理学论文：波浪高度的数据采集及其数学模型

 　一．引言：

　　

　　在海上石油开发的过程中，对海上钻采平台的可靠性要求很高。为了海上钻采设备设计和研究的需要，目前国内外普遍采用的手段是按比例建造海浪模拟水池。在水池中进行钻采设备模型实验和研究。在实验过程中，要实时采集波浪高度和波浪形状。这个采集是利用波高传感器来实现的。波高传感器是一种电容式传感器，如图1所示，它是由壳体和两个平行的电极构成，壳体内有信号放大电路。两个电极之间相当于一个电容，在空气中，两极之间的电容很小，电阻为∞。当把两个电极插入水中时，两极之间的的电容和电阻随着水的深度的变化而变化。电路原理如图1所示。图中R和C是外加电阻和电容，水中两极之间的电阻为r，水中两极之间的电容为Cr。其中r和 Cr都是随着插入水中的深度H变化的。因此，Cr两端的电压U也是随H而变化的。实验表明，U不仅随H变化，而且也随着水温T的变化而变化。

　　

　　

　　

　　图1

　　

　　由于，水温的变化给波高传感器的标定带来了困难。波高传感器厂家提供的标定方法是：在常温下测量的结果乘上一个系数k，其k值在冬天时取一个值，夏天时取另一个值。在使用中我们发现，这种标定方法产生的误差较大。因而，我们通过实验方法来寻找传感器输出电压与水温及水深之间的关系。

　　

　　二、实验曲线的确定：

　　

　　 为了寻找温度对传感器标定的影响，本文分别测出了水温T在8℃、22℃以及30℃时的电压U和沉没深度H的关系。

　　（1）在水温T为8℃时测出电压U和沉没深度H的关系如表1中第2行数据所示，拟合曲线如图2中的1所示。

　　根据表中的数据拟合出的方程为：

　　

　　（2）在水温T为22℃时测出电压U和沉没深度H的关系如表1中第3行数据所示，拟合曲线如图2中的2所示。

　　根据表中的数据拟合出的方程为：

　　（3）在水温T为30℃时测出电压U和沉没深度H的关系如表1中第4行数据所示，拟合曲线如图2中的3所示。

　　 根据表中的数据拟合出的方程为：

　　

　　表3：

　　H(cm) 0 5 10 15 20 25

　　U(v)，T=8℃ 5 4．86 4．71 4．56 4．42 4．27

　　U(v)，T=22℃ 5 4．84 4．68 4．52 4．37 4．21

　　U(v) T=30℃ 5 4．84 4．67 4．50 4．32 4．15

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　 图2

　　

　　从图2的三个曲线中发现，随着水温的变化，系数k也发生变化。因而，寻找k随温度的变化关系是探求温度对传感器的影响的关键。

　　

　　三、电压U与沉没深度H及水温T的数学模型

　　

　　 观察图3的三个曲线不难发现，随着水温的变化，系数k是变化的，于是根据k、T的数据，可以做出如图4所示的k-T曲线。k-T曲线描述的是k随温度的变化关系，通过对k-T曲线的分析，就可以得出k与T的关系式。

　　

　　 水温T=8℃时，k=0．028

　　 水温T=22℃时，k=0．031

　　 水温T=30℃时，k=0．034

　　 在平面上，三个点近乎在

　　一条直线上。于是得到：

　　

　　 822 30

　　 图4

　　

　　将上式带入（1）式，得

　　

　　上式就是波高传感器的电压U与沉没深度H以及水温T的数学模型。在水温20℃时，利用上述数学模型计算的数据以及实测的数据如表4所示。由表4可以看出，用式（5）作为波高传感器的输出电压与水深及水温的数学模型是比较精确的。

　　表4：

　　深度H(cm)

　　0

　　5

　　10

　　15

　　20

　　25

　　30

　　35

　　40

　　45

　　测量电压值U(v)

　　5．0

　　

　　4．85

　　4．70

　　4．53

　　4．38

　　4．23

　　4．06

　　3．90

　　3．74

　　3．60

　　计算电压值U(v)

　　5．0

　　4．84

　　4．69

　　4．53

　　4．38

　　4．22

　　4．06

　　3．91

　　3．75

　　3．60

　　

　　四．结束语

　　

　　 从数学模型的建立过程及其应用情况表明，该模型具有简单实用的特点。本文提供的考虑温度影响的数学模型要比利用所测值乘以一个比例系数精确得多，拟合温度以后所得的数学模型计算出的数据，与实际测量数据相比较误差较小。另外，本文提供的数学模型也非常适宜于数据的采集，在数据的采集过程中，首先，采集温度值，然后，计算机利用本文的拟合公式，以及A/D板采得的波高仪的测量值可以很容易地测算出在不同温度下造波机造出的波浪高度。