理学论文：浅谈学习数学的必要性

 　我就职于高等数学教学，所在的学校是一所职业专科学院，学生学习工科和经济类专业，毕业后一般会进入实用性行业工作。学生们学习高等数学时常常会问这样一个问题：所学的知识对自己的专业有什么用？高等数学抽象、枯燥、难懂，需要严密的逻辑思考，因此有些学生不能完成学习任务而挂科。有新闻报道在复旦大学学财经专业的姚明高等数学都挂科了。

　　数学是自然科学的基础，高等数学在社会的各个领域都发挥了重要的作用，有着广泛的应用性。职业学院专科学生学习高等数学对自己的专业和工作的提升发展无疑大有补益。在上海就有一位从一线走出的发明创新专家包起帆，他18岁时还是一名码头装卸工，在发明创新中深感知识的欠缺，就到大学请教老师，旁听大学物理、高等数学等课程，通过如饥似渴地自学，刻苦钻研业务，终于取得成功，先后完成了70多项革新发明，带来了巨大的经济效益。他现在已是教授级工程师。我常常向学生说，书到用时方恨少，现在有这么好的条件，更应该抓紧学习。

　　高等数学学习主要是学习计算方法，这些知识结合数学分析方法可以助力我们解决实际的工作中遇到的问题，数学家华罗庚就把数学应用到工农业生产上，他所提出的统筹法和优选法对我国现代化建设做出了贡献。我们可以看这样一个例子：

　　铁路上AB段的距离为100km，工厂C距A处20km，AC⊥AB，要在AB线上选定一点D向工厂修一条公路，已知铁路与公路每公里货运价之比为3：5，为使货物从B运到工厂C的运费最省，问D点应如何取？这是一个实际的货运选址问题，要解决这个问题可以先设AD=x（km），由此可以列出运费方程：y=5k■+3k（100-x）（0≤x≤100），然后再求出一阶导数和二阶导数：y′=k（■-3）、y″=5k■，最后根据最小值的要求y′=0和y″>0，可求出AD=15km。这例子就是优选法的一个实际应用。

　　从事物流工作的常常遇到运输成本和运输时间的控制，物流员需要在一定时间内完成物流工作，同时要尽量降低物流成本，多数情况下人们是通过经验选择线路方案，但是如果学习了高等数学就可以根据实际情况对不同方案列出方程，通过并算出不同方案的最佳值，通过优选法中的微分法、变分法、极大值原理或动态规划等找到最好的方案。

　　高等数学中的分析和计算方法在实际应用中发挥着作用，更重要的是通过数学的学习还可以培养逻辑思维能力，而逻辑思维训练可以帮助人们能够更好的认清社会事件背后的真相。我们可以再通过几个案例来进行分析。

　　例一，基因检测是当下正在兴起的一门技术，可能应用在对疾病的分析，然而普通公众对基因检测的数据结果常常存在一些认识上的误区。如当提到某人的基因比一般人得肝癌的几率高出80%时，很多人常常被这个数据吓住，产生恐慌。然而一个正常人得肝癌的几率约2%，高出80%的几率经过计算实际上是2%×（1+80%）=3.6%。如果在这里只是注意表面的数字肯定会出现结论错误。

　　例二，地震预报目前很难实现，然而一些人会列举了大量的地震前确有蛤蟆迁移的事实，对他的"蛤蟆迁移预报地震学说"先不忙下定论，我们不妨做道数学题。

　　设蛤蟆迁移的概率为P（蛙），发生地震的概率为P（震），已经发生地震了，事后发现震前确有蛤蟆迁移现象是一个条件概率P（蛙|震），蛤蟆迁移后会发生地震的条件概率是P（震|蛙）。可以发现，我们要根据蛤蟆迁移来预测地震的话，关注的是条件概率P（震|蛙），而不是P（蛙|震）。

　　P（震|蛙）与P（蛙|震）两者可以通过条件概率公式来画上等号，即：P（震|蛙）*P（蛙）=P（蛙|震）*P（震），像唐山和汶川那样的大地震的概率是非常低的，但蛤蟆迁移的概率却非常高，即P（震）极低，而P（蛙）极高，这两者的差距是非常巨大的。因此，即使P（蛙|震）的概率并不算很低，根据上面的等式，P（震|蛙）也会非常非常低，即蛤蟆迁移后会发生地震的概率也会非常非常低。

　　不妨做一个合理的假设，50年内国内发生大地震的次数为5，全国各地在五十年内发生蛤蟆迁移的次数为5万，因为有很多蛤蟆迁移的事件并没有报道，这个估值并不过分。我们再做个照顾民科的假设，即震后一定会发现之前有蛤蟆迁移现象，即P（蛙|震）=1，那P（震|蛙）=P（震）/P（蛙）=5/50000=1/10000，即蛤蟆迁移后会发生地震的概率等于万分之一。由此可见，即使地震后发现之前确有蛤蟆迁移的事件发现，也不能支持"蛤蟆迁移后会有地震发生"这个论断，因为这种概率小到了只有万分之一，不比瞎蒙准确多少。如果不懂得先验概率、前向概率和后验概率的关系，就很容易犯错了。

　　通过这些案例说明了一个问题，普通人大多是医学、地震学的外行，但数学素养可以帮助我们形成统计分析的思维习惯，在相同的事实面前，具有数学素养的人对事件背后原因的分析就会准确得多，这种数学素养就是抽象思维能力。

　　总结：国人的科学素养差，这应该是个共识，这与教育过早分科有关。在职业教育中高等数学是主要的科学教育，在某些专业中甚至是仅有的，有时还不受重视。然而数学素养是科学素养的基础部分，数学在实际应用和思想培养方面都有重要作用，为了工作和生活，学生也有必要学好高等数学。