理学论文：将数学建模思想融入高等数学教学改革研究

 《高等数学》是大学理工科学生的一门重要的基础课程。可以培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、思维方法和知识结构的形成等方面有着其他课程无可替代的优势与作用。它不仅为学生学习后继课程提供必需的数学知识，也为学生学习后继专业课程提供必需的知识储备。笔者根据多年的教学实践经验，提出了将数学建模思想融入到高等数学教学改革的必要性，并就高等数学教学过程中存在的一些问题和将数学建模思想融入高等数学教学改革的几点措施进行了探讨研究。

　　1 将数学建模思想融入高等数学教学改革的必要性

　　随着近代数学及其应用的发展，高等数学的基本理论和思维方法已经渗透到了经济社会生活的各个领域之中，刻画和表达各种自然和社会现象的数学方法得到了空前发展，其中将数学建模的思想融入到高等数学的教学当中就显得尤为重要。数学建模是通过数学语言（由数字、字母、数学符号组成的公式、图表或程序）来模仿和描述实际问题中的数量关系和空间形式，是将数学和客观实际联系起来的纽带。数学建模在现代科学技术及社会生活和经济活动中的重要作用已经日益受到数学界和社会各界的普遍重视。将数学建模应用到高等数学的教学中不仅可以使学生的数学意识和数学思维有较大的提高，而且使学生认识到了数学对现代社会发展的根本作用，感受到数学与实际生活的贴近之处，从而极大地提高了学生对高等数学的学习兴趣以及分析推理能力和解决实际问题的能力（包括将实际问题转化为数学模型和将数学模型的结果转化为实际现象）。可见，在高等数学的教学过程中，结合数学建模的思想，有助于培养学生的各种能力问题，如科学创新能力，数学表达能力和综合应用能力等，对学生基本素质的培养起着十分重要的作用。根据高校高等数学课程的教学实践，发现高等数学的教学需立足课程开设的初衷，通过结合模型案例，采用丰富的教学方式有效地发挥高等数学在人才培养中的重要作用，引导和帮助学生学好高等数学这门课程，努力提高教学效果，实现教学大纲中的培养目标―― 要求学生在具备基本数学知识的同时，能够利用数学工具研究实际问题，通过数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到客观世界的内在规律并以指导实践，对培养创新人才具有十分重要的意义。

　　2 高等数学课程教学中存在的一些问题

　　就目前来看，我国高等院校数学的教学中主要存在以下几方面的问题：

　　（1）教学内容、教学体系方面还是延续了传统教学的方法，概念陈旧，没有创新，仍以培养学生的抽象思维和逻辑思维能力为目标，学生学习起来也较为枯燥乏味，无法培养学生解决实际问题的能力，教学内容和工科专业联系也不紧密，阻碍了高等数学的发展。

　　（2）由于课程内容单调，教学计划和教学大纲过于死板，教师在教学过程中侧重于传授知识，忽略了数学思想方法的传授，受讲课时间限制和学生人数多等因素的影响，现今高等数学都采取了中学的授课方式，教学方式是老师讲课、学生听课做笔记、读指定参考书做作业，沉闷的课堂气氛和单调的教学手段削弱了学生的学习兴趣。

　　（3）刚入校的大学生由于对高等数学的重要性认识不够，对后继课程的学习需求不够了解，在学习过程中不够认真，课堂学习时不能够全身心地投入，课后也不愿意多花时间思考和复习，影响了数学教学的质量和效果，这不仅使教学目标难以实现，而且影响了其它后继专业课程的学习。

　　3 将数学建模思想融入高等数学教学改革的几点措施

　　针对上述问题，笔者在与专业课教师交流并听取学生对高等数学课程看法的基础上，总结出将数学建模思想融入高等数学教学改革的几点措施。

　　（1）结合教材，以应用题为突破口，适时用数学建模案例替换教材中的相关例题，帮助学生理解模型案例与数学的关系，创设与教材的内容相吻合的实际情境，帮助学生学习基本理论和知识内容。创设情境引导教学可以采用以下两种方式进行，第一种为教师口头表述某一实际问题或利用多媒体通过文字、声音和图像的方式展示某一实际应用问题，表明其中涉及的数学问题；第二种为教师直接提供学习资料给学生，让学生在学习资料中进行自主学习，寻找其中的数学问题，并对这一问题通过数学模型解决。这样一方面提高了学生的兴趣，另一方面帮助学生明确数学知识和思维在解决实际问题中发挥的作用，进而初步建立数学模型的思维方式。

　　（2）结合数学知识类型对学生进行专项的建模活动。教师可以适时地让学生在自己动手动脑中寻求发展，在实践中体验教学，真正实现从传统的以教师为中心向以学生为中心的转变。改变教学方式，由学生协助完成，使他们能够对经过加工提炼的数学问题构建模型。例如在等比数列的教学中，可以设计以下的活动促进学生的发展：利用课余时间到附近的银行调查降息前后银行的利息变化，并考虑向银行以按揭贷款20年的方式归还款项的5年期月均还款额、还款总额和利息负担各降低了多少？（把整个活动写成小论文的形式交流）。

　　（3）利用数学软件辅助教学。为了帮助学生更深入地理解高等数学中数学模型的求解过程，可以用数学软件如Matlab、Mathematica等作出函数图像、演示一些数学模型的建立和求解过程，这样直观的认识既可以充分提高学生的学习兴趣，又能帮助学生对抽象问题的理解，从而收到良好的教学效果。

　　许多高校的实践证明，数学建模是培养学生思维素质、提高学生应用数学工具解决实际问题的应用能力和创新能力的有效手段。因此，目前各高校应该积极创造条件努力把融入数学建模思想的高等数学课程建设成培养学生创造思维、提高学生综合素质的强大阵地。