理学论文：培养初中生数学审题能力的研究

 一、研究概念的界说

　　根据对众多心理学家和教育学家提出的问题解决阶段所做的概括，把问题解决过程分为：感觉到问题的存在、明确问题的各个方面、形成各种备择的问题解决办法、评价已形成的各种备择的问题解决办法、实施某种行动方针并评价它的效用等五个阶段。

　　本研究中的审题有两层含义，一是指了解、熟悉和把握问题，弄清已知和未知的关系，从而获取解题信息，最终达到圆满解题的目的，即"明确问题的各个方面"这一阶段；二是指从题目的文字、图表信息中作初步的联想与分析。

　　审题能力是指学生在解题之前，能通过各种方法或途径充分透彻的理解题目的条件和结论，从中提取、筛选有效信息，并能在读题的同时初步联想到相关知识和方法，尽可能不犯由于审题不清造成的解题错误的能力。它是解题的前期准备工作，至于深层分析条件与目标的联系、确定解题思路和方法则属分析能力的范畴。

　　二、研究问题的提出

　　新的数学课程标准，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这对学生的理解能力、处理信息的能力提出了更高的要求。

　　新课标下的中考十分重视考查学生阅读理解与信息加工处理的能力。审题是解题的第一步骤，细致深人地审题是顺利解题的首要前提，美国著名数学家G.波利亚在《怎样解题》一书中将解题的全过程分为4个阶段，即弄清间题、拟订计划、实现计划、回顾，而其中的"弄清问题"，就是指审题，并且他也指出在解题中发现的"最糟糕的情况是学生没有弄清问题就进行的演算和作图"。

　　基于这种现状，笔者提出了系统性培养学生的审题能力的研究设想。计划进行造成学生审题障碍的成因研究以及提高审题能力的策略研究。

　　三、审题障碍的原因分析及培养审题能力的措施

　　（一）探求造成审题障碍的原因

　　根据对被试的调查，把造成审题障碍的原因概括如下：

　　1. 教材的原因。现在的教材非常注重丰富的情景素材供学生学习，强调数学与学生的生活实际紧密联系，试题题涉及社会生活的众多领域，具有信息量大等特点，有的题目甚至图文并茂，还有不少阅读型的中考题。这对学生的阅读、审题能力的要求比以前更高。

　　2. 教师的原因。多姿多彩的新课标、教材对教师提出了更高的要求，但教师并没有充分重视学生的阅读能力、审题能力的培养，没有给予学生足够的专门的审题方法的指导，甚至没有在平时的教学中渗透对审题方法的指导，以致于学生到了初三还出现大量的审题上的错误，审题能力跟不上学习内容的变化和要求的提高。

　　通过问卷调查，教师对学生的审题能力造成负面影响的行为有：（1）包办代替型。讲解例题时教师喜欢把题目读一遍，用重音体现重要的信息，或者直接说出重要的条件。（2）来也匆匆型。未给学生充分的时间审题，有的学生在问卷中说：我还没有看完例题的题目，老师已经在讲解了。（3）去也匆匆型。"快下课了，老师会匆忙的把题目的主要条件读一下，代替了我的审题。"（4）逼上梁山型。作业太多，不能按时交的后果严重，只好匆忙审题，完成任务了事。这种来自教师的原因，使学生对审题有了依赖的心理，匆忙的习惯，在需要独立审题时容易出错。（5）加班考试型。复习时间紧张，又没有自己设计合理的检测试卷，只有拿来一套现成的试卷，用一节课时间再加课前几分钟和课后几分钟进行测试，解题速度一般的学生只有匆忙应对，造成审题不清。

　　3. 学生的原因。

　　（1）生活经验的局限。学生生活在信息社会里，不同的人有着不同的生活经验，而生活经验是学生学习数学的重要资源，学生的学习过程就是对已有经验的激活、利用、调整、提升的过程。学生的生活经验会对学生造成正面或负面的影响。生活中的表达习惯会给学生带来根深蒂固的影响，往往会造成理解上的错误。

　　（2）语言能力的影响。语言是思维的窗口，较强的语言能力可以帮助学生准确的理解图文信息。学生的语言组织能力、表达能力、判断能力的强弱直接影响学生对题意的理解，原本很正常的题干往往会被一些学生理解成另外一种意思。现在的学习材料对学生的学习能力提出了更高的要求。教师最好能与语文教师形成合力，找出更适合学生的语言能力的审题方法。

　　如：一个比较常见的问题是，当一道大题目中有几个小题目时，前面的小题的结论能否作为后面小题的条件，在每次测试中都有不少人出错。

　　（3）认知特点的制约。学生在初中的成长过程中，从形象思维为主过渡到抽象思维为主，需要一个过程，而且学生之间也有一定的差异性，不少学生不经过教师的指导，就不会有意识的借助于图形来理解题意，这需要教师找出适合学生认知特点的方法来指导学生审题。

　　例如：已知抛物线y=ax2（a≠0）与函数y=的图象交点的横坐标大于零，问a的值大于零还是小于零？在上新课时遇到这个问题，班级那还有10人左右想了很长时间，不知道画图尝试，还有几个同学用描点法画了很标准的函数图象，很费时间。这就需要启发学生：可否用数形结合的思想？能否用草图分析？

　　（4）知识存储的因素。很多学生对基础知识的掌握，是散沙状的，别人提起来，他知道；或者是遇到了解型的填空，他会填，但不会链状、网络状地梳理知识，从而造成基本知识、方法的提取困难。

　　如，学生看到"分解因式：x2y2-y2"，不能想起因式分解的方法和步骤，导致出现直接用平方差公式分解而忘记提取公因式的错误；如图（1），看到已知条件中的菱形的对角线，不能把和对角线有关的性质全部提取出来；看到图（2），不能想到反比例函数图象的中心对称性。 　　（二）审题的基本策略与方法

　　1.初审条件与目标。主要是弄清已知条件和解题目标，要拿着笔，用圈、下划线等标记找出有用的信息。可从以下几个方面去审题：

　　（1）有哪些已知条件？

　　（2）解题的目标是什么？要求是什么？

　　（3）如果能画图，应画一个图，并在图中标出必要的条件和数据，画图的过程是一个熟悉问题的过程，是一个对已知条件和解题目标的再认识的过程。

　　2.再审挖掘隐含信息。很多数学问题对有些隐含的信息是省略的、未表述的，或寓于概念，或存于性质，或含于图中。审题时，要注意深入挖掘这些隐含的信息，这些信息往往是突破难点的抓手；隐含的信息常常隐藏在关键的字词中，只要抓住关键字词就会使已有知识和问题联系起来，进而找到解题的突破口。

　　3.三审联系与转化。

　　（1）弄清已知条件之间有什么联系，已知条件和所求结论有什么联系？

　　（2）根据已知条件和未知条件，是否想起一个与之有联系的概念、性质或定理？

　　（3）可以把已知条件或结论转化成什么新的条件或形式？

　　不应只停留在原题信息上，而应积极地转换与化简数学问题，从自己储存的信息中选择最恰当的内容将其表述成熟悉和易解的问题。有许多数学题给出的初始状态或目标状态的形式比较复杂、繁琐，审题时，要善于抓住关键信息将其转换，使数学问题化繁为简。

　　4.四审遗漏的条件和数据。在解决问题遇到困难时，要进行再审题，思考：

　　（1）你是否利用了所有已知条件？有没有遗漏？

　　（2）你是否考虑了所有与条件和结论有关的概念、性质和定理？

　　（3）你能否想起一个与你现在的问题有关，且熟悉的问题？

　　（三）培养审题能力的时机与措施

　　针对审题错误的成因分析，对于基本的审题方法，可开设专题指导课，并在日常的课堂教学中渗透审题的方法指导。

　　1.培养审题习惯，加强审题意识。引导学生重视审题，明白并认同审题是解题成功的前提和保证，形成较强的审题意识。事先对一次考试中审题不清导致的失分做一次调查，结果显示平均每人失分达9.6分，这引起了学生对审题的重视。

　　2.开展专题指导。在研究的开始，开设几次关于审题策略与方法的指导课，引导学生掌握审题的基本方法，这样的课以训练审题为目的，不必追求完整的解题过程。只要学生指导用审题的基本方法，大致找出解题思路即可。

　　审题指导实例：已知直线y=kx（k>0）与反比例函数y=的图象交与A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求2x1y2-7x2y1的值。

　　初审条件与目标：

　　（1）有哪些已知条件？一个正比例函数，一个反比例函数，两个交点

　　（2）解题的目标是什么？求2x1y2-7x2y1的值

　　（3）能画图分析吗？可以随手画出两个函数图象的草图

　　再审挖掘隐含信息？x1y1=x2y2=4反比例函数图象的中心对称性

　　三审联系与转化x1y2与x1y1有联系吗

　　四审遗漏的条件：

　　（1）考虑与条件和结论有关的性质？回想反比例函数的中心对称性

　　（2）考虑自己比较熟悉的一个问题？（x1，y1）→（-x2，-y2）

　　3.引导学生自主建构知识体系。在平时的新课教学与复习课教学中，引导学生用"知识体系索引"主动建构知识结构。即把知识系统化。这样，学生看到相关线索就会想到一连串的相关知识图式。

　　例1：把相似三角形的有关知识分为判定和性质，再建构各个细目。

　　判定：两角、两边及夹角、三边

　　相似三角形

　　性质：关于对应边、对应高、周长、面积

　　例2：看到等腰梯形这个基本图形，应想到：

　　性质：关于腰、关于对角线

　　等腰梯形

　　判定：关于底角、关于腰

　　三角形AOD与三角形BOC的面积比的问题

　　面积问题

　　三角形AOD与三角形AOB的面积比的问题

　　4.课堂中渗透对审题能力的培养。在平时上课处理例题时，培养学生自主审题的能力。具体的做法是，在讲解一个例题之前，让学生自己先审题，教师设计出相应的问题来检测审题效果。

　　例：如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于两点A（x1，0） B（x2，0）（x1

　　（1）求点A和B的坐标

　　（2）求此抛物线的解析式

　　（3）设M（x，y）（其中0

　　动点，试求当四边形OCMB的面积最大时，点M的坐标。

　　通过对审题的检测问题引导学生分析问题：

　　已知条件有哪些？先要求什么？你从已知条件可以联想到什么有关知识？进一步想到什么？A、B两点间的距离为4怎么用？△ABC的面积为6怎么用？还有哪个条件没有用到？等等。

　　5.重视例题教学的小结，积累基本的解题经验。在学完例题后，教师要引导或帮助学生对例题进行总结，充分挖掘例题的示范作用，总结出解题的基本方法和规律，帮助学生积累基本的解题经验。

　　如上例小结：图形面积、线段、点的坐标、函数解析式可相互转化。

　　图形面积线段点的坐标函数解析式

　　6.做题时把熟题当作生题做，把生题转化为熟题解。做的练习比较多了，容易造成思维定势和知识的负迁移，学生只有主观上特别重视，才能减少这种审题错误。

　　如曾遇到一个很常见的问题：已知函数y=的图象上有三个点A（-2，y1），B（-4，y2），C（1，y3），则的y1，y2，y3的值分别为 。 　　平时做得较多的是比较大小的问题，突然遇到求值的问题，竟然有近一半的学生在比较大小。

　　7.合理安排课堂、课外作业、测试的时间。

　　（1）聚焦课堂。在课堂上不进行"去也匆匆"式的讲课。在上课时若遇到时间来不及的情况，绝不匆匆地代替学生审题。

　　（2）重视作业。课后作业要适量，布置有梯度地弹性作业，不强制所有学生做同样要求的作业，可私下对学力不足的学生降低要求，尽量避免学生匆忙应付作业地情况，但力所能及的作业要保证质量。

　　（3）科学检测。考试试卷要精心设计，题量和时间要匹配，避免匆忙应试。

　　8.考试后总结提升。每次考试后，都让学生总结失分的原因，分为审题不清，粗心计算，基础知识缺失，分析能力不够等几类，用来检测自己的审题能力的提高情况。

　　四、研究的效果

　　（一）学生做题时带着明确的方法审题，更专注了。以前学生做题目时，特别是遇到困难时，有许多人会拿一只笔在手中旋转玩"特技"，现在这种情况大幅减少了。多数学生，特别是中等及以上的学生，有尝试的方法和方向了。在进行的对分析过程的测试结果也显示，本研究对审题的策略指导是很有效的，表现在：多数学生（基础较差的学生对综合题的审题表现不明显）在测试卷上的留下了有效的审题印记，和尝试的痕迹。

　　（二）在片里组织的每月一次的月考中，学生因审题失分的情况得到了改善，对高分段的统计结果显示，随着研究的进行，学生的成绩提高日趋明显。

　　（三）学生在考试中，由于审题不清导致的失分情况逐渐好转。开始平均每人因审题失11分，到四月份基本上平均每人失分在5分左右。虽然这与试卷的难度有关，但从总体上看，学生因审题原因导致的失分情况得到了改善。

　　五、研究的结论与思考

　　（一）结论

　　本研究所采取的审题策略和实施措施，能够很好地提高学生的审题能力，是行之有效的；也印证了信息加工理论、图式理论对数学审题能力的指导是科学有效的。

　　（二）研究的思考

　　1. 研究措施对基础较差的学生审题能力的提高比较慢，一开始他们审题时划关键信息，要么不划，要么全划，不能识别关键信息，研究措施的落实需要艰难的过程，估计这和一个个体的综合素质如语文功底有关。

　　2. 审题能力反映了一个人的思维能力，是数学素质的具体体现。审题能力的培养不是一朝一夕就能明显见效的，必须贯穿于教学过程的各个环节，要有计划、有意识地运用科学的方法进行长期的渗透，使学生不断地、经常性地受到启迪，在潜移默化中，逐步领悟，以提高审题能力。