工学论文：稳定型橡胶改性沥青混合料动态模量预估

    摘要：测试了８种混合料类别、１２种级配组成的稳定型橡胶改性沥青混合料的动态模量，分析了稳定型橡胶改性沥青混合料的动态力学性能特点．针对 Ｗｉｔｃｚａｋ模型对稳定型橡胶改性沥青混合料动态模量预测效果不理想的问题，采用 Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ－Ｍａｒｑｕａｒｄｔ非线性回归方法修正了 Ｗｉｔｃｚａｋ模型．结果表明：稳定型橡胶改性沥青混合料具有良好的动态力学性能；修正后的 Ｗｉｔｃｚａｋ模型可以较好地预测稳定型橡胶改性沥青混合料的动态模量．
      关键词：稳定型橡胶改性沥青混合料；动态力学特性；修正Ｗｉｔｃｚａｋ模型；动态模量预测
   动态模量是表征沥青混合料黏弹性的一项重要指标．与静态模量等设计参数相比，以动态模量表征沥青混合料的材料特性能更接近路面的工作状态，因而动态模量成为各种沥青路面设计体系倾向采用的设计参数．但是动态模量试验设备昂贵，试件制作及试验过程复杂，耗时长，因此，在试验数据的基础上，考虑沥青混合料动态模量主要影响因素，建立合适的数学模型来预测沥青混合料的动态模量是近年来的研究热点，其中尤以文献建立的适用于普通沥青混合料动态模量预测的Ｗｉｔｃｚａｋ模型更具代表性．然而Ｗｉｔｃｚａｋ模型对其他类型沥青混合料动态模量的预测仍存在一定的局限性．近年来，国内有关部门为解决废旧轮胎环境污染问题开展了稳定型橡胶改性沥青混合料的研究工作，并取得了一定的研究成果．但是，对于稳定型橡胶改性沥青混合料这种新型沥青混合料，采用Ｗｉｔｃｚａｋ模型对其动态模量进行预测是否可行？如果预测效果不理想，应如何对Ｗｉｔｃｚａｋ模型进行修正？本文即 耿立涛，等：稳定型橡胶改性沥青混合料动态模量预估 ７２１开展了此方面的研究工作，以求达到较好预测稳定型橡胶改性沥青混合料动态模量的目的．
      １动态模量试验所用稳定型橡胶改性沥青混合料共涉及８种混合料类型、１２种级配．稳定型橡胶改性沥青胶结料黏度见稳定型橡胶改性沥青混合料性能见表２，其中ｗｅｆｆ为有效沥青用量（质量分数）；ＶＦＡ为沥青饱和度（体积分数）；ＶＶ为沥青混合料空隙率（体积分数）；ＶＭＡ为沥青混合料矿料间隙率（体积分数）．为进行比对试验，本文还制备了普通沥青混合料，除沥青胶结料采用齐鲁７０＃沥青外，混合料类型与级配组成均与稳定型橡胶改性沥青混合料相同．采用旋转压实仪将沥青混合料压实成的圆柱体，然后用钻芯机取芯，再用切割机切割，获得尺寸为?１００×１５０ｍｍ的圆柱体试件．参照文献中的试验方法，利用基本性能试验系统（ＳＰＴ）对沥青混合料圆柱体试件进行动态模量试验，试验温度分别为５，２０，３５，５５°Ｃ．在每个温度下施加半正矢波压缩荷载，加载频率（ｆ）分别为１０．０，５．０，１．０，０．５，０．１Ｈｚ．为减少试验误差，依照温度由低到高、频率由大到小的顺序测定沥青混合料的动态模量．剔除离散性极大的数据点，获得了１９２个稳定型橡胶改性沥青混合料动态模量有效试验数据．为节省篇幅，本文在此不列出稳定型橡胶改性沥青混合料的级配范围和动态模量试验数据，欲知详情可参阅文献．依据文献的方法对ＡＣ－１３Ⅰ型稳定型橡胶改性沥青混合料和普通沥青混合料的动态模量试验数据进行处理，得到图１所示的２种沥青混合料的动态模量主曲线．
      在低频（或高温）时，ＡＣ－１３Ⅰ型稳定型橡胶改性沥青混合料的动态模量高于ＡＣ－１３Ⅰ普通沥青混合料，这表明ＡＣ－１３Ⅰ型稳定型橡胶改性沥青混合料具有较好的高温抗车辙性能；在高频（或低温）时，ＡＣ－１３Ⅰ型稳定型橡胶改性沥青混合料的动态模量则低于ＡＣ－１３Ⅰ普通沥青混合料，这表明ＡＣ－１３Ⅰ型稳定型橡胶改性沥青混合料具有较好的抗低温开裂性能．对其他类型稳定型橡胶改性沥青混合料动态模量也进行如上处理，结果表明其他类型稳定型橡胶改性沥青混合料也具有较好的动态力学性能．３９３　５３２ｌｇη（１）式中：Ｅ＊为沥青混合料动态模量，ＭＰａ；η为沥青胶结料黏度，０．１ＭＰａ·ｓ；ｗ４，ｗ３８，ｗ３４分别为沥青混合料通过４．７５，９．５，１９ｍｍ筛后的累积筛余质量分数，％；ｗ２００为沥青混合料通过０．０７５ｍｍ筛孔的质量分数，％．利用式（１）对本文１９２个试验数据对应测试条件下稳定型橡胶改性沥青混合料的动态模量进行预测，然后绘出稳定型橡胶改性沥青混合料动态模量预测值与实测值之间关系图，可以看出，当稳定型橡胶改性沥青混合料动态模量实测值较小时，与其相对应的预测值偏大；当稳定型橡胶改性沥青混合料动态模量实测值较大时，与其相对应的预测值偏小．上述结果表明，Ｗｉｔｃ－ｚａｋ模型并不能很好地预估稳定型橡胶改性沥青混合料的动态模量．３修正Ｗｉｔｃｚａｋ模型及其预测结果Ｗｉｔｃｚａｋ模型对稳定型橡胶改性沥青混合料动态模量的预测精度较低，这是因为Ｗｉｔｃｚａｋ模型主要是依据普通沥青混合料及常用改性沥青混合料的试验数据而建立的，而本文采用的稳定型橡胶改性沥青混合料与普通沥青混合料及常用改性沥青混合料在沥青胶结料黏结特性上存在差异．因此本文考虑对Ｗｉｔｃｚａｋ模型中与沥青胶结料黏结特性有关的５个回归系数Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４和Ａ５（见式（２））进行修正，使之适合于稳定型橡胶改性沥青混合料动态模量的预测．ｌｇ　Ｅ＊＝Ａ１＋０．０２９　２３２ｗ２００－０．００１　７６７（ｗ２００）２－０．００２　８４１ｗ４－０．０５８　０９７ＶＶ－０．８０２　２０８ｗｅｆｆｗｅｆｆ＋ＶＶ＋Ａ２－０．００２　１００ｗ４＋０．００３　９５８ｗ３８－０．０００　０１７（ｗ３８）２＋０．００５　４７０ｗ３４１＋ｅＡ３＋Ａ４ｌｇｆ＋Ａ５ｌｇη（２）采用Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ－Ｍａｒｑｕａｒｄｔ非线性回归方法［１６］确定５个 回归系数Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４和Ａ５．Ｌｅｖｅｎ－ｂｅｒｇ－Ｍａｒｑｕａｒｄｔ非线性回归方法是Ｇａｕｓｓ－Ｎｅｗｔｏｎ法的改进方法，其优势在于对影响Ｇａｕｓｓ－Ｎｅｗｔｏｎ法有效性的病态二次项以阻尼因子进行控制，从而降低Ｇａｕｓｓ－Ｎｅｗｔｏｎ法对回归系数初始值的依赖程度，扩大Ｇａｕｓｓ－Ｎｅｗｔｏｎ法的收敛范围．Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ－Ｍａｒｑｕａｒｄｔ非线性回归方法基本求解思路如下：
　　设非线性方程为：
　　ｆ（ｘ）＝（ｆ１（ｘ），ｆ２（ｘ），Ｌ，ｆｍ（ｘ））Ｔ（３）式中：
　　ｘ＝（ｘ１，ｘ２，Ｌ，ｘｎ）Ｔ，为未知参数向量．令Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－Ｌ（４）式中：
　　Ｌ＝（Ｌ１，Ｌ２，Ｌ，Ｌｍ）Ｔ，为ｍ个实测值，则Ｆ（ｘ）表示全部数据的残差向量．求解非线性方程最小二乘值就是使残差平方和极小化，即Ｓ（ｘ）＝ ｍｉｎ?ｍｉ＝１Ｆ２ｉ（ｘ） （５）在高斯梯度方向上，设ｐｋ为式（５）的一个解，则有ｐｋ＝－（ＡＴｋＡｋ）－１ＡＴｋＦｋ（６）式中：
　　Ａｋ＝?ｆｉ（ｘ）?ｘ［ ］ｊ ｘ＝ｘｋ（ｉ＝１，２，Ｌ，ｍ；ｊ＝１，２，Ｌ，ｎ），为设计矩阵；Ｆｋ为第ｋ次迭代时的残差向量．式（６）中ＡＴｋＡｋ的 性 态 对ｐｋ的 影 响 很 大．当ＡＴｋＡｋ奇异时，ｐｋ的构造会遭到破坏，从而使迭代无法进行；当ＡＴｋＡｋ呈病态时，通过法方程ＡＴｋＡｋｐｋ＝－ＡＴｋＦｋ计算所得的解会严重偏离非线性方程的正确解．因此，在式（６）中引入阻尼因子ｕ，并将其改写为式（７）的形式：
　　ｐｋ＝－（ＡＴｋＡｋ＋ｕＩ）－１ＡＴｋＦｋ（７）式中：
　　Ｉ为单位矩阵．式（７）相当于对式（６）加上约束条件，即使当ＡＴｋＡｋ奇异或病态时，也能通过阻尼步骤保证该算法沿梯度方向进行，达到收敛的目的．按下列步骤确定迭代过程中的阻尼因子ｕ：设其初始值为ｕ０∈（０，１），选取常数β∈（０，１）、增长第４期 耿立涛，等：稳定型橡胶改性沥青混合料动态模量预估 ７２３因子ｖ＞１（ｖ可取２到１０之间的任意值），迭代过程中若Ｓ（ｘ）ｋ＋１＜Ｓ（ｘ）ｋ＋β（ＡＴｋＦｋ）Ｔｐｋ，则令ｕｋ＋１＝ｕｋ／ｖ；否则令ｕｋ＋１＝ｖｕｋ．本文首先将１９２个动态模量有效试验数据随机平均分为２部分，第１部分数据用于Ｗｉｔｃｚａｋ模型修正，第２部分数据用于修正Ｗｉｔｃｚａｋ模型的检验．对第１部分９６个试验数据以上述方法确定５个回归系数，于是ｍ＝９６，ｎ＝５，未知参数向量ｘ＝（Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４，Ａ５）Ｔ．回归系数Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４，Ａ５的初始值参照Ｗｉｔｃｚａｋ模型取为Ａ１（０）＝－１．２４９　９３７，Ａ２（０）＝３．８７１　９７７，Ａ３（０）＝－０．６０３　３１３，Ａ４（０）＝－０．３１３　３５１，Ａ５（０）＝－０．３９３　５３２；阻尼因子和常数β的初始值分别取为ｕ０＝０．５和β０＝０．２，增长因子ｖ＝５；收敛判别条件取为Ｓ（ｘ）＜１０－１０．由此经过２６次模型计算和１２次求导计算后，残差平方和Ｓ（ｘ）即达到了收敛精度要求，得到Ａ１＝－０．２７４　０９１，Ａ２＝３．８２２　９７４，Ａ３＝０．５７４　５６５，Ａ４＝－０．３２２　７７６，Ａ５＝－０．４６８　４８４，且决定系数Ｒ２＝０．９７６，这表明回归模型拟合效果良好．由此，得到修正后的Ｗｉｔｃｚａｋ模型为：
　　ｌｇ　Ｅ＊＝ －０．２７４　０９１＋０．０２９　２３２ｗ２００－０．００１　７６７（ｗ２００）２－０．００２　８４１ｗ４－０．０５８　０９７ＶＶ－０．８０２　２０８ｗｅｆｆｗｅｆｆ＋ＶＶ＋３．８２２　９７４－０．００２　１００ｗ４＋０．００３　９５８ｗ３８－０．０００　０１７（ｗ３８）２＋０．００５　４７０ｗ３４１＋ｅ０．５７４　５６５－０．３２２　７７６ｌｇｆ－０．４６８　４８４ｌｇη（８）以式（８）对第２部分９６个试验数据对应测试条件下稳定型橡胶改性沥青混合料的动态模量进行预测，然后绘出稳定型橡胶改性沥青混合料动态模量预测值与实测值之间关系图，结果如图２（ｂ）所示．由图２（ｂ）可以看出，依据修正Ｗｉｔｃｚａｋ模型获得的稳定型橡胶改性沥青混合料动态模量预测值与实测值之间具有较好的一致性，这佐证了修正Ｗｉｔｃｚａｋ模型的准确性．图２稳定型橡胶改性沥青混合料动态模量预测值与实测值之间关系Ｆｉｇ．２　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ　ｖａｌｕｅｓ　ａｎｄ　ｔｅｓｔ　ｖａｌｕｅｓ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ｏｆ　ＳＲＭＡ　ｍｉｘｔｕｒｅｓ４结论（１）稳定型橡胶改性沥青混合料具有良好的动态力学性能．（２）修正后的Ｗｉｔｃｚａｋ模型对稳定型橡胶改性沥青混合料动态模量的预测具有较好的精度．
       参考文献：
　　［１］ＮＣＨＲＰ．Ｇｕｉｄｅ　ｆｏｒ　ｍｅｃｈａｎｉｓｔｉｃ－ｅｍｐｉｒｉｃａｌ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｎｅｗ　ａｎｄｒｅｈａｂｉｌｉｔａｔｅｄ　ｐａｖｅｍｅｎｔ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ（ＮＣＨＲＰ　１－３７Ａ）［Ｒ］．Ｗａ－ｓｈｉｎｇｔｏｎ，Ｄ　Ｃ：Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｂｏａｒｄ，２００４．
      ［２］杨永顺，王林，辛星，等．永久性沥青路面设计方法研究［Ｒ］．济南：山东省交通科学研究所，２００８．ＹＡＮＧ　Ｙｏｎｇ－ｓｈｕｎ，ＷＡＮＧ　Ｌｉｎ，ＸＩＮ　Ｘｉｎｇ，ｅｔ　ａｌ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｐｅｒｐｅｔｕａｌ　ｐａｖｅｍｅｎｔ［Ｒ］．