？其中3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？分别在什么位置？学生通过小组合作，借助实物，切一切、数一数、算一算、找一找、说一说，发现3个面涂色的小正方体个数与顶点有关；2个面涂色的与棱有关；1个面涂色的与面有关。在此基础上，教师引导学生比较“数”和“算”哪种方法更简单，再引导学生大胆猜测小心验证。将这个涂色大正方体的棱平均分成5～6份，结果是否会有变化，想一想这是为什么？再进行总结发现规律。学生经历观察数数一想象推算一对比分析一发现规律的过程，紧紧抓住3面、2面和1面涂色的小正方体的不同位置特点进行推算，从而在对比中把握问题的共性，自然而然地得到一般性的结论，教师帮助学生在活动中积累由特殊到一般以及知识之间互相联系的思想与方法外，还通过质疑讨论、几何直观、建立模型等方法，引导学生的思维走向深刻。 
　　在探索规律的活动中，有的是把生活问题转化成数学问题，有的是探索数学内部的规律，相对于单一的新授课，思维含量更大，这样的优化课堂，侧重于学生数学素养的提高。这种具有浓郁的数学味的规律探索，滋养其中的学生，其数学素养必定会有提升。